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期末试题

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湖南师大附中梅溪湖中学2019-2020学年度第二学期期末测试

八年级  数学

总分:120分    时量:120分钟

选择题(本大题共12小题,共36)

1.一组数据3,3,,,8的中位数和众数分别是(   )

A.3和3 B.3和 C.和3 D.和

2.如图,从几何图形的角度看,下列这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是(   )

A. B. C. D.

3.下列函数中,的正比例函数的是(   )

A. B. C. D.

4.下列函数中,总随的增大而减小的是(   )

A. B. C. D.

5.一次函数的图像不经过(   )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6.下列说法正确的是(   )

A.某种彩票的中奖概率为,说明每买张彩票,一定有一张中奖

B.可能性是的事件在一次试验中一定不会发生

C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为

D.人中有人同月同日生”为必然事件

7.直线交坐标轴于,两点,则不等式的解集是(   )

A. B.

C. D.

8.抛物线的顶点坐标是(   )

A. B.

C. D.

9.设方程的两个根为,,那么的值等于(   )

A. B. C.1 D.3

10.某县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来,贫困户年人均纯收入为元,经过帮扶到年人均纯收入为元,设该贫困户每年纯收入的平均增长率为,则下面列出的方程中正确的是(   )

A. B.

C. D.

11.将抛物线向左平移3个单位,再向上平移3个单位,得到抛物线的表达式为(   )

A. B.

C. D.

12.二次函数的图象如图所示,有下列结论:

②若为任意实数,则⑤若,且,则.其中,正确结论的个数为(   )

A. B.3 C. D.5

二、填空题(本大题共6小题,共18)

13.甲、乙两名同学进行跳高测试,每人次跳高的平均成绩恰好是米,方差分别是,,则在本次测试中,________同学的成绩更稳定.(填“甲”或“乙”)

14.已知一元二次方程的一个根是,则的值为________.

15.一个不透明的袋子中只装有3个黑球,个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,即除颜色外无其他差别,在看不到球的条件下,随机从袋中摸出1个球,则摸出白球的概率是________.

16.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是________.

17.如图,在平面直角坐标系中,已知点,点,在轴上存在点到,两点的距离之和最小,则点的坐标是________.

18.在平面直角坐标系中,点绕原点顺时针旋转得点,则点的坐标为________.

三、计算题(本大题共2小题,共12)

19.解一元二次方程:

(1) (2)

 

 

 

 

 

 

 

 

20.(1)若一次函数的图象与直线平行且过点,求一次函数的解析式;

(2)若二次函数的图象过点,,求二次函数的解析式.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

四、解答题(本大题共6小题,共54)

21.(8)为了传承中华优秀的传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校园团委组织八年级名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表:

组别

分数段

频次

频率

 

 

 

 

 

 

请根据所给信息,解答以下问题:

(1)表中________,________;

(2)请计算扇形统计图中组对应的圆心角的度数;

(3)已知有四名同学均取得分的最好成绩,其中包括来同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.

 

 

 

22.(8)如图,直线与轴相交于点,与轴相交于点.

(1),两点的坐标;

(2)点作直线与轴交于点,若的面积为8,试求点的坐标.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23.(9)如图,已知的顶点、、的坐标分别是,,.

(1)作出关于原点的中心对称图形;

(2)绕原点按顺时针方向旋转后得到,画出;

(3)(2)的条件下,请直接写出点、的坐标,并求出旋转过程中线段所扫过的面积.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24.(9)自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后,我省与欧洲各国经贸往来日益频繁,某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品,经调查,用元采购型商品的件数是用元采购型商品的件数的倍,一件型商品的进价比一件型商品的进价多.

(1)求一件,型商品的进价分别为多少元?

(2)若该欧洲客商购进,型商品共件进行试销,其中型商品的件数不大于型的件数,且不小于件,已知型商品的售价为/件,型商品的售价为/件,且全部售出,设购进型商品件,求该客商销售这批商品的利润与之间的函数关系式,并写出的取值范围;

(3)(2)的条件下,欧洲客商决定在试销活动中每售出一件型商品,就从一件型商品的利润中捐献慈善资金元,求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益.

 

 

 

 

25.(10)如图,过点、作轴的垂线,分别交直线于,两点,抛物线经过,,三点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)设点为直线上的一个动点,过点作轴的垂线交抛物线于点,问是否存在这样的点,使得以,,,为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求此时点的横坐标;若不存在,请说明理由;

(3)沿方向平移(在线段上,且不与点重合),在平移过程中与重叠部分的面积记为,试求的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26.对于某一函数给出如下定义:若存在实数,当其自变量的值为时,其函数值等于,则称为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度为零.例如,图1中的函数有,1两个不变值,其不变长度等于1.

(1)分别判断函数,有没有不变值?如果有,请写出其不变长度;

(2)函数且,求其不变长度的取值范围;

(3)记函数的图像为,将沿翻折后得到的函数图像记为,函数的图像由和两部分组成,若其不变长度满足,求的取值范围.


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