模拟试题

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2019年5月莆田市中考数学模拟试卷(含答案)

2019-05-15 作者:baishazhou

2019年5月莆田市初三质检道德与法治试卷含答案2019年5月莆田市初三质检历史试卷含答案2019年5月莆田市中考化学模拟试卷及答案2019 年莆田市初中毕业班质量检查试卷

数 学

(满分: 150 分? 考试时间: 120 分钟)

注意: 本试卷分为 “试题” 和 “答题卡” 两部分? 答题时请按答题卡中的 “注意事

项” 要求认真作答? 答案填涂或写在答题卡上的相应位置?

一、 选择题: 本大题共 10 小题? 每小题 4 分? 共 40 分 ???? 在每小题给出的四个选项中? 只

有一项是符合题目要求的 ????

1???? 下列四个数中? 最大的数是

                                                                        A???? -2 B???? -1 C???? 0 D???? | -3 |

2???? 下列几何体中? 俯视图为三角形的是

A. B. C. D.

3???? 下列式子中? 可以表示为 2

-3的是

A???? 22÷2

5 B???? 25÷2

2 C???? 22×2

5 D???? (-2)×(-2)×(-2)

4???? 将一把直尺和一块含 30°的直角三角板 ABC 按如图所示的位置放置? 若∠CDE = 40°?

B A

C

E

D

F

则∠BAF 的大小为

A???? 10° B???? 15°

C???? 20° D???? 25°

5???? 若 4<k<5? 则 k 的可能值是

A???? 32 B???? 8

A D

E

B C

O x

y

C???? 2 3 D???? 4 + 5

6???? 点 E (m? n) 在平面直角坐标系中的位置如图所示?

则坐标 (m+1? n-1) 对应的点可能是

A???? A 点 B???? B 点

C???? C 点 D???? D 点

7???? 某排球队 6 名场上队员的身高 (单位: cm) 是: 180? 184? 188? 190? 192? 194???? 现用一名

身高为 186cm 的队员换下场上身高为 192cm 的队员? 与换人前相比? 场上队员的身高

A???? 平均数变小? 中位数变小 B???? 平均数变小? 中位数变大

C???? 平均数变大? 中位数变小 D???? 平均数变大? 中位数变大

数学试题 第 1 页 (共 5 页)

8???? 下列直线与过(-2?0) ?(0?3)的直线的交点在第一象限的是

A???? x = -3 B???? x = 3 C???? y = -3 D???? y = 3

C

A

B

O D

9???? 如图? AB? AC 均为☉O 的切线? 切点分别为 B? C? 点 D 是

优弧 BC 上一点 ???? 则下列关系式中? 一定成立的是

A???? ∠A+∠D= 180° B???? ∠A+2∠D= 180°

C???? ∠B+∠C = 270° D???? ∠B+2∠C = 270°

10???? 加工爆米花时? 爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为 “可食用率” ???? 在特定

条件下? 可食用率 p 与加工时间 t ( 单位: 分钟) 满足的函数关系为 p = at

2 + bt + c

p

t

0.8

0.7

0.5

O 3 4 5

(a? b? c 是常数) ? 如图记录了三次实验的数据 ???? 根据上述

函数模型和实验数据? 可得到最佳加工时间为

A???? 4???? 25 分钟 B???? 4???? 00 分钟

C???? 3???? 75 分钟 D???? 3???? 50 分钟

二、 填空题: 本大题共 6 小题? 每小题 4 分? 共 24 分 ????

11???? 莆田市政府推出 “YouBike 微笑自行车” 的社会公共服务项目? 旨在发展全民健身?

打造健康莆田? 预计 2019 年年底将建设 970 个公共自行车租赁站点? 投入自行车

31000 辆 ???? 将 31000 写成科学记数法为        ????

A

B C E

D

12???? 方程组

x-y = 2?

2x+y = 4 { 的解是        ????

13???? 如图? △ABC 中? AB+AC = 6? BC 的垂直平分线 DE 交 AB 于

点 D? 交 BC 于点 E? 则△ACD 的周长为        ????

