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江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分,在每小题所给出的四个选项只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置)1.(3 分)如图,数轴上点 A 表示的数是(  )A.﹣1 B.0 C.1 D.22.(3 分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )A. B.C. D.3.(3 分)若 x - 2有意义,则 x 的取值范围是(  )A.x≥2 B.x≥﹣2 C.x>2 D.x>﹣24.(3 分)如图,点 D、E 分别是△ABC 边 BA、BC 的中点,AC=3,则 DE 的长为(  )A.2 B.43 C.3 D.325.(3 分)如图是由 6 个小正方体搭成的物体,该所示物体的主视图是(  )A. B. C. D.6.(3 分)下列运算正确的是(  )A.a5•a2=a10 B.a3÷a=a2 C.2a+a=2a2 D.(a2)3=a57.(3 分)正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约 1400000 平方米的航站楼,数据1400000 用科学记数法应表示为(  )A.0.14×108 B.1.4×107 C.1.4×106 D.14×1058.(3 分)关于 x 的一元二次方程 x2+kx﹣2=0(k 为实数)根的情况是(  )A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.不能确定二、填空题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡的相应位置上)9.(3 分)如图,直线 a∥b,∠1=50°,那么∠2=   °.10.(3 分)分解因式:x2﹣1=   .11.(3 分)如图,转盘中 6 个扇形的面积都相等.任意转动转盘 1 次,当转盘停止转动时,指针落在阴影部分的概率为   .12.(3 分)甲、乙两人在 100 米短跑训练中,某 5 次的平均成绩相等,甲的方差是 0.14s2,乙的方差是 0.06s2,这 5 次短跑训练成绩较稳定的是   .(填“甲”或“乙”)13.(3 分)设 x1、x2 是方程 x2﹣3x+2=0 的两个根,则 x1+x2﹣x1•x2=   .14.(3 分)如图,点 A、B、C、D、E 在⊙O 上,且AB为 50°,则∠E+∠C=   °.15.(3分)如图,在△ABC中,BC = 6 + 2,∠C=45°,AB = 2AC,则AC的长为   .16.(3 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y=2x﹣1 的图象分别交 x、y 轴于点 A、B,将直线 AB 绕点 B 按顺时针方向旋转 45°,交 x 轴于点 C,则直线 BC 的函数表达式是   .三、解答题(本大题共有 11 小题,共 102 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17.(6 分)计算:|﹣2|+(sin36° -12)0 - 4 + tan45°.18.(6 分)解不等式组:{x + 1>2,2𝑥 + 3 ≥ 12𝑥.19.(8 分)如图,一次函数 y=x+1 的图象交 y 轴于点 A,与反比例函数 y =𝑘𝑥(x>0)的图象交于点 B(m,2).(1)求反比例函数的表达式;(2)求△AOB 的面积.20.(8 分)在一个不透明的布袋中,有 2 个红球,1 个白球,这些球除颜色外都相同.(1)搅匀后从中任意摸出 1 个球,摸到红球的概率是   .(2)搅匀后先从中任意摸出 1 个球(不放回),再从余下的球中任意摸出 1 个球.求两次都摸到红球的概率.(用树状图或表格列出所有等可能出现的结果)21.(8 分)如图,AD 是△ABC 的角平分线.(1)作线段 AD 的垂直平分线 EF,分别交 AB、AC 于点 E、F;(用直尺和圆规作图,标明字母,保留作图痕迹,不写作法.)