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2018-2019学年高一数学5月月考试卷(有答案江苏扬州中学)

2019-06-05 作者:wykjedu888

江苏省扬州中学2018-2019年度高一下5月月考数学试卷

一、单选题
1.设 的内角 、 、 所对边分别为 , , , ,  , .则 (  )
A.     B.     C.     D. 或
2.已知圆的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,则点P(3,2)满足 (   )
A.是圆心    B.在圆上    C.在圆内    D.在圆外
3.在 中,已知 , , ,则该三角形(   )
A.无解    B.有一解    C.有两解    D.不能确定
4.设 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确的是(  )
A.若 , ,则     B.若 , ,则
C.若 , ,则     D.若 , ,则
5.下列说法的错误的是(  )
A.经过定点 的倾斜角不为 的直线的方程都可以表示为
B.经过定点 的倾斜角不为 的直线的方程都可以表示为
C.不经过原点的直线的方程都可以表示为
D.经过任意两个不同的点 、 直线的方程都可以表示为
6.已知圆 截直线 所得弦的长度为 ,则实数 的值为(   )
A.     B.     C.     D.
7.与直线2x+y-1=0关于点(1,0)对称的直线方程是(    )
A.2x+y-3=0    B.2x+y+3=0    C.x+2y+3=0    D.x+2y-3=0
8.圆 与圆 的公切线共有(   )
A.1条    B.2条    C.3条    D.4条
9.已知矩形ABCD的两边 , , 平面ABCD,且 ,则二面角 的正切值为(   )
A.          B.     C.     D.
10. 的最小值为(  )
A.     B.     C.4    D.8
二、填空题
11.已知 分别为 的三个内角 所对的边,且 ,则 _______.
12.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍,则侧棱与底面所成角的余弦值等于__________.
13.过直线 与 的交点,且垂直于直线 的直线方程是_______.
14.一个四棱柱的各个顶点都在一个直径为 的球面上,如果该四棱柱的底面是对角线长为 的正方形,侧棱与底面垂直,则该四棱柱的表面积为___________.
15.若圆(x-5)2+(y-1)2=r2(r>0)上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1,则实数r的取值范围为          .
16.在平面直角坐标系xOy中,圆 ,圆 .若存在过点 的直线l,l被两圆截得的弦长相等,则实数m的取值范围是_____.
三、解答题
17.如图,在三棱锥 中, , 分别为棱 , 上的三等份点, , .
(1)求证: 平面 ;
(2)若 , 平面 ,求证:平面 平面 .



18.在△ABC中, 分别为三个内角A、B、C的对边,且
(1)求角A;
(2)若 且 求△ABC的面积。




19.设直线 : 与 : ,且 。
 求 , 之间的距离;
 求 关于 对称的直线方程.






20.已知圆 与圆 .
(1)求两圆公共弦所在直线的方程;
(2)求过两圆的交点且圆心在直线 上的圆的方程.







21.如图,三棱锥 中, 、 均为等腰直角三角形,且 ,若平面 平面 .
(1)证明: ;
(2)点 为棱 上靠近 点的三等分点,求 点到平面 的距离.








22.在平面直角坐标系 中,已知圆 的方程为 , 点的坐标为 .
(1)求过点 且与圆 相切的直线方程;
(2)过点 任作一条直线 与圆 交于不同两点 , ,且圆 交 轴正半轴于点 ,求证:直线 与 的斜率之和为定值.
 
参考答案
1.A      2.C      3.A      4.C      5.C
6.B      7.A      8.D      9.B      10.B
11.         12.         13.
14.         15.(4,6)      16.  
17.证明:(1)因为 , ,所以 ,
所以 ,因为 平面 , 平面 ,
所以 平面 .
(2)因为 平面 , 平面 ,
所以 .
因为 , ,所以 ,
又 ,所以 平面 .
又 平面 ,所以平面 平面 .
18.(1) ; (2) .
解: (1)由题意,得 ,
∴ ;
(2)由正弦定理,得 ,
 ,
∴ .
19.解: 由 ,得 , ,
 : , :
 , 之间的距离 ;
 因为 ,不妨设 对称的直线方程为 :  ,
由(1)可知 到 的距离等于它到 的距离,取 上一点(6,0)
 
    的直线方程为  .
20.解: (1)将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程,即
 ,
即 .
(2)解:由(1)得 代入圆 ,化简可得 , ,当 时, ;当 时, 设所求圆的圆心坐标为 ,则
 ,
 , ,
 过两圆的交点且圆心在直线 上的圆的方程为 .
21. (Ⅰ)证明:取 的中点为 ,连接 .
 
∵在 中, , 为 的中点,∴ ,
∵在 中, , 为 的中点,∴ ,
∵ , , 平面 ,∴ ⊥平面 ,
∵ 平面 ,∴ .
(Ⅱ)∵平面 平面 , ,
平面 平面 , 平面 .∴ 平面 .
在三棱锥 中, ,由题意 , , .

在 中, ,∴ ,
则由 得 ,
因点 为棱 上靠近 点的三等分点,
则 点到平面 的距离等于 点到平面 距离的 .
∴ 点到平面 的距离等于 .
23. 解:(1)当直线 的斜率不存在时,显然直线 与圆 相切
当直线 的斜率存在时,设切线方程为 ,
圆心到直线的距离等于半径,即 ,解得 ,切线方程为: ,
综上,过点 且与圆 相切的直线的方程是 或
(2)圆 : 与 轴正半轴的交点为 ,依题意可得直线 的斜率存在且不为0,设直线 : ,代入圆 : ,
整理得: .
设 , ,且
∴ ,
∴直线 与 的斜率之和为
     
 为定值.


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标签: 高一数学5月月考试卷

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