14???? 在一个不透明的袋子里? 有 2 个黑球和 1 个白球? 除了颜色外全部相同? 任意摸出两

个球? 这两个球中有白球的概率是        ????

15???? 尺规作图特有的魅力使无数人沉湎其中 ???? 传说拿破仑曾通过下列尺规作图将圆等分:

①将半径为 r 的☉O 六等分? 依次得到 A? B? C? D? E? F 六个分点?

A

F E 

O

②分别以点 A? D 为圆心? AC 长为半径画弧? 两弧相交于点 G?

G

③连接 OG? 以 OG 长为半径? 从点 A 开始? 在圆周上依次截取?

刚好将圆等分. 顺次连接这些等分点构成的多边形面积为

            ???? 

16???? 如图? 点 P 为函数 y =

(x>0) 图象上一点? 过点 P 作

x 轴、 y 轴的平行线? 分别与函数 y =

10

( x> 0) 的图象

交于点 A、 B? 则△AOB 的面积为            ????

三、 解答题: 本大题共 9 小题? 共 86 分 ???? 解答应写出必要的文字说明、 证明过程、 正确

作图或演算步骤 ????

17???? (本小题满分 8 分)

计算: π

0-

8 +cos60°????

18???? (本小题满分 8 分)

求证: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

19???? (本小题满分 8 分)

化简求值:

1-2m

m 

? 其中 m = 2????

20???? (本小题满分 8 分)

如图? △ABC 中? AB = AC? ∠A = 80°? 点 D? E 分别在边 AB? AC 上?

A

B C

E

D

且 DA =DE =CE????

(1) 求作点 F? 使得四边形 BDEF 为平行四边形?

(要求: 尺规作图? 保留痕迹? 不写作法)

(2) 连接 CF? 写出图中经过旋转可完全重合的两个

三角形? 并指出旋转中心和旋转角 ????

21. (本小题满分 8 分)

我市 “木兰溪左岸绿道” 工程已全部建成并投入使用? 10 公里的河堤便道铺满了彩色

的透水沥青? 堤岸旁的各类花草争奇斗艳? 与木兰溪河滩上的特色花草相映成趣? 吸

引着众多市民在此休闲锻炼、 散步观光. 某小区随机调查了部分居民在一周内前往

“木兰溪左岸绿道” 锻炼的次数? 并制成如图不完整的统计图表.

4!

"#$

3! 0!

1! 2!

b%

26%

居民前往 “木兰溪左岸绿道” 锻炼的次数统计表

锻炼次数 0 次 1 次 2 次 3 次 4 次及以上

人数 7 13 a 10 3

请你根据统计图表中的信息? 解答下列问题:

(1) a =         ? b =         ?

(2) 请计算扇形统计图中 “3 次” 所对应扇形的圆心角的度数?

(3) 若该小区共有 2000 名居民? 根据调查结果? 估计该小区居民在一周内前往

“木兰溪左岸绿道” 锻炼 “4 次及以上” 的人数.

数学试题 第 3 页 (共 5 页)

22???? (本小题满分 10 分)

如图? 在☉O 中? 弦 AC⊥BD 于点 E? 连接 AB? CD? BC????

C

(1) 求证: ∠AOB+∠COD= 180°?

(2) 若 AB = 8? CD= 6? 求☉O 的直径 ????

23???? (本小题满分 10 分)

直觉的误差: 有一张 8cm×8cm 的正方形纸片? 面积是 64cm2

???? 把这些纸片按图 1 所示

剪开成四小块? 其中两块是三角形? 另外两块是梯形 ???? 把剪出的 4 个小块按图 2 所示

重新拼合? 这样就得到了一个 13cm×5cm 的长方形? 面积是 65cm2

? 面积多了 1 cm2

.

这是为什么?

小明给出如下证明: 如图 2? 可知? tan∠CEF =

? tan∠EAB =

?

∵ tan∠CEF>tan∠EAB? ∴ ∠CEF>∠EAB?

∵ EF∥AB? ∴ ∠EAB+∠AEF = 180°? ∴ ∠CEF+∠AEF>180°?