(2)连接 DE、DF,四边形 AEDF 是   形.(直接写出答案)22.(10 分)体育器材室有 A、B 两种型号的实心球,1 只 A 型球与 1 只 B 型球的质量共 7千克,3 只 A 型球与 1 只 B 型球的质量共 13 千克.(1)每只 A 型球、B 型球的质量分别是多少千克?(2)现有 A 型球、B 型球的质量共 17 千克,则 A 型球、B 型球各有多少只?23.(10 分)某公司共有 400 名销售人员,为了解该公司销售人员某季度商品销售情况,随机抽取部分销售人员该季度的销售数量,并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析.频数分布表组别 销售数量(件) 频数 频率A 20≤x<40 3 0.06B 40≤x<60 7 0.14C 60≤x<80 13 aD 80≤x<100 m 0.46E 100≤x<120 4 0.08合计 b 1请根据以上信息,解决下列问题:(1)频数分布表中,a=   、b=   ;(2)补全频数分布直方图;(3)如果该季度销量不低于 80 件的销售人员将被评为“优秀员工”,试估计该季度被评为“优秀员工”的人数.24.(10 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD 是斜边 AB 上的中线,以 CD 为直径的⊙O 分别交 AC、BC 于点 M、N,过点 N 作 NE⊥AB,垂足为 E.(1)若⊙O 的半径为52,AC=6,求 BN 的长;(2)求证:NE 与⊙O 相切.25.(10 分)如图①是一张矩形纸片,按以下步骤进行操作:(Ⅰ)将矩形纸片沿 DF 折叠,使点 A 落在 CD 边上点 E 处,如图②;(Ⅱ)在第一次折叠的基础上,过点 C 再次折叠,使得点 B 落在边 CD 上点 B′处,如图③,两次折痕交于点 O;(Ⅲ)展开纸片,分别连接 OB、OE、OC、FD,如图④.【探究】(1)证明:△OBC≌△OED;( 2 ) 若 AB = 8 , 设 BC 为 x , OB2 为 y , 求 y 关 于 x 的 关 系式.26.(12 分)【生活观察】甲、乙两人买菜,甲习惯买一定质量的菜,乙习惯买一定金额的菜,两人每次买菜的单价相同,例如:第一次 菜价 3 元/千克质量 金额甲 1 千克 3元乙 1 千克 3元第二次:菜价 2 元/千克质量 金额甲 1 千克    元乙    千克 3元(1)完成上表;(2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价.(均价=总金额÷总质量)【数学思考】设甲每次买质量为 m 千克的菜,乙每次买金额为 n 元的菜,两次的单价分别是 a 元/千克、b 元/千克,用含有 m、n、a、b 的式子,分别表示出甲、乙两次买菜的均价x甲、x乙,比较x甲、x乙的大小,并说明理由.【知识迁移】某船在相距为 s 的甲、乙两码头间往返航行一次.在没有水流时,船的速度为 v,所需时间为 t1;如果水流速度为 p 时(p<v),船顺水航行速度为(v+p),逆水航行速度为(v﹣p),所需时间为 t2.请借鉴上面的研究经验,比较 t1、t2 的大小,并说明理由.27.(14 分)如图所示,二次函数 y=k(x﹣1)2+2 的图象与一次函数 y=kx﹣k+2 的图象交于 A、B 两点,点 B 在点 A 的右侧,直线 AB 分别与 x、y 轴交于 C、D 两点,其中 k<0.(1)求 A、B 两点的横坐标;(2)若△OAB 是以 OA 为腰的等腰三角形,求 k 的值;(3)二次函数图象的对称轴与 x 轴交于点 E,是否存在实数 k,使得∠ODC=2∠BEC,若存在,求出 k 的值;若不存在,说明理由.江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分,在每小题所给出的四个选项只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置)1.(3 分)如图,数轴上点 A 表示的数是(  )A.﹣1 B.0 C.1 D.2【解答】解:数轴上点 A 所表示的数是 1.故选:C.2.