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江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题(本大题共有 6 小题,每小题 3 分,共 18 分,在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.(3 分)﹣1 的相反数是(  )A.±1 B.﹣1 C.0 D.12.(3 分)如图图形中的轴对称图形是(  )A. B.C. D.3.(3 分)方程 2x2+6x﹣1=0 的两根为 x1、x2,则 x1+x2 等于(  )A.﹣6 B.6 C.﹣3 D.34.(3 分)小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表:抛掷次数 100 200 300 400 500正面朝上的频数 53 98 156 202 244若抛掷硬币的次数为 1000,则“正面朝上”的频数最接近(  )A.20 B.300 C.500 D.8005.(3 分)如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点 A、B、C、D、E、F、G 在小正方形的顶点上,则△ABC 的重心是(  )A.点 D B.点 E C.点 F D.点 G6.(3 分)若 2a﹣3b=﹣1,则代数式 4a2﹣6ab+3b 的值为(  )A.﹣1 B.1 C.2 D.3二、填空题(本大题共有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,请把答直接填写在答题卡相应位置上)7.(3 分)计算:(π﹣1)0=   .8.(3 分)若分式12𝑥 ― 1有意义,则 x 的取值范围是   .9.(3 分)2019 年 5 月 28 日,我国“科学”号远洋科考船在最深约为 11000m 的马里亚纳海沟南侧发现了近 10 片珊瑚林.将 11000 用科学记数法表示为   .10.(3 分)不等式组{x<1𝑥< ― 3的解集为   .11.(3 分)八边形的内角和为   °.12.(3 分)命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是   (填“真命题”或“假命题”).13.(3 分)根据某商场 2018 年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图,其中二季度的营业额为 1000 万元,则该商场全年的营业额为   万元.14.(3 分)若关于 x 的方程 x2+2x+m=0 有两个不相等的实数根,则 m 的取值范围是   .15.(3 分)如图,分别以正三角形的 3 个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为 6cm,则该莱洛三角形的周长为   cm.16.(3 分)如图,⊙O 的半径为 5,点 P 在⊙O 上,点 A 在⊙O 内,且 AP=3,过点 A 作 AP的垂线交⊙O 于点 B、C.设 PB=x,PC=y,则 y 与 x 的函数表达式为   .三、解答题(本大题共有 10 题,共 102 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12 分)(1)计算:( 8 ―12) ×6;(2)解方程:2𝑥 ― 5𝑥 ― 2 + 3 =3𝑥 ― 3𝑥 ― 2 .18.(8 分)PM2.5 是指空气中直径小于或等于 2.5μm 的颗粒物,它对人体健康和大气环境造成不良影响,下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表.根据统计表回答下列问题,2017 年、2018 年 7~12 月全国 338 个地级及以上城市 PM2.5 平均浓度统计表(单位:μg/m3)月份年份7 8 9 10 11 122017 年 27 24 30 38 51 652018 年 23 24 25 36 49 53(1)2018 年 7~12 月 PM2.5 平均浓度的中位数为   μg/m3;(2)“扇形统计图”和“折线统计图”中,更能直观地反映 2018 年 7~12 月 PM2.5 平均浓度变化过程和趋势的统计图是   ;(3)某同学观察统计表后说:“2018 年 7~12 月与 2017 年同期相比,空气质量有所改善”,请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由.19.(8 分)小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动.