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2018-2019学年高一数学6月月考试题(文科含答案黑龙江大庆实验中学)

2019-06-11 作者:wykjedu888

大庆实验中学2018-2019学年度下学期月考考试
高一数学(文)试题
第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.)
1.已知集合 , ,则 (        )
A.         B.         C.         D.
2.若 是任意实数,且 ,则(        )
A.         B.       C.         D.
3. =( )
A.          B.      C.     D.
4.已知等差数列 满足 ,则 中一定为0的项是(        )
A.              B.         C.         D.
5.设平面向量 ,若 ,则 (    )
A.3√5        B.4√5        C.4               D.5
    下列说法正确的是(    )
A.不共面的四点中,其中任意三点不共线
B.若点 共面,点 共面,则 共面
C.若直线 共面,直线 共面,则直线 共面
D.依次首尾相接的四条线段必共面
7.若函数 的图象向右平移 个单位以后关于y轴对称,则 的值可以是(    )
A.      B.         C.         D.
8.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为(    )
A.20                B.10        
C.30                D.60
9. 函数 的单调递减区间是(        )
A.         B.(-∞,1)
C.(3,+∞)        D.(1,+∞)
10.    如图,长方体 中, ,分别过 的两个平行截面将长方体分成三个部分,其体积分别记为 .若 ,则截面 的面积为(        )
A.         B.         C.         D.
11.    已知 是球 的球面上两点, , 为该球面上的动点.若三棱锥 的体积的最大值为 ,则球 的表面积为(        )
A.36π                B.64π                C.144π                D.256π
    已知 ,且 ,若不等式 恒成立,则实数 的范围是(        )
A. B. C.   D.

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知函数 ,若 ,则 ________.
14.    下列推理错误的是_______.
 
 
 
 
    一个正方体的顶点都在球 的球面上,它的棱长是 ,则球 的体积为________.
    在 中,内角A,B,C的对边分别为 ,且 边上的高为 ,则 的最大值为______.

三、解答题(本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
已知 , .
(1)求 的值;
(2)若 , ,求 的值.

18.(本小题满分12分)
如图,正方体 的棱长为 ,连接 得到一个三棱锥 .
(1)求三棱锥 的表面积;
(2) 是 的中点,求异面直线 与 所成角的余弦值.


19.(本小题满分12分)
在 中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知
(1)求角 的大小;
(2)若 的面积 ,且 ,求 .

20.(本小题满分12分)
 为数列 的前n项和,已知 ,且 .
(1)求证: 为等差数列;
(2)设 ,求数列 的前n项和T_n.

21.(本小题满分12分)
设函数 ,其中 ,  ,  .
(1)求 的单调递增区间;
(2)若关于 的方程 在 时有两个不同的解,求实数 的取值范围.


22.(本小题满分12分)
已知数列 的首项为1,且 ,数列 满足 , ,对任意 ,都有 .
(1)求数列 、 的通项公式;
(2)令 ,数列 的前 项和为 .若对任意的 ,不等式 恒成立,试求实数λ的取值范围.


大庆实验中学2018-2019学年度下学期
高一月考数学(文)答案
一、单选题
BBBABAABCBCD
二、填空题
13. 14. ③15.  16.2√2
三、解答题
17.解:(1)∵0<α<π/2,sinα=5/13,∴cosα=√(1-〖sin〗^2 α)=12/13,∴sin2α=2sinαcosα=120/169.
(2)若cos(α-β)=4/5,0<α<β<π/2,则-π/2<α-β<0,
∴sin(α-β)=-√(1-〖cos〗^2 (α-β))=-3/5,
∴cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=12/13?4/5+5/13?(-3/5)=33/65.
18.解: (1)∵ABCD-A^' B^' C^' D^'是正方体,∴A^' B=A^' C^'=A^' D=BC^'=BD=C^' D=√2 a ,
∴三棱锥A^'-BC^' D的表面积为4× 1/2×√2 a×√3/2×√2 a=2√3 a^2
(2)连接AD^',B^' D^',AB^',在四边形BDD^' B^'中,BB^' ▁(▁(∥)) DD^',
∴四边形BDD^' B^' 为平行四边形
∴BD▁(▁(∥)) B^' D^',∴∠OB^' D^'为异面直线BD与B^' O所成的角。
又∵ABCD-A^' B^' C^' D^'是正方体,棱长为


即异面直线BD 与B^' O 所成角的余弦值为
19.解:(1)因为b^2+c^2-a^2=accosC+c^2 cosA,所以由2bccosA=accosC+c^2 cosA,
即2bcosA=acosC+ccosA,由正弦定理得2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA,
即2sinBcosA=sin(A+C),∵sin(A+C)=sin(π-B)=sinB,
∴2sinBcosA=sinB,即sinB(2cosA-1)=0,
∵0<B<π,∴sinB≠0,∴cosA=1/2,∵0<A<π,∴A=π/3.
(2)∵S_ΔABC=1/2 bcsinA=√3/4 bc=(25√3)/4,∴bc=25,
∵cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(b^2+c^2-25)/(2×25)=1/2,b^2+c^2=50,
∴〖(b+c)〗^2=50+2×25=100,即b+c=10,
∴sinB+sinC=b?sinA/a+c?sinA/a=(b+c)sinA/a=10?(√3/2)/5=√3.
20.解:(1)∵4S_n=〖a_n〗^2+4n-1,   ①
∴当n≥2时, 4S_(n-1)=〖a_(n-1)〗^2+4(n-1)-1②
    -②得4a_n=a_n^2-a_(n-1)^2+"4" , 即(a_n-2)^2=a_(n-1)^2,
∵ ,∴a_n-2=a_(n-1)^ 即a_n-a_(n-1)=2,
∴{a_n }为等差数列
(2)由已知得〖a_1〗^2+4-1=4a_1,即a_"1" ^2-4a_1+3=0 解得a_1=1(舍)或a_1=3
∴a_n=3+(n-1)?2=2n+1
∴b_n=1/(a_n a_(n+1) )=1/((2n+1)(2n+3))=1/2(1/(2n+1)-1/(2n+3))
∴T_n=1/2[(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+(1/7-1/9)+?+(1/(2n+1)-1/(2n+3))]=1/2(1/3-1/(2n+3))=n/(6n+9)
21.解:( )∵ ,  ,

 ,
∴ .
 ∴
 
(2)∵ ,∴ ,
 ,当 时,函数单调递增;当 时,函数单调递减.
若关于 的方程 , 时有两个不同的解,则 ,解得 .
22.解:(1)∵ ,即 ,   ∴
∴ ( ),
又 也满足上式,故数列 的通项公式 ( );
由 ,知数列 是等比数列,其首项、公比均为 ,
∴数列 的通项公式 .
(2) ①
∴ ②
由①?②,得  ,

又 不等式
即 ,即 ( )恒成立.
即 ( )恒成立,
令 .则 ,   
由 , 单调递增且大于0,∴ 单调递增,
当 时, 为最小值,故 ,∴实数λ的取值范围是 .

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标签: 高一数学6月月考试卷

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