(3 分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )A. B.C. D.【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、既是中心对称图形也是轴对称图形,故此选项正确;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误.故选:B.3.(3 分)若 x - 2有意义,则 x 的取值范围是(  )A.x≥2 B.x≥﹣2 C.x>2 D.x>﹣2【解答】解:依题意,得x﹣2≥0,解得,x≥2.故选:A.4.(3 分)如图,点 D、E 分别是△ABC 边 BA、BC 的中点,AC=3,则 DE 的长为(  )A.2 B.43 C.3 D.32【解答】解:∵点 D、E 分别是△ABC 的边 BA、BC 的中点,∴DE 是△ABC 的中位线,∴DE =12AC=1.5.故选:D.5.(3 分)如图是由 6 个小正方体搭成的物体,该所示物体的主视图是(  )A. B. C. D.【解答】解:从正面看易得第一层有 3 个正方形,第二层中间有一个正方形,如图所示:故选:C.6.(3 分)下列运算正确的是(  )A.a5•a2=a10 B.a3÷a=a2 C.2a+a=2a2 D.(a2)3=a5【解答】解:A、a5•a2=a7,故选项 A 不合题意;B、a3÷a=a2,故选项 B 符合题意;C、2a+a=3a,故选项 C 不合题意;D、(a2)3=a6,故选项 D 不合题意.故选:B.7.(3 分)正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约 1400000 平方米的航站楼,数据1400000 用科学记数法应表示为(  )A.0.14×108 B.1.4×107 C.1.4×106 D.14×105【解答】解:科学记数法表示:1400 000=1.4×106故选:C.8.(3 分)关于 x 的一元二次方程 x2+kx﹣2=0(k 为实数)根的情况是(  )A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.不能确定【解答】解:由根的判别式得,△=b2﹣4ac=k2+8>0故有两个不相等的实数根故选:A.二、填空题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡的相应位置上)9.(3 分)如图,直线 a∥b,∠1=50°,那么∠2= 50 °.【解答】解:∵a∥b,∠1=50°,∴∠1=∠2=50°,故答案为:50.10.(3 分)分解因式:x2﹣1= (x+1)(x﹣1) .【解答】解:x2﹣1=(x+1)(x﹣1).故答案为:(x+1)(x﹣1).11.(3 分)如图,转盘中 6 个扇形的面积都相等.任意转动转盘 1 次,当转盘停止转动时,指针落在阴影部分的概率为 12 .【解答】解:∵圆被等分成 6 份,其中阴影部分占 3 份,∴落在阴影区域的概率为12,故答案为:12.12.(3 分)甲、乙两人在 100 米短跑训练中,某 5 次的平均成绩相等,甲的方差是 0.14s2,乙的方差是 0.06s2,这 5 次短跑训练成绩较稳定的是 乙 .(填“甲”或“乙”)【解答】解:∵甲的方差为 0.14s2,乙的方差为 0.06s2,∴S 甲 2>S 乙 2,∴成绩较为稳定的是乙;故答案为:乙.13.(3 分)设 x1、x2 是方程 x2﹣3x+2=0 的两个根,则 x1+x2﹣x1•x2= 1 .【解答】解:x1、x2 是方程 x2﹣3x+2=0 的两个根,∴x1+x2=3,x1•x2=2,∴x1+x2﹣x1•x2=3﹣2=1;故答案为 1;14.(3 分)如图,点 A、B、C、D、E 在⊙O 上,且AB为 50°,则∠E+∠C= 155 °.【解答】解:连接 EA,∵AB为 50°,∴∠BEA=25°,∵四边形 DCAE 为⊙O 的内接四边形,∴∠DEA+∠C=180°,∴∠DEB+∠C=180°﹣25°=155°,故答案为:155.15.(3 分)如图,在△ABC 中,BC = 6 + 2,∠C=45°,AB = 2AC,则 AC 的长为 2 .【解答】解:过点 A 作 AD⊥BC,垂足为点 D,如图所示.