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期末试题

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北京市 57 中学 2019-2020 八年级下学期数学期末测试卷 

 

一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 . 在每小题的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的). 

1.以下列各组数为边长,能构成直角三角形的是

 

    A.   1,1,2       B.   1, 2 , C.  2,3,4      D. 4,5,6

 

2.下列各式中,运算正确的是(    )

 


A. 3

- = 3        B.

= 2   2        C. 2+

= 2                 D.

= -2  


 

3.下列二次根式中,是最简二次根式的是()

 


A.  9                B.

              C.

           D.  12  


 

4.如图,在□ABCD 中,AE BAD,交 CD 边于 E, AD=4,EC=2, 则 AB 的长为

A. 6 B. 4            

C. 2                   D. 1

 

5.下列函数的图象不经过第三象限,且 y x 的增大而减小的是

 

A. y = -3x +1  

B. y = -3x -1 

C. y = 3x +1 

D. y = 3x -1 

 

6.如图,在数轴上点 A 所表示的数为 a,则 a 的值为(         )

 

 

  A.﹣1﹣              B. 1﹣             C.﹣                D.﹣1+  

7.某校以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛中,共有10 位评委分别给出某选手的原始评分,在评定该

选手成绩时,则从10 个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分,得到8 个有效评分. 8 个有效评分与10 个原始评分相比,不变的是

A.平均数              B.中位数             C.极差                       D.方差

 

 


8. 已知 xy<0>化简二次根式

的正确结果为(     



   A.

    B.

    C. -      D. -


 

9.某人开车从家出发去植物园游玩,设汽车行驶的路程为 S(千米),所用时间为 t(分), 


S  t 之间的函数关系如图所示.若他早上点从家出发, 汽车在途中停车加油一次,则下列描述中,不的是


A.汽车行驶到一半路程时,停车加油用时 10 分钟

60

B.汽车一共行驶了 60 千米的路程,上午 9 点 5 分

30

到达植物园

 

C.加油后汽车行驶的速度为 60 千米/时 0

D.加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快


 

 

 

 

25  35


 

 

 

 

 

65 t (分)


 

10.张老师将自己 2019 年 10 月至 2020 年 5 月的通话时长(单位:分钟)的有关数据整理如下:

 

① 2019 年 10 月至 2020 年 3 月通话时长统计表 

 

时间

10 月

11 月

12 月

1 月

2 月

3 月

时长(单位:分钟)

520

530

550

610

650

660

② 2020 年 4 月与 2020 年 5 月,这两个月通话时长的总和为 1100 分钟 

 

根据以上信息,推断张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为

 

A)550 B)580 C)610 D)630

二、填空题(共 8 道小题,每小题 3 分,共 24 分)

 

11. 当 1x - 5 = 

 


12. 已知一组数据 x1  x2 x3  xn 的方差是S 2 ,那么另一组数据



 

       

 

13.如图,3×3 网格中一个四边形 ABCD,若小方格正方形的边长为 1,则四边形 ABCD 的周长是  . 

 

A

E F

 

B D

 

 

C

 

13 题 14 题 15 题

14.如图,将菱形纸片 ABCD 折叠,使点 B 落在 AD 边的点 F 处,折痕为 CED=70°,则∠ECF 的度数是  °.

15.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,四边形 OABC 是平行四边形,且 A(4,0),B(6,2),则直线 AC 的解析   

16.在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A(0,1),B(1,0),  C(3,1),若以 A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形,则点 D 的坐标是 


17. 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示的就用了这种分割方法,若 BD

3,AE10,则正方形 ODCE 的边长等于 

 

18.某调查机构对某地互联网行业从业情况进行调查统计,得到当地互联网行业从业人员年龄分布统计图和当地 90 后从事互联网行业岗位分布统计图:

互联网行业从业人员年龄分布统计图         90 后从事互联网行业岗位分布图

 


 

9056%

技术 41%

运营 19%


市场 15%

  80 产品 12%


8041%

设计 8%

其它 5%


 

对于以下四种说法,你认为正确的是 (写出全部正确说法的序号).              

