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中考数学期末复习之单元复习测试卷:函数(含答案)单元测试(三) 函数(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题(每小题 4分,共 32分)1.函数 y= x+2中,自变量 x的取值范围是(A)A.x≥-2 B.x-2 C.x≥0 D.x≠-22.已知函数 y={2x+1(x ≥ 0),4x(x<0), 当 x=2时,函数值 y为(A)A.5 B.6 C.7 D.83.已知点 A(2,y1),B(4,y2)都在反比例函数 y=kx(k0)的图象上,则 y1,y2的大小关系为(B)A.y1y2 B.y1y2 C.y1=y2 D.无法比较4.如图,在物理课上,小明用弹簧秤将铁块 A 悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧秤的读数 y(单位:N)与铁块被提起的高度 x(单位:cm)之间的函数关系的大致图象是( C ) A. B. C. D.5.若一次函数 y=(a+1)x+a的图象过第一、三、四象限,则二次函数 y=ax2-ax(B)A.有最大值a4 B.有最大值-a4 C.有最小值a4 D.有最小值-a46.如图,已知二次函数 y1=23x2-43x 的图象与正比例函数 y2=23x 的图象交于点 A(3,2),与 x 轴交于点 B(2,0).若 0<y1<y2,则 x的取值范围是(C)A.0<x<2 B.0<x<3 C.2<x<3 D.x<0或 x>37.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则正比例函数 y=(b+c)x与反比例函数 y=a-b+cx在同一坐标系中的大致图象是(C)8.如图是抛物线 y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标是 A (1,3),与 x轴的一个交点是 B(4,0),直线 y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于 A,B两点,下列结论:①2a+b=0;②abc>0;③方程 ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④抛物线与 x轴的另一个交点是(-1,0);⑤当 1<x<4时,有 y2<y1.其中正确的是(C)A.①②③ B.①③④ C.①③⑤ D.②④⑤二、填空题(每小题 4分,共 16分)9.点 A(3,-2)关于 x轴对称的点的坐标是(3,2).10.若反比例函数 y=kx(k≠0)的图象经过点(1,-3),则一次函数 y=kx-k(k≠0)的图象经过一、二、四象限.11.以正方形 ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系,双曲线 y=3x经过点 D,则正方形 ABCD的面积是 12.12.如图是一座拱桥,当水面宽 AB为 12m时,桥洞顶部离水面 4m,已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为 x轴,建立平面直角坐标系,若选取点 A为坐标原点时的抛物线解析式是 y=-19(x-6)2+4,则选取点 B为坐标原点时的抛物线解析式是 y=-19(x+6)2+4.三、解答题(共 52分)13.(12分)如图,正比例函数 y1=-3x的图象与反比例函数 y2=kx的图象交于 A,B两点.点 C在 x轴负半轴上,AC=AO,△ACO 的面积为12.(1)求 k的值;(2)根据图象,当 y1y2时,写出 x的取值范围.解:(1)过点 A 作 AD⊥OC 于点 D.又∵AC=AO,∴CD=DO.∴S△ADO=12S△ACO=6.∴k=-12.(2)x-2 或 0x2.14.(12分)小敏上午 8:00从家里出发,骑车去一家超市购物,然后从超市返回家中.小敏离家的路程 y(米)和所经过的时间 x(分)之间的函数图象如图所示.请根据图象回答下列问题:(1)小敏去超市途中的速度是多少?在超市逗留了多长时间?(2)小敏几点几分返回到家?解:(1)小敏去超市途中的速度是 3 000÷10=300(米/分),在超市逗留的时间为 40-10=30(分).(2)设返回家时,y 与 x 的函数表达式为 y=kx+b,把(40,3 000),(45,2 000)代入,得{40k+b=3 000,45k+b=2 000. 解得{k=-200,b=11 000.∴y 与 x 的函数表达式为 y=-200x+11 000.令 y=0,得-200x+11 000=0,解得 x=55.∴小敏 8 点 55 分返回到家.15.(14 分)一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价为 10 元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于 16 元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量 y(件)与销售价 x(元/件)之间的函数关系如图所示.(1)求 y与 x之间的函数解析式,并写出自变量 x的取值范围;(2)求每天的销售利润 W(元)与销售价 x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?解:(1)设 y 与 x 的函数解析式为 y=kx+b,将(10,30),(16,24)代入,得{10k+b=30,16k+b=24,解得{k=-1,b=40.所以 y 与 x 的函数解析式为 y=-x+40(10≤x≤16).(2)根据题意知,W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225.∵a=-1<0,∴当 x<25 时,W 随 x 的增大而增大.∵10≤x≤16,∴当 x=16 时,W 取得最大值,最大值为 144.答:每件销售价为 16 元时,每天的销售利润最大,最大利润是 144 元.16.(14 分)在平面直角坐标系中,O 为原点,直线 y=-2x-1 与 y 轴交于点 A,与直线 y=-x 交于点 B,点 B 关于原点的对称点为点 C.(1)求过点 A,B,C三点的抛物线的解析式;(2)P为抛物线上一点,它关于原点的对称点为 Q.当四边形 PBQC为菱形时,求点 P的坐标.解:(1)由题意,得{y=-2x-1,y=-x. 解得{x=-1,y=1.∴B(-1,1).∵点 B 关于原点的对称点为点 C,∴C(1,-1).∵直线 y=-2x-1 与 y 轴交于点 A,∴A(0,-1).设抛物线解析式为 y=ax2+bx+c,∵抛物线过 A,B,C 三点,∴{c=-1,a-b+c=1,a+b+c=-1.解得{a=1,b=-1,c=-1.∴抛物线解析式为 y=x2-x-1.(2)∵对角线互相垂直平分的四边形为菱形,已知点 B 关于原点的对称点为点 C,点 P 关于原点的对称点为点Q,且与 BC 垂直的直线为 y=x,∴P(x,y)需满足{y=x,y=x2-x-1.解得{x1=1+ 2,y1=1+ 2,{x2=1- 2,y2=1- 2.∴P 点坐标为(1+ 2,1+ 2)或(1- 2,1- 2). 查看更多

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