设 AC=x,则 AB = 2x.在 Rt△ACD 中,AD=AC•sinC =22 x,CD=AC•cosC =22 x;在 Rt△ABD 中,AB = 2x,AD =22 x,∴BD = 𝐴𝐵2 ― 𝐴𝐷2 =62 .∴BC=BD+CD =62 x +22 x =6 + 2,∴x=2.故答案为:2.16.(3 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y=2x﹣1 的图象分别交 x、y 轴于点 A、B,将直线 AB 绕点 B 按顺时针方向旋转 45°,交 x 轴于点 C,则直线 BC 的函数表达式是 y =13x﹣1 .【解答】解:∵一次函数 y=2x﹣1 的图象分别交 x、y 轴于点 A、B,∴令 x=0,得 y=﹣2,令 y=0,则 x=1,∴A(12,0),B(0,﹣1),∴OA =12,OB=1,过 A 作 AF⊥AB 交 BC 于 F,过 F 作 FE⊥x 轴于 E,∵∠ABC=45°,∴△ABF 是等腰直角三角形,∴AB=AF,∵∠OAB+∠ABO+∠OAB+∠EAF=90°,∴∠ABO=∠EAF,∴△ABO≌△AFE(AAS),∴AE=OB=1,EF=OA =12,∴F(32, -12),设直线 BC 的函数表达式为:y=kx+b,∴{32𝑘 + 𝑏 = ― 12𝑏 = ―1 ,∴{k = 13𝑏 = ―1,∴直线 BC 的函数表达式为:y =13x﹣1,故答案为:y =13x﹣1.三、解答题(本大题共有 11 小题,共 102 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17.(6 分)计算:|﹣2|+(sin36° -12)0 - 4 + tan45°.【解答】解:原式=2+1﹣2+1=2.18.(6 分)解不等式组:{x + 1>2,2𝑥 + 3 ≥ 12𝑥.【解答】解:{x + 1>2①2𝑥 + 3 ≥ 12𝑥②解不等式①,得 x>1,解不等式②,得 x≥﹣2,∴不等式组的解集是 x>1.19.(8 分)如图,一次函数 y=x+1 的图象交 y 轴于点 A,与反比例函数 y =𝑘𝑥(x>0)的图象交于点 B(m,2).(1)求反比例函数的表达式;(2)求△AOB 的面积.【解答】解:(1)∵点 B(m,2)在直线 y=x+1 上,∴2=m+1,得 m=1,∴点 B 的坐标为(1,2),∵点 B(1,2)在反比例函数 y =𝑘𝑥(x>0)的图象上,∴2 =𝑘1,得 k=2,即反比例函数的表达式是 y =2𝑥;(2)将 x=0 代入 y=x+1,得 y=1,则点 A 的坐标为(0,1),∵点 B 的坐标为(1,2),∴△AOB 的面积是;1 × 12 =12.20.(8 分)在一个不透明的布袋中,有 2 个红球,1 个白球,这些球除颜色外都相同.(1)搅匀后从中任意摸出 1 个球,摸到红球的概率是 23 .(2)搅匀后先从中任意摸出 1 个球(不放回),再从余下的球中任意摸出 1 个球.求两次都摸到红球的概率.(用树状图或表格列出所有等可能出现的结果)【解答】解:(1)搅匀后从中任意摸出 1 个球,摸到红球的概率 =23;、故答案为23;(2)画树状图为:共有 6 种等可能的结果数,其中两次都摸到红球的结果数为 2,所以两次都摸到红球的概率 =26 =13.21.(8 分)如图,AD 是△ABC 的角平分线.(1)作线段 AD 的垂直平分线 EF,分别交 AB、AC 于点 E、F;(用直尺和圆规作图,标明字母,保留作图痕迹,不写作法.)(2)连接 DE、DF,四边形 AEDF 是 菱 形.(直接写出答案)【解答】解:(1)如图,直线 EF 即为所求.(2)∵AD 平分∠ABC,∴∠BAD=∠CAD,∴∠BAD=∠CAD,∵∠AOE=∠AOF=90°,AO=AO,∴△AOE≌△AOF(ASA),∴AE=AF,∵EF 垂直平分线段 AD,∴EA=ED,FA=FD,∴EA=ED=DF=AF,∴四边形 AEDF 是菱形.故答案为菱.22.(10 分)体育器材室有 A、B 两种型号的实心球,1 只 A 型球与 1 只 B 型球的质量共 7千克,3 只 A 型球与 1 只 B 型球的质量共 13 千克.(1)每只 A 型球、B 型球的质量分别是多少千克?