因此 A、 E、 C 三点不共线 ???? 同理 A、 G、 C 三点不共线?

所以拼合的长方形内部有空隙? 故面积多了 1cm

????

(1) 小红给出的证明思路为: 以 B 为原点? BC 所在的直线为 x 轴? 建立平面直角坐

标系? 证明三点不共线 ???? 请你帮小红完成她的证明?

(2) 将 13cm×13cm 的正方形按上述方法剪开拼合? 是否可以拼合成一个长方形? 但

面积少了 1cm2

? 如果能? 求出剪开的三角形的短边长? 如果不能? 说明理由 ????

5

数学试题 第 4 页 (共 5 页)

24???? (本小题满分 12 分)

如图 1? 在 Rt△ABC 中? ∠ABC = 90°? AB = BC? 将△ABC 绕点 A 逆时针旋转? 得到

△ADE? 旋转角为 α(0°<α<90°) ? 连接 BD 交 CE 于点 F????

(1) 如图 2? 当 α= 45°时? 求证: CF =EF?

(2) 在旋转过程中?

①问 (1) 中的结论是否仍然成立? 证明你的结论?

②连接 CD? 当△CDF 为等腰直角三角形时? 求 tan

α 

!????????????????????????! 1 2

25. (本小题满分 14 分)

函数 y1

=kx2+ax+a 的图象与 x 轴交于点 A? B (点 A 在点 B 的左侧)? 函数 y2

= kx2+bx+b

的图象与 x 轴交于点 C? D (点 C 在点 D 的左侧)? 其中 k≠0? a≠b.

(1) 求证: 函数 y1与 y2的图象交点落在一条定直线上?

(2) 若 AB =CD? 求 a? b 和 k 应满足的关系式?

(3) 是否存在函数 y1和 y2 ? 使得 B? C 为线段 AD 的三等分点? 若存在? 求

的值?

若不存在? 说明理由.

数学试题 第 5 页 (共 5 页)

本页无试题? 可当草稿用

数学参考答案第 页1 (共 6 页)

2019 年莆田市初中毕业班质量检查试卷

数学参考答案及评分标准

说明:

(一) 考生的解法与 “参考答案” 不同时,可参考 “答案的评分标准” 的精神进行评分.

(二) 如果解答的某一步计算出现错误,这一错误没有改变后续部分的考察目的,可酌情

给分,但原则上不超过后面应得分数的二分之一,如果属严重的概念性错误,就不给分.

(三) 以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数.

(四) 评分的最小单位 1 分,得分和扣分都不能出现小数点.

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题

目要求的.

1.D 2.C 3.A 4.A 5.D 6.C 7.A 8.B 9.B 10.C

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.

11.3.1×104 12.

2

15.2r? 16.24

三、解答题:本大题共 9 小题,共 86 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤.

17.解:原式=1-2+

2

1

…………………………………………………………………………………………6 分

= 2

1 ? ……………………………………………………………………………………………8 分

18.已知:如图,OC 是∠AOB 的平分线,P 是 OC 上一点,PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为 E、F.

求证:PE=PF.………………………………………………………………………………………………2 分

……………………………………………………………………………………………4 分

证明:∵OC 是∠AOB 的平分线,

∴∠POE=∠POF,

∵PE⊥OA,PF⊥OB,

∴∠PEO=∠PFO,……………………………………………………………………………………………6 分

又∵OP=OP,

∴△POE≌△POF,

∴PE=PF.……………………………………………………………………………………………………8 分

19.解:原式= )1)(1(

? ?