该活动分为两个阶段,第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3 个项目(依次用 A、B、C 表示),第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2 个项目(依次用 D、E 表示),参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果,并求小明恰好抽中 B、D 两个项目的概率.20.(8 分)如图,△ABC 中,∠C=90°,AC=4,BC=8.(1)用直尺和圆规作 AB 的垂直平分线;(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)若(1)中所作的垂直平分线交 BC 于点 D,求 BD 的长.21.(10 分)某体育看台侧面的示意图如图所示,观众区 AC 的坡度 i 为 1:2,顶端 C 离水平地面 AB 的高度为 10m,从顶棚的 D 处看 E 处的仰角 α=18°30′,竖直的立杆上 C、D两点间的距离为 4m,E 处到观众区底端 A 处的水平距离 AF 为 3m.求:(1)观众区的水平宽度 AB;(2)顶棚的 E 处离地面的高度 EF.(sin18°30′≈0.32,tanl8°30′≈0.33,结果精确到 0.1m)22.(10 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数图象的顶点坐标为(4,﹣3),该图象与 x 轴相交于点 A、B,与 y 轴相交于点 C,其中点 A 的横坐标为 1.(1)求该二次函数的表达式;(2)求 tan∠ABC.23.(10 分)小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果.经了解,一次性批发这种水果不得少于 100kg,超过 300kg 时,所有这种水果的批发单价均为 3 元/kg.图中折线表示批发单价 y(元/kg)与质量 x(kg)的函数关系.(1)求图中线段 AB 所在直线的函数表达式;(2)小李用 800 元一次可以批发这种水果的质量是多少?24.(10 分)如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,AC 为⊙O 的直径,D 为AC的中点,过点 D作 DE∥AC,交 BC 的延长线于点 E.(1)判断 DE 与⊙O 的位置关系,并说明理由;(2)若⊙O 的半径为 5,AB=8,求 CE 的长.25.(12 分)如图,线段 AB=8,射线 BG⊥AB,P 为射线 BG 上一点,以 AP 为边作正方形APCD,且点 C、D 与点 B 在 AP 两侧,在线段 DP 上取一点 E,使∠EAP=∠BAP,直线CE 与线段 AB 相交于点 F(点 F 与点 A、B 不重合).(1)求证:△AEP≌△CEP;(2)判断 CF 与 AB 的位置关系,并说明理由;(3)求△AEF 的周长.26.(14 分)已知一次函数 y1=kx+n(n<0)和反比例函数 y2 =𝑚𝑥(m>0,x>0).(1)如图 1,若 n=﹣2,且函数 y1、y2 的图象都经过点 A(3,4).①求 m,k 的值;②直接写出当 y1>y2 时 x 的范围;(2)如图 2,过点 P(1,0)作 y 轴的平行线 l 与函数 y2 的图象相交于点 B,与反比例函数 y3 =𝑛𝑥(x>0)的图象相交于点 C.①若 k=2,直线 l 与函数 y1 的图象相交点 D.当点 B、C、D 中的一点到另外两点的距离相等时,求 m﹣n 的值;②过点 B 作 x 轴的平行线与函数 y1 的图象相交与点 E.当 m﹣n 的值取不大于 1 的任意实数时,点 B、C 间的距离与点 B、E 间的距离之和 d 始终是一个定值.求此时 k 的值及定值 d.2019 年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共有 6 小题,每小题 3 分,共 18 分,在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.(3 分)﹣1 的相反数是(  )A.±1 B.﹣1 C.0 D.1【解答】解:﹣1 的相反数是:1.故选:D.2.(3 分)如图图形中的轴对称图形是(  )A. B.C. D.【解答】解:A、不是轴对称图形;B、是轴对称图形;C、不是轴对称图形;D、不是轴对称图形;故选:B.3.(3 分)方程 2x2+6x﹣1=0 的两根为 x1、x2,则 x1+x2 等于(  )A.﹣6 B.6 C.﹣3 D.3【解答】解:由于△>0,∴x1+x2=﹣3,故选:C.4.(3 分)小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表:抛掷次数 100 200 300 400 500正面朝上的频数 53 98 156 202 244若抛掷硬币的次数为 1000,则“正面朝上”的频数最接近(  )A.20 B.300 C.500 D.800【解答】解:观察表格发现:随着实验次数的增加,正面朝上的频率逐渐稳定到 0.5 附近,所以抛掷硬币的次数为 1000,则“正面朝上”的频数最接近 1000×0.5=500 次,故选:C.5.