(2)现有 A 型球、B 型球的质量共 17 千克,则 A 型球、B 型球各有多少只?【解答】解:(1)设每只 A 型球、B 型球的质量分别是 x 千克、y 千克,根据题意可得:{x + y = 73𝑥 + 𝑦 = 13,解得:{x = 3𝑦 = 4 ,答:每只 A 型球的质量是 3 千克、B 型球的质量是 4 千克;(2)∵现有 A 型球、B 型球的质量共 17 千克,∴设 A 型球 1 个,设 B 型球 a 个,则 3+4a=17,解得:a =72(不合题意舍去),设 A 型球 2 个,设 B 型球 b 个,则 6+4b=17,解得:b =114 (不合题意舍去),设 A 型球 3 个,设 B 型球 c 个,则 9+4c=17,解得:c=2,设 A 型球 4 个,设 B 型球 d 个,则 12+4d=17,解得:d =54(不合题意舍去),设 A 型球 5 个,设 B 型球 e 个,则 15+4e=17,解得:a =12(不合题意舍去),综上所述:A 型球、B 型球各有 3 只、2 只.23.(10 分)某公司共有 400 名销售人员,为了解该公司销售人员某季度商品销售情况,随机抽取部分销售人员该季度的销售数量,并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析.频数分布表组别 销售数量(件) 频数 频率A 20≤x<40 3 0.06B 40≤x<60 7 0.14C 60≤x<80 13 aD 80≤x<100 m 0.46E 100≤x<120 4 0.08合计 b 1请根据以上信息,解决下列问题:(1)频数分布表中,a= 0.26 、b= 50 ;(2)补全频数分布直方图;(3)如果该季度销量不低于 80 件的销售人员将被评为“优秀员工”,试估计该季度被评为“优秀员工”的人数.【解答】解:(1)根据题意得:b=3÷0.06=50,a =1350 = 0.26;故答案为:0.26;50;(2)根据题意得:m=50×0.46=23,补全频数分布图,如图所示:(3)根据题意得:400×(0.46+0.08)=216,则该季度被评为“优秀员工”的人数为 216 人.24.(10 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD 是斜边 AB 上的中线,以 CD 为直径的⊙O 分别交 AC、BC 于点 M、N,过点 N 作 NE⊥AB,垂足为 E.(1)若⊙O 的半径为52,AC=6,求 BN 的长;(2)求证:NE 与⊙O 相切.【解答】解:(1)连接 DN,ON∵⊙O 的半径为52,∴CD=5∵∠ACB=90°,CD 是斜边 AB 上的中线,∴BD=CD=AD=5,∴AB=10,∴BC = 𝐴𝐵2 ― 𝐴𝐶2 = 8∵CD 为直径∴∠CND=90°,且 BD=CD∴BN=NC=4(2)∵∠ACB=90°,D 为斜边的中点,∴CD=DA=DB =12AB,∴∠BCD=∠B,∵OC=ON,∴∠BCD=∠ONC,∴∠ONC=∠B,∴ON∥AB,∵NE⊥AB,∴ON⊥NE,∴NE 为⊙O 的切线.25.(10 分)如图①是一张矩形纸片,按以下步骤进行操作:(Ⅰ)将矩形纸片沿 DF 折叠,使点 A 落在 CD 边上点 E 处,如图②;(Ⅱ)在第一次折叠的基础上,过点 C 再次折叠,使得点 B 落在边 CD 上点 B′处,如图③,两次折痕交于点 O;(Ⅲ)展开纸片,分别连接 OB、OE、OC、FD,如图④.【探究】(1)证明:△OBC≌△OED;( 2 ) 若 AB = 8 , 设 BC 为 x , OB2 为 y , 求 y 关 于 x 的 关 系式.【解答】解:(1)证明:由折叠可知,AD=ED,∠BCO=∠DCO=∠ADO=∠CDO=45°∴BC=DE,∠COD=90°,OC=OD,在△OBC≌△OED 中,{OC = OD∠𝑂𝐶𝐵 = ∠𝑂𝐷𝐸𝐵𝐶 = 𝐷𝐸 ,∴△OBC≌△OED(SAS);(2)过点 O 作 OH⊥CD 于点 H.由(1)△OBC≌△OED,OE=OB,∵BC=x,则 AD=DE=x,∴CE=8﹣x,∵OC=OD,∠COD=90°∴CH =12CD =12AB =12 × 8 = 4,OH =12CD=4,∴EH=CH﹣CE=4﹣(8﹣x)=x﹣4在 Rt△OHE 中,由勾股定理得OE2=OH2+EH2,即 OB2=42+(x﹣4)2,∴y 关于 x 的关系式:y=x2﹣8x+32.26.