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山西省长治市高一下学期数学期末考试试卷【本试卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟】一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若实数 满足条件 ,则下列不等式一定成立的是( )A. B. C. D.2.下列函数中,最小正周期为 π 且图像关于直线 x=π3对称的是( )A.y=2sin(2x+π3) B.y=2sin(2x-π6)C.y=2sin(x2+π3 ) D.y=2sin(2x-π3)3.已知角 的终边经过点 ,则 等于( )A.247  B.83 C.-83D.-2474.已知向量 , 满足 ,且向量 , 的夹角为 ,若 与 垂直,则实数 的值为( )A. B. C. D.5.已知 ,则 的值为( )A. B. C. D. 6.设 是等差数列 的前 项和,且 ,则 ( )A. B. C. D. 7.下列关于函数 的说法正确的是)( )A.函数的图像关于点 成中心对称 B.函数的定义域为C.函数在区间 上单调递增 D.函数在区间 上单调递增8.设 ,则 的最小值为( )a,b a b1 1a b2 2a b ab b 3 3a bα ( 3, 4)P − tan 2αab| | 1,| | 2a b= = ab4πa bλ− bλ12− 1224− 24sinα + cosα 2=costanαsin+αα1− 2− 122nS { }na n 11 13 13a S= = 9a =9 8 7 6πtan3y x = +  π, 03   π{ | π, Z}6x x k k≠ + ∈5π,6 6π −  5π π[ , ]6 6−0 12m 1 412m m+−A. B. C. D.9.在△ABC 中,∠BAC=60°,AB=5,AC=6,D 是边 AB 上一点,且AB→ ·CD→ =-5,则|BD→ |为( )A. B. C. D. 10.已知函数 在区间 上的最小值为 ,则 的取值范围是( )A.(-∞,-92]∪[6,+∞) B.(-∞,-92]∪[32,+∞)C.(-∞,-2]∪[6,+∞) D.(-∞,-2]∪[32,+∞)11.定义:在数列 中,若满足 ,称 为“等差比数列”.已知在“等差比数列” 中, 则 ( )A. B. C. D.12.已知函数 的最大值为 3,的图像与 轴的交点坐标为 ,其相邻两条对称轴间的距离为 ,则的值为( )A.2468 B. 4035 C.4036 D.4040二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知实数 满足条件 ,则 的最大值为_______14.函数 f(x)=3sin(2x-π3+φ),φ∈(0,π)满足 ,则 φ 的值为________15.2cos 10°-sin 20°sin 70°的值是_______16.设向量 满足 则 的最大值等于________三、解答题:本大题共 70 分17.(10 分)3291034951 2 3 43siny xω= [ , ]3 4π π− 3− ω{ }na2 11( *,n nn na ad n N da a+ ++− = ∈ 为常数) { }na{ }na 1 2 31, 3,a a a= = = 10021000aa=24 1000 1× − 24 1001 1× −24 1002 1× − 24 1001×2( ) cos 1( 0, 0,0f x A ( x ) Aπω ϕ ω ϕ= + + )2( )f x y (0, 2) 2(1) (2) (3) + (2020)f + f + f + f,x y1 01 00x yx yx+ − ≤ − − ≤ ≥2z x y= +(| |) ( )f x f x=, ,a b c   1| | | | 1, , 60 ,2a b a b a c b c= = ⋅ = − − −        与 的夹角为 | |c设 的内角 所对的边分别为 ,已知. (1)求 的值;(2)求 的面积.18.(12 分)已知函数 .(1)求函数 的单调递增区间;(2)设 的内角 所对的边分别为 , ,向量 与向量 共线,求 的值.19.(12 分)已知公比为整数的正项等比数列 满足: .(1)求数列 的通项公式;(2)令 ,数列 的前 项和 .20.(12 分)ABC∆ , ,A B C , ,a b c 63,cos ,3a A= =3cos3B = −bABC∆2 1( ) 3 sin cos sin ( )2f x x x x x R= + + ∈( )f xABC∆ , ,A B C , ,a b c 3, ( ) 2c f C= = (1, )m a=(2, )n b=,a b{ }na103 4 1 954 3a a a a− = − =,{ }na( +1)n nb n a= { }nb n nS在 中,已知: 且 .(1)判断 形状,并证明;(2)求 的取值范围.21.(12 分)已知函数 .(1)当 时,求满足 的 的取值范围;(2)解关于 的不等式 ;(3)若对于任意的 均成立,求 的取值范围.22.(12 分)已知数列 的前 项和为 , ,且 .数列 为等比数列, .(1)求 和 的通项公式;(2)设 ,数列 的前 项和为 ,若对任意 均满足,求整数 的最大值.ABC∆ sin ,sin sina b Ba B A+ =−cos( ) cos 1 cos 2A B C C− + = −ABC∆a cb+2( ) 2 , ,f x x ax x R a R= − ∈ ∈1a = ( ) 0f x xx 2( ) 3f x a(2, ), ( ) 1x f x∈ +∞ a{ }na n nS*2 ,3n nnS a n+= ∈ N 1 1a = { }nb1 3 4 54, 1b a b a= − = +{ }na { }nb*1,nnnn bc na +⋅= ∈ N { }nc n nT*n ∈ N2019nmT m参考答案1~5 DBADD 6~10 CBCCD 11~12 AD13. 