(3 分)如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点 A、B、C、D、E、F、G 在小正方形的顶点上,则△ABC 的重心是(  )A.点 D B.点 E C.点 F D.点 G【解答】解:根据题意可知,直线 CD 经过△ABC 的 AB 边上的中线,直线 AD 经过△ABC的 BC 边上的中线,∴点 D 是△ABC 重心.故选:A.6.(3 分)若 2a﹣3b=﹣1,则代数式 4a2﹣6ab+3b 的值为(  )A.﹣1 B.1 C.2 D.3【解答】解:4a2﹣6ab+3b,=2a(2a﹣3b)+3b,=﹣2a+3b,=﹣(2a﹣3b),=1,故选:B.二、填空题(本大题共有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,请把答直接填写在答题卡相应位置上)7.(3 分)计算:(π﹣1)0= 1 .【解答】解:原式=1,故答案为:18.(3 分)若分式12𝑥 ― 1有意义,则 x 的取值范围是 x ≠12 .【解答】解:根据题意得,2x﹣1≠0,解得 x ≠12.故答案为:x ≠12.9.(3 分)2019 年 5 月 28 日,我国“科学”号远洋科考船在最深约为 11000m 的马里亚纳海沟南侧发现了近 10 片珊瑚林.将 11000 用科学记数法表示为 1.1×104 .【解答】解:将 11000 用科学记数法表示为:1.1×104.故答案为:1.1×104.10.(3 分)不等式组{x<1𝑥< ― 3的解集为 x<﹣3. .【解答】解:等式组{x<1𝑥< ― 3的解集为 x<﹣3,故答案为:x<﹣3.11.(3 分)八边形的内角和为 1080 °.【解答】解:(8﹣2)•180°=6×180°=1080°.故答案为:1080°.12.(3 分)命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是 真命题 (填“真命题”或“假命题”).【解答】解:三角形的三个内角中至少有两个锐角,是真命题;故答案为:真命题13.(3 分)根据某商场 2018 年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图,其中二季度的营业额为 1000 万元,则该商场全年的营业额为 5000 万元.【解答】解:该商场全年的营业额为 1000÷(1﹣25%﹣35%﹣20%)=5000 万元,答:该商场全年的营业额为 5000 万元,故答案为:5000.14.(3 分)若关于 x 的方程 x2+2x+m=0 有两个不相等的实数根,则 m 的取值范围是 m<1 .【解答】解:根据题意得△=22﹣4m>0,解得 m<1.故答案为 m<1.15.(3 分)如图,分别以正三角形的 3 个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为 6cm,则该莱洛三角形的周长为 6π cm.【解答】解:该莱洛三角形的周长=3 ×60 × 𝜋 × 6180 = 6π(cm).故答案为 6π.16.(3 分)如图,⊙O 的半径为 5,点 P 在⊙O 上,点 A 在⊙O 内,且 AP=3,过点 A 作 AP的垂线交⊙O 于点 B、C.设 PB=x,PC=y,则 y 与 x 的函数表达式为 y =30𝑥  .【解答】解:连接 PO 并延长交⊙O 于 D,连接 BD,则∠C=∠D,∠PBD=90°,∵PA⊥BC,∴∠PAC=90°,∴∠PAC=∠PBD,∴△PAC∽△PBD,∴𝑃𝐵𝑃𝐴 =𝑃𝐷𝑃𝐵,∵⊙O 的半径为 5,AP=3,PB=x,PC=y,∴𝑥3 =10𝑦 ,∴y =30𝑥 ,故答案为:y =30𝑥 .三、解答题(本大题共有 10 题,共 102 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12 分)(1)计算:( 8 ―12) ×6;(2)解方程:2𝑥 ― 5𝑥 ― 2 + 3 =3𝑥 ― 3𝑥 ― 2 .【解答】解:(1)原式 = 8 × 6 ―12 × 6=4 3 ― 3=3 3;(2)去分母得 2x﹣5+3(x﹣2)=3x﹣3,解得 x=4,检验:当 x=4 时,x﹣2≠0,x=4 为原方程的解.所以原方程的解为 x=4.18.(8 分)PM2.5 是指空气中直径小于或等于 2.5μm 的颗粒物,它对人体健康和大气环境造成不良影响,下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表.