(12 分)【生活观察】甲、乙两人买菜,甲习惯买一定质量的菜,乙习惯买一定金额的菜,两人每次买菜的单价相同,例如:第一次 菜价 3 元/千克质量 金额甲 1 千克 3元乙 1 千克 3元第二次:菜价 2 元/千克质量 金额甲 1 千克  2 元乙  1.5 千克 3元(1)完成上表;(2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价.(均价=总金额÷总质量)【数学思考】设甲每次买质量为 m 千克的菜,乙每次买金额为 n 元的菜,两次的单价分别是 a 元/千克、b 元/千克,用含有 m、n、a、b 的式子,分别表示出甲、乙两次买菜的均价x甲、x乙,比较x甲、x乙的大小,并说明理由.【知识迁移】某船在相距为 s 的甲、乙两码头间往返航行一次.在没有水流时,船的速度为 v,所需时间为 t1;如果水流速度为 p 时(p<v),船顺水航行速度为(v+p),逆水航行速度为(v﹣p),所需时间为 t2.请借鉴上面的研究经验,比较 t1、t2 的大小,并说明理由.【解答】解:(1)2×1=2(元),3÷2=1.5(元/千克)故答案为 2;1.5.(2)甲两次买菜的均价为:(3+2)÷2=2.5(元/千克)乙两次买菜的均价为:(3+3)÷(1+1.5)=2.4(元/千克)∴甲两次买菜的均价为 2.5(元/千克),乙两次买菜的均价为 2.4(元/千克).【数学思考】x甲 =𝑚𝑎 + 𝑚𝑏2𝑚 =𝑎 + 𝑏2 ,x乙 =2𝑛𝑛𝑎 +𝑛𝑏=2𝑎𝑏𝑎 + 𝑏∴x甲 ― x乙═𝑎 + 𝑏2 ―2𝑎𝑏𝑎 + 𝑏 =(𝑎 ― 𝑏)22(𝑎 + 𝑏) ≥ 0∴x甲 ≥ x乙【知识迁移】t1 =2𝑠𝑣 ,t2 =𝑠𝑣 + 𝑝 +𝑠𝑣 ― 𝑝 =2𝑠𝑣𝑣2 ― 𝑝2∴t1﹣t2═2𝑠𝑣 ―2𝑠𝑣𝑣2 ― 𝑝2=―2𝑠𝑝2𝑣(𝑣2 ― 𝑝2)∵0<p<v∴t1﹣t2<0∴t1<t2.27.(14 分)如图所示,二次函数 y=k(x﹣1)2+2 的图象与一次函数 y=kx﹣k+2 的图象交于 A、B 两点,点 B 在点 A 的右侧,直线 AB 分别与 x、y 轴交于 C、D 两点,其中 k<0.(1)求 A、B 两点的横坐标;(2)若△OAB 是以 OA 为腰的等腰三角形,求 k 的值;(3)二次函数图象的对称轴与 x 轴交于点 E,是否存在实数 k,使得∠ODC=2∠BEC,若存在,求出 k 的值;若不存在,说明理由.【解答】解:(1)将二次函数与一次函数联立得:k(x﹣1)2+2=kx﹣k+2,解得:x=1 或 2,故点 A、B 的坐标分别为(1,2)、(2,k+2);(2)OA = 22 + 1 = 5,①当 OA=AB 时,即:1+k2=5,解得:k=±2(舍去 2);②当 OA=OB 时,4+(k+2)2=5,解得:k=﹣1 或﹣3;故 k 的值为:﹣1 或﹣2 或﹣3;(3)存在,理由:①当点 B 在 x 轴上方时,过点 B 作 BH⊥AE 于点 H,将△AHB 的图形放大见右侧图形,过点 A 作∠HAB 的角平分线交 BH 于点 M,过点 M 作 MN⊥AB 于点 N,过点 B 作 BK⊥x 轴于点 K,图中:点 A(1,2)、点 B(2,k+2),则 AH=﹣k,HB=1,设:HM=m=MN,则 BM=1﹣m,则 AN=AH=﹣k,AB = 𝑘2 + 1,NB=AB﹣AN,由勾股定理得:MB2=NB2+MN2,即:(1﹣m)2=m2+( k2 + 1 + k)2,解得:m=﹣k2﹣k k2 + 1,在△AHM 中,tanα =𝐻𝑀𝐴𝐻 =𝑚―𝑘 = k + 𝑘2 + 1 = tan∠BEC =𝐵𝐾𝐸𝐾 = k+2,解得:k =± 3(舍去正值),故 k = - 3;②当点 B 在 x 轴下方时,同理可得:tanα =𝐻𝑀𝐴𝐻 =𝑚―𝑘 = k + 𝑘2 + 1 = tan∠BEC =𝐵𝐾𝐸𝐾 = ― (k+2),解得:k =―4 ― 73 或―4 + 73 (舍去);故 k 的值为: - 3或―4 ― 73 查看更多

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