14. 15. 16.17.解:(1) , , 由正弦定理,得 (2)由题, 的面积为 18. 解:(1)∵函数 ,令 所以函数的单调递增区间为 (开闭区间都可以) (2) , ,∵ ,解得∵向量 共线,∴ ①由余弦定理,得 ,②由①②得19.解:(1)设等比数列 的公比为 由 化为: 由 ,可得: ,联立化为: 25π63 20 πA 0 πB 3sin3A∴ = 6sin3B =sin sina bA B= sin 3 2sina BbA= =1sin sin( )3C A B= + =ABC∴∆ 1 1 1 3 2sin 3 3 22 2 3 2ab C = × × × =2 1( ) 3sin cos sin ,2f x x x x x= + + ∈R3 1 π= sin 2 cos2 1 sin(2 ) 12 2 6f x x x x∴ − + = − +( )π π π π π2 π 2 2 π , π π ,2 6 2 6 3k x k k - x k− ≤ − ≤ + ≤ ≤ +解得π ππ , π ,6 3k - k k + ∈  ZπC =sin(2 ) 1 26f C − + = ( ) πsin(2 ) 16C − =π π 11π π π0 π, 2 ,26 6 6 6 2C C C ∴− − = − = π3C =(1, ), (2, )m a n b= = 2b a=2 2 2 2 22 cos , 33c a b ab a b abπ= + − ∴ + − =1, 2a b= ={ }na q10 2 81 9 1 13 , 0, 0,a a a q a q= = 4 51 3a q =3 4 54a a− = −21 (1 ) 54a q q− = − 2 3)( -3) = 0q - q(由 ,且 为整数,可解得 故 ,所以数列 的通项公式为: (2)由 所以数列 的前 项和化为:20.证明:在 中, ,根据正弦定理,得 ①,∵ ∴,简得 ,由正弦定理,得 ,②,②代入①中得 ,即 ,故 是直角三角形( )由( )知 ,则 ,故 ,根据正弦定理,得 ,所以 ,∴ ,即 的取值范围是 .21.解:(1)当 时, ,所以 ,即 解得 .所以 的解集为 . (2) 由 ,得 ,所以 ,当 时,解集为 ;当 时,解集为空集;当 时,解集为 .0q q 3,q = 1 3a ={ }na*3 ,nna n= ∈ N( 1) ( 1)3nn nb n a n= + = +{ }nb nnnn nnS 3)1(3343332132 ×++×++×+×+×= −132 3)1(333323 +×++×++×+×= nnn nnS 1132 3)1(31)31(333)1(33362 ++ ×+−−−+=×+−++++=−∴ nnnnn nnS [ ]33)12(41 1 −×+= +nn nSABC∆ sinsin sina b Ba B A+ =−a b ba b a+ =−2 2b a ab∴ − = cos ) cos 1 cos 2A B C C− + = −(2cos( ) cos( =2sinA B A B C− − + ) 2sin sin sinA B C=2ab c= 2 2 2b a c− = 2 2 2b a c= +ABC∆π2B = π2A C+ = π2C A= −sin cosC A= sin cos 2 sin( )4a cA A Abπ+ = + = +π π π 3π0 ,2 4 4 4A A ∴ + 2 πsin( ) 12 4A + ≤π1 2 sin( ) 24A + ≤ a cb+(1, 2]1=a xxxf 2)( 2 −= 0)( xf 022 − xx20 x 2)( xf )2,0(23)( axf 032 22 −− aaxx 0))(3( +− axax0a )3,( aa− 0=a 0a ),3( aa −(3)因为对于任意的 22.解: 即有 ,上式对 也成立,则 ;为公比设为 的等比数列, , .可得 , ,则 ,即 ,, ;,前 n 项和为 ,,即 ,可得 递增,则 的最小值为 ,可得 ,即 ,则 的最大值为1 3(2, ), ( ) 1 2 ,4x f x x - a ax∈ +∞ ∴ ∴ ≤恒成立,12(1) , 1,3n nnS a a+= =),2(11,313221-11 ≥−+=+−+==≥ −− nnnaaananSSannnnnnnn 为时,当3211 2 13 4 1 ( 1)11 2 2 1 2nnna aa n n n na aa a a n n−+ += ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =− − 1=n *,2)1(Nnnnan ∈+={ }nb q 431 −= ab 154 += ab2461 =−=b 161154 =+=b 83 =q 2=qnnb 2=∴*Nn ∈1 2 112 2 2(2)( 1)( 2) 2 1n n nnnnn b nca n n n n+ + ++⋅ ⋅= = = −+ + + +222122232422232 2123423 −+=+−+++−+−=+++nnnTnnnn 0)3)(2(2)1( 211 ++⋅+==−+++ nnncTTnnnnnn TT +1 nT nT 321 =T201932 m 1346m m 1345 查看更多

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