根据统计表回答下列问题,2017 年、2018 年 7~12 月全国 338 个地级及以上城市 PM2.5 平均浓度统计表(单位:μg/m3)月份年份7 8 9 10 11 122017 年 27 24 30 38 51 652018 年 23 24 25 36 49 53(1)2018 年 7~12 月 PM2.5 平均浓度的中位数为 612  μg/m3;(2)“扇形统计图”和“折线统计图”中,更能直观地反映 2018 年 7~12 月 PM2.5 平均浓度变化过程和趋势的统计图是 折线统计图 ;(3)某同学观察统计表后说:“2018 年 7~12 月与 2017 年同期相比,空气质量有所改善”,请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由.【解答】解:(1)2018 年 7~12 月 PM2.5 平均浓度的中位数为25 + 362 =612 μg/m3;故答案为:612 ;(2)可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是折线统计图,故答案为:折线统计图;(3)2018 年 7~12 月与 2017 年同期相比 PM2.5 平均浓度下降了.19.(8 分)小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动.该活动分为两个阶段,第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3 个项目(依次用 A、B、C 表示),第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2 个项目(依次用 D、E 表示),参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果,并求小明恰好抽中 B、D 两个项目的概率.【解答】解:画树状图如下由树状图知共有 6 种等可能结果,其中小明恰好抽中 B、D 两个项目的只有 1 种情况,所以小明恰好抽中 B、D 两个项目的概率为16.20.(8 分)如图,△ABC 中,∠C=90°,AC=4,BC=8.(1)用直尺和圆规作 AB 的垂直平分线;(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)若(1)中所作的垂直平分线交 BC 于点 D,求 BD 的长.【解答】解:(1)如图直线 MN 即为所求.(2)∵MN 垂直平分线段 AB,∴DA=DB,设 DA=DB=x,在 Rt△ACD 中,∵AD2=AC2+CD2,∴x2=42+(8﹣x)2,解得 x=5,∴BD=5.21.(10 分)某体育看台侧面的示意图如图所示,观众区 AC 的坡度 i 为 1:2,顶端 C 离水平地面 AB 的高度为 10m,从顶棚的 D 处看 E 处的仰角 α=18°30′,竖直的立杆上 C、D两点间的距离为 4m,E 处到观众区底端 A 处的水平距离 AF 为 3m.求:(1)观众区的水平宽度 AB;(2)顶棚的 E 处离地面的高度 EF.(sin18°30′≈0.32,tanl8°30′≈0.33,结果精确到 0.1m)【解答】解:(1)∵观众区 AC 的坡度 i 为 1:2,顶端 C 离水平地面 AB 的高度为 10m,∴AB=2BC=20(m),答:观众区的水平宽度 AB 为 20m;(2)作 CM⊥EF 于 M,DN⊥EF 于 N,则四边形 MFBC、MCDN 为矩形,∴MF=BC=10,MN=CD=4,DN=MC=BF=23,在 Rt△END 中,tan∠EDN =𝐸𝑁𝐷𝑁,则 EN=DN•tan∠EDN≈7.59,∴EF=EN+MN+MF=7.59+4+10≈21.6(m),答:顶棚的 E 处离地面的高度 EF 约为 21.6m.22.(10 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数图象的顶点坐标为(4,﹣3),该图象与 x 轴相交于点 A、B,与 y 轴相交于点 C,其中点 A 的横坐标为 1.(1)求该二次函数的表达式;(2)求 tan∠ABC.【解答】解:(1)由题意可设抛物线解析式为:y=a(x﹣4)2﹣3,(a≠0).把 A(1,0)代入,得 0=a(1﹣4)2﹣3,解得 a =13.故该二次函数解析式为 y =13(x﹣4)2﹣3;(2)令 x=0,则 y =13(0﹣4)2﹣3 =73.则 OC =73.因为二次函数图象的顶点坐标为(4,﹣3),A(1,0),则点 B 与点 A 关系直线 x=4 对称,所以 B(7,0).所以 OB=7.所以 tan∠ABC =𝑂𝐶𝑂𝐵 =737 =13,即 tan∠ABC =13.23.(10 分)小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果.经了解,一次性批发这种水果不得少于 100kg,超过 300kg 时,所有这种水果的批发单价均为 3 元/kg.