………………………………………………………………………4 分

数学参考答案第 页2 (共 6 页)

= 1 

20.(1)

………………………………………………………………………………………4 分

如图,点 F 为所求作的点.……………………………………………………………………………………5 分

(2)△ADE 和△FCE;旋转中心为点 E,旋转角为 100°.……………………………………………………8 分

21.解:(1)17,20;……………………………………………………………………………………………4 分

(2)扇形统计图中“3 次”所对应扇形的圆心角的度数为 360°×20%=72°;……………………………………6 分

(3)估计该小区居民在一周内前往“木兰溪左岸绿道”锻炼“4 次及以上”的人数为 2000×

50

3

=120 人.……8 分

22.(1)证明:∵AC⊥BD,∴∠BEC=90°,∴∠CBD+∠BCA=90°,………………………………………2 分

∵∠AOB=2∠BCA,∠COD=2∠CBD,

∴∠AOB+∠COD=2(∠CBD+∠BCA)=180°;………………………………………………………………4 分

(2)解:如图,延长 BO 交⊙O 于点 F,连接 AF.……………………………………………………………5 分

则∠AOB+∠AOF=180°,

又由(1)得:∠AOB+∠COD=180°,

∴∠AOF=∠COD,

∴AF=CD=6,……………………………………………………………………………………………………8 分

∵BF 为⊙O 的直径,

∴∠BAF=90°,在 Rt△ABF 中, 1086

22 BF ??? ,

∴⊙O 的直径为 10.…………………………………………………………………………………………10 分

23.解:(1)如图,以点 B 为原点,BC 所在的直线为 x 轴,建立平面直角坐标系,则点 A(0,5),E(5,3),

C(13,0),………………………………………………………………………………………………………1 分

数学参考答案第 页3 (共 6 页)

法一:可得直线 AC: 5

13

5

xy ??? ,…………………………………………………………………4 分

当 x=5 时, 3

13

40 55

13

5

y ?????? ,故点 E 不在直线 AC 上,

因此 A、E、C 三点不共线.

同理 A、G、C 三点不共线,所以拼合的长方形内部有空隙,故面积多了 1cm?.…………………5 分

法二:可得 AC= 194513

22 ?? ,AE= 2925

22 ?? ,CE= 7338

22 ?? ,……………4 分

由于 AE+EC≠AC,故点 E 不在 AC 上,

因此 A、E、C 三点不共线.

同理 A、G、C 三点不共线,所以拼合的长方形内部有空隙,故面积多了 1cm?.…………………5 分

(2)如图,设剪开的三角形的短边长为 xcm,

依题意得:(13-x)(13+13-x)=13×13-1,……………………………………………………………8 分

解得 x1=5,x2=34(舍去),

故能将 13cm×13cm 的正方形做这样的剪开拼合,可以拼合成一个 8×21 长方形,但面积少了

1cm?.……………………………………………………………………………………………………………10 分

24.证明:(1)由旋转 45°,可知:∠ADE=∠ABC=90°,∠EAD=∠CAB=45°,AE=AC,AD=AB,

∴△CAE 中,∠ACE=∠AEC=67.5°,

△DAB 中,∠ABD=∠ADB=67.5°,……………………………………………………………………………1 分

∴∠FDC=∠ADB=67.5°,∴∠FDC=∠DCF,

∴CF=DF,………………………………………………………………………………………………………2 分

在 Rt△EDC 中,∠CED=∠EDF=22.5°,

∴EF=DF,

∴EF=CF;………………………………………………………………………………………………………3 分

(2)法一:过点 E 作 EG∥CB 交 BF 延长线于点 G.…………………………………………………………4 分

∵AD=AB,∴∠ADB=∠ABD,

∵∠EDG+∠ADB=∠CBF+∠ABD=90°,∴∠EDG=∠CBF,

∵EG∥CB,∴∠G=∠CBF,∴∠EDG=∠G,∴EG=ED,∵ED=BC,∴EG=BC,……………………6 分

∵∠EFG=∠CFB,∴△FEG≌△FCB,∴EF=CF;…………………………………………………………7 分

数学参考答案第 页4 (共 6 页)