①在当地互联网行业从业人员中,90 后人数占总人数的一半以上

②在当地互联网行业从业人员中,80 前人数占总人数的 13%

③在当地互联网行业中,从事技术岗位的 90 后人数超过总人数的 20%

④在当地互联网行业中,从事设计岗位的 90 后人数比 80 前人数少

三、解答题(第 19 题,每小题 3 分,共 6 分,第 20-23 题,每小题 5 分,第 24 6 分,第 2526 题, 每小题 7 分,共 44 


19.计算(1)

 

 

 

 

 

- + (

+1)(

-1)   2) (

+   3) ´ - 2


20.如图,口 ABCD 中,以 A 为圆心,DA 的长为半径画弧,交 BA 于点F,作∠DAB 的角平分线, 交CD 于点E,连接 EF. 

(1)求证:四边形 AFED 是菱形; 

(2)若 AD=4,∠DAB= 600,求四边形 AFED 的面积

 

 

 

 

 

 

 

 


21.在平面直角坐标系 xOy 中,直线      直线


交于点 A(3,n)将直线 l1 向下平移 5 个单位长度,得到直线l3,直线 l3 与y 轴交于点B,与直线 l2 交于点C,点 C 的纵坐标是-2,直线l2 与y 轴交于点D

1)求直线l2 的表达式;

2)求三角形 BDC 的面积

 

 

 

22. 某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况,需要调查来院就诊的病人的两个生理指标xy,于是他分别在这种疾病的患者和非患者中,各随机选取20人作为调查对象,将收集到的数据整理后,绘制统计图如图:

根据以上信息,回答下列问题:

1)在这40名被调查者中,

①指标y低于0.4的有  人;

20名患者的指标x的平均数记作,方差记作S1220名非患者的指标x的平均数记作,方差记作S22,则

  S12  S22(填“>”,“=”或“<”);

2)来该院就诊的500名未患这种疾病的人中,估计指标x低于0.3的大约有  人;

3)若将“指标x低于0.3,且指标y低于0.8”作为判断是否患有这种疾病的依据,则发生漏判的概率是  

 

 

 

 

 

  


 

23.如图,在ABC 中,AE 平分BAC  BC 于点 ED  AB 边上一动点,连 CD  AE 于点 P,连接 BP.已知 AB =6cm, BD 两点间的距离为

xcm,BP 两点间的距离为 y1cm,AP 两点间的距离为 y2cm. 

小明根据学习函数的经验,分别对函数 y1y随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究

 

下面是小明的探究过程,请补充完整:

1)按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量, 分别得到了 y1 y x 的几组对应值: 

 

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm 

2.49

2.64

2.88

3.25

3.80

4.65

6.00

y2/cm 

4.59

4.24

3.80

3.25

2.51

 

0.00

 

2)在同一平面直角坐标系 xOy 中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(xy1), (x y2 ),并画出函数 y1 y的图象; 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)结合函数图象,回答下列问题:

① 当 AP=2BD AP      cm;

②当 BP 平分∠ABC 时,BD 的长度约为          cm.


 

24. C 为线段 AB 上一点,以 AC 为斜边作等腰RtΔADC ,连接 BD ,在ΔABD 外侧,以 BD 为斜边作等腰 RtBED ,连接 EC .

1)如图 1,当∠DBA = 30° 时:

① 求证: AC BD

②判断线段 EC EB 的数量关系,并证明;

2)如图 2,当0° < ∠DBA < 45>时,EC EB 的数量关系是否保持不变?如果不变请你证明EC = EB  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25.已知:如图,O的半径为r,在射线OM上任取一点P(不与点O重合),如果射线OM上的点P',满足

OP·OP'=r2,则称点P'为点P关于O的反演点.

 

 

在平面直角坐标系xOy中,已知O的半径为2.

(1)已知点A (4,0),直接写出点A关于O的反演点A'的坐标;

 


(2)若点B关于O的反演点B'恰好为直线 y =

交点,求点B的坐标;

3x 与直线x=4的


 

(3)若点C为直线 y =   3x 上一动点,且点C关于O

 

的反演点C'O的内部,求点C的横坐标m的范围;

(4)若点D为直线x=4上一动点,直接写出点D关于

O的反演点D'的横坐标t的范围. 


26、如图①,已知正方形 ABCD 的边长为 3,点 AD 边上的一个动点,点关于直线 BQ 的对称点是点 P, 连接 QP、D P、CP、BP,设 AQ=x.

(1) BP+DP 的最小值是  ,此时x 的值是  ; 

2)如图②,若 QP 的延长线交 CD 边于点 M,并且∠CPD=90°.

①求证:点M 是 CD 的中点;②求 x 的值.

(3)若点Q是射线AD上的一个动点,请直接写出当△CDP为等腰三角形时x的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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