图中折线表示批发单价 y(元/kg)与质量 x(kg)的函数关系.(1)求图中线段 AB 所在直线的函数表达式;(2)小李用 800 元一次可以批发这种水果的质量是多少?【解答】解:(1)设线段 AB 所在直线的函数表达式为 y=kx+b,根据题意得{100k + b = 5300𝑘 + 𝑏 = 3 ,解得{k = -0.01𝑏 = 6 ,∴线段 AB 所在直线的函数表达式为 y=﹣0.01x+6(100≤x≤300);(2)设小李共批发水果 m 吨,则单价为﹣0.01m+6,根据题意得:﹣0.01m+6 =800𝑚 ,解得 m=200 或 400,经检验,x=200,x=400(不合题意,舍去)都是原方程的根.答:小李用 800 元一次可以批发这种水果的质量是 200 千克.24.(10 分)如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,AC 为⊙O 的直径,D 为AC的中点,过点 D作 DE∥AC,交 BC 的延长线于点 E.(1)判断 DE 与⊙O 的位置关系,并说明理由;(2)若⊙O 的半径为 5,AB=8,求 CE 的长.【解答】解:(1)DE 与⊙O 相切,理由:连接 OD,∵AC 为⊙O 的直径,∴∠ADC=90°,∵D 为AC的中点,∴AD = CD,∴AD=CD,∴∠ACD=45°,∵OA 是 AC 的中点,∴∠ODC=45°,∵DE∥AC,∴∠CDE=∠DCA=45°,∴∠ODE=90°,∴DE 与⊙O 相切;(2)∵⊙O 的半径为 5,∴AC=10,∴AD=CD=5 2,∵AC 为⊙O 的直径,∴∠ABC=90°,∵AB=8,∴BC=6,∵∠BAD=∠DCE,∵∠ABD=∠CDE=45°,∴△ABD∽△CDE,∴𝐴𝐵𝐶𝐷 =𝐴𝐷𝐶𝐸,∴85 2=5 2𝐶𝐸 ,∴CE =254 .25.(12 分)如图,线段 AB=8,射线 BG⊥AB,P 为射线 BG 上一点,以 AP 为边作正方形APCD,且点 C、D 与点 B 在 AP 两侧,在线段 DP 上取一点 E,使∠EAP=∠BAP,直线 CE与线段 AB 相交于点 F(点 F 与点 A、B 不重合).(1)求证:△AEP≌△CEP;(2)判断 CF 与 AB 的位置关系,并说明理由;(3)求△AEF 的周长.【解答】解:(1)证明:∵四边形 APCD 正方形,∴DP 平分∠APC,PC=PA,∴∠APD=∠CPD=45°,∴△AEP≌△CEP(AAS);(2)CF⊥AB,理由如下:∵△AEP≌△CEP,∴∠EAP=∠ECP,∵∠EAP=∠BAP,∴∠BAP=∠FCP,∵∠FCP+∠CMP=90°,∠AMF=∠CMP,∴∠AMF+∠PAB=90°,∴∠AFM=90°,∴CF⊥AB;(3)过点 C 作 CN⊥PB.∵CF⊥AB,BG⊥AB,∴FC∥BN,∴∠CPN=∠PCF=∠EAP=∠PAB,又 AP=CP,∴△PCN≌△APB(AAS),∴CN=PB=BF,PN=AB,∵△AEP≌△CEP,∴AE=CE,∴AE+EF+AF=CE+EF+AF=BN+AF=PN+PB+AF=AB+CN+AF=AB+BF+AF=2AB=16.26.(14 分)已知一次函数 y1=kx+n(n<0)和反比例函数 y2 =𝑚𝑥(m>0,x>0).(1)如图 1,若 n=﹣2,且函数 y1、y2 的图象都经过点 A(3,4).①求 m,k 的值;②直接写出当 y1>y2 时 x 的范围;(2)如图 2,过点 P(1,0)作 y 轴的平行线 l 与函数 y2 的图象相交于点 B,与反比例函数 y3 =𝑛𝑥(x>0)的图象相交于点 C.①若 k=2,直线 l 与函数 y1 的图象相交点 D.当点 B、C、D 中的一点到另外两点的距离相等时,求 m﹣n 的值;②过点 B 作 x 轴的平行线与函数 y1 的图象相交与点 E.当 m﹣n 的值取不大于 1 的任意实数时,点 B、C 间的距离与点 B、E 间的距离之和 d 始终是一个定值.求此时 k 的值及定值 d.【解答】解:(1)①将点 A 的坐标代入一次函数表达式并解得:k=2,将点 A 的坐标代入反比例函数得:m=3×4=12;②由图象可以看出 x>3 时,y1>y2;(2)①当 x=1 时,点 D、B、C 的坐标分别为(1,2+n)、(1,m)、(1,n),则 BD=2+n﹣m,BC=m﹣n,DC=2+n﹣n=2则 BD=BC 或 BD=DC,即:2+n﹣m=m﹣n,或 m﹣(2+n)=2即:m﹣n=1 或 4;②点 E 的横坐标为:𝑚 ― 𝑛𝑘 ,d=BC+BE=m﹣n+(1 -𝑚 ― 𝑛𝑘 )=1+(m﹣n)(1 -1𝑘),m﹣n 的值取不大于 1 的任意数时,d 始终是一个定值,当 1 -1𝑘 = 0 时,此时 k=1,从而 d=1. 查看更多

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