法二:分别过点 A,C,E,作 AP⊥BF 于点 P,CN⊥BF 于点 N,EM⊥BF 交 BF 延长线于点 M.……4 分

证△EMD≌△DPA,得 EM=PD,

证△APB≌BNC,得 CN=BP,

又等腰△ABD 中,AP⊥BD,得 PD=PB,故 EM=CN,……………………………………………………6 分

故△EMF≌△CNF,因此 EF=CF;……………………………………………………………………………7 分

法三:过点 C 作 CP∥DF 交 ED 延长线于点 P,EP 交 BC 于点 Q.………………………………………4 分

由∠EDF=∠BDQ,∠EDF=∠DBC,得∠BDQ=∠DBQ,则 DQ=BQ,

又 CP∥BD,得∠QCP=∠QBD,∠QPC=∠QDB,则∠QCP=∠QPC,可得 CQ=PQ,

故 CQ+QB=PQ+DQ,PD=BC=DE,……………………………………………………………………………6 分

因此 ?? 1

DP

ED

CF

EF ,即 EF=CF;……………………………………………………………………………7 分

(3)过点 A 作 AP⊥BD 于点 P.

∵AB=AD,∴∠PAB= 2

1

∠DAB= 2

?

∵∠PAB+∠PBA=∠CBD+∠PBA=90°,∴∠CBD=∠PAB= 2

?

∵ ?? 2

AB

AC

AD

AE

,∠EAC=∠DAB,∴△AEC∽△ADB,∴ ?? 2

AD

AE

BD

CE

∴∠ACE=∠ABD,∴∠CFB=∠CAB=45°,…………………………………………………………………9 分

数学参考答案第 页5 (共 6 页)

①当∠CDF=90°时,如图,△CDF 为等腰直角三角形,则 CF= 2 DF,

∵EF=CF,∴CF= 2

2

BD,∴DF= 2

1

BD,

∵CD=DF,∴CD= 2

1

BD,∴

2

tan

?

= tan ?CBD = BD

CD

= 2

1

;……………………………………………11 分

②当∠FCD=90°时,如图,△CDF 为等腰直角三角形,则 CF= 2

2

DF,过点 C 作 CG⊥DF 于点 G.

∵EF=CF,∴CF= 2

2

BD,∴DF=BD,

∵CG⊥DF,∵CG= 2

1

DF,∴CG= 3

1

BG,

2

tan

?

= tan ?CBG = BG

CG

= 3

1 .…………………………………………………………………………12 分

综上所述:

2

tan

?

= 2

1 或

3

1 .

25.(1)联立 ?? 

???

bbxkxy

aaxkxy

2

2 ,………………………………………………………………………………1 分

得 ????? bbxkxaaxkx

2 2 .

整理,得(a-b)x=b-a.

∵a≠b,∴x=-1,∴

??

ky

x 1.………………………………………………………………………………2 分

∴函数 y1与 y2的图象交点坐标为(-1,k).

所以该交点落在直线 x=-1 上.………………………………………………………………………………3 分

数学参考答案第 页6 (共 6 页)

(2)分别令 y1=0,y2=0,得 ,0 0

2 2 bbxkxaaxkx ?????? .

22 ??? ,(a>b).

又由(2)得 a+b=4k,∴ 0

22 abba ??? .…………………………………………………………………10 分

依题意 b≠0,得 01)( 

a ,△=1-4=-3<0,

∴不存在实数 a,b,使得 B,C 为线段 AD 的三等分点.…………………………………………………11 分

②当点 C 在点 B 右侧,则 AB=BC=CD.

∴xB-xA=xC-xB,∴2xB=xA+xC,……………………………………………………………………………12 分

k

bkbb

k

akaa

k

akaa

2

4

2

4

2

4

2

2 2 2 ??? 

? ,

由(2)得 4 4bkbaka

2 2 ??? ,则 44 ??? baaka

2 ,

又 a+b=4k,∴ 2 2 16 2 ???? babaab ,(a>b),

整理,得: 14 0

2 2 baba ??? .……………………………………………………………………………13 分

依题意 b≠0,得: 0114)(

2 ????

b

a

b

a .

解得: 347

2

41414

?

b

a ,(a>b).………………………………………………………14 分

综上所述,存在这样的函数 y1,y2,使得 B,C 为线段 AD 的三等分点,且 ??? 347

b

a ,(a>b).


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标签: 中考数学模拟试卷

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