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期末试题

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育英学校航天校区初二数学

一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分)在下列各题的四个选项中,只有一个是正确的。
1.下列计算正确的是( ).


A. +3 = 3

B. 2

C. 4D.

 3


A
2.如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=6,AB=10,则BC的长度为(

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
B
3.若点 A(3, y1 ), B(1, y2 ) 都在直线 y  x  2 上,则 y1 与 y2 的大小关系是( )

A.y1>y2 B. y1=y2 C. y1<y2 D. 无法比较大小
4.某市7月份日平均气温统计如图表格所示,则在日平均气温这组数据中,众数和中位数分别是
( )


5.在下列条件中,不能判定四边形为平行四边形的是
A.AB//CD,AD//BC B.   AB=CD,AD=BC
C. AB//DC,AB=CD D. AB//CD,AD=BC


6.如图,已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=84°,对角线 AC,BD 相交于点
A O C
O,点 E在AB上,且 BE=BO,则∠EOA =   (   )° E
A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 B

7.已知将直线 y=2x-1向上平移2个单位长度后得到直线 y=kx+b,则下列关于直线 y=kx+b的说法正确的是( )
A.经过第一、二、四象限 B. 与x 轴交于(1,0)
C. 与y 轴交于(0,1) D. y 随x 的增大而减小
8.对于一次函数y  kx  b (k, b  为常数),下表中给出5  组自变量及其对应的函数值,其中恰好有一个函数值计算有误,则这个错误的函数值是
A. -3 B. -1 C. 4 D. 5

9.如图,在矩形ABCD 中,BE 平分∠ABC,交AD 于点E,F 是BE的中
点,G 是BC 的中点,连接EC.若AB=8,BC=14,则FG 的长为(   ).

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6



10.如图,平面直角坐标系中,在矩形ABCD的边上有一动点P沿A→B→C→D→A运动一周,已知
AB=1,AD=2,则点P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是

二、填空题(本题共 24 分,每小题 3 分)
11.函数 y =   3  - x 中自变量x的取值范围是
12.在□ABCD 中,∠A=70°,则∠C= °.
13.请写出一个图象过(2,1)且y随x的增大而增大的一次函数解析式 .
14.计算一组数据102,100,104,96,109,55的方差S2.在计算平均数的过程中,将这组数据中的每一个数都减去100,得到一组新数据2,0,4,-4,9,-5.记这组新数据的方差为S22,则S12               S22.(填“>”“=”或“<”)
15.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,
直线 l1: y = mx ― 2 与 l2: y = x + n 的图象相交于点P, 那么关于 x 的方程mx ― 2 = x + n 的解是

16.如图,每个小正方形的边长为 1,在△ABC  中,
点A,B,C均在格点上,点D 为AB 的中点,则线段CD 的长为
 





17.“五一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游,出发前查看了油箱里有50升油,下面的两幅图分别描述了行驶路程及耗油情况,行驶80千米时,油箱里剩油量为 升.

18.下面是小东设计的“作菱形”的尺规作图过程.
已知 : △ ABC,AB=BC. 求作:菱形形ABCD.作法:如图,
①过点B作线段 AC 的垂线交 AC 于点O;
②在垂线上截取 OD=OB 点B与点D不重合; A C
③连接 AD,CD .
所以四边形 ABCD 即为所求作的菱形.
根据小东设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:∵AB=BC,OB⊥AC
∴ OA  = OC
∵OD  = OB,
∴四边形 ABCD 是平行四边形( )(填推理的依据).又∵AB=BC
∴四边形 ABCD 是菱形( )(填推理的依据).



三、解答题(本题共 30 分,每题6分)

19. 计算:| ―5| +

―6   3 + (2020 ― π)0



20. 在▱ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F 在边CD上,CF=AE,连接AF,BF.
(1)求证:四边形BFDE是矩形;
(2)若AF平分∠DAB.CF=1,BF= 3,求DF的长。





21.在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y=kx+b 的图象与直线 y=2x 平行,且经过点 A(0,4).
(1)求一次函数 y=kx+b 的解析式;
(2)若点P为此求一次函数图象上一点,且△POA的面积为8,求点P的坐标。




22.某年级共有600名学生.为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况,从中随机抽取60名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.A课程成绩的频数分布直方图如下

(数据分成6组:40≤x<50>
b.A课程成绩在70≤x< 80这一组的是:
70 71 71 71 76 76 77 78 78 78 79 79 79 79.5
c.A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:


课程 平均数 中位数 众数

A 75.8 m 84.5
B 72.2 70 83
根据以上信息,回答下列问题:
(1)写出表中m 的值;m=
(2)在此次测试中,某学生的A课程成绩为76分,B课程成绩为71分,这名学生成绩排名更靠前的课程是 (填“A”或“B”),理由是 ;
(3)假设该年级学生都参加此次测试,估计A课程成绩超过75.8分的人数.


23.探究函数       的图象与性质。晓东根据学习函数的经验,对函数y =

的图象和性质进行了探究。下面是晓东的探究过程,请补充完整:
(1)化简函数解析式,当x≥2时,y= ; 当x<2 xss=removed>

(2)根据(1)中的结果,请在坐标系中画出函数的图像. 的图象。图图象象


(3)结合画出的函数图象,解决问题:若关于x的方程只有一个实数解, 只有一个实数解,
直接写出实数k的取值范围:















-55










-4   -3


y
6

5
44
3
22
1
-2    -1 -1 O  1    2    3  4
-22
-3
-44
-5










55 x


6
五、解答题(本题共  16 分,第  24 题  8 分,第  25 题  8分)
24.在正方形ABCD中,点E是射线AC上一点,点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点,且
CF=AE,连接BE,EF.
(1)如图 1,当正方形边长为 1 时,且 E 是线段 AC 的中点时,求线段 EF 的长;

(2)当点 E 不是线段 AC 的中点,其它条件不变时,请你在图 2 中补全图形,并判断线段 BE 和 EF 的关系,并证明你的结论;
(3)当点 B,E,F 在一条直线上时,求CBE的度数. (直接写出结果即可)



25.对于平面直角坐标系xOy中的点P和正方形给出如下定义:若正方形的对角线交于点O,四条边分别和坐标轴平行,我们称该正方形为原点正方形. 当原点正方形上存在点Q,满足PQ 2时,称点P为原点正方形的和谐点.
(1)当原点正方形边长为8时,
① 在点P1(0,0),P2(-1,1),P3(3,2)中,原点正方形的和谐点是
② 点P在直线y=x的图象上,若点P为原点正方形的和谐点,求点P横坐标的取值范围;

(2)一次函数y=-x+4的图象分别与x轴,y轴交于点A,B,若线段AB上存在原点正方形的和谐点,直接写出原点正方形边长a的取值范围.

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