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期末试题

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八年级数学   

1.本试卷共8页,共道大题,28个小题,满分100分.考试时间120分钟.

2.在试卷和答题上认真填写学校和姓名,并将条形码粘贴在答题卡相应位置处

3.试题答案一律涂或书写在答题上,在试卷上作答无效.

4.在答题上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.

5.考试结束,请将试卷、答题和草稿纸一并交回.

 

一、选择题(本题共16分,每小题2分)

1- 8符合题意的选项只有一个

1已知(),下列比例式成立的是

A B C D

2.剪纸是我国传统的民间艺术,下列剪纸作品中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的为

 

A                 B                C                D

3如图,在一个足球图片中的一黑色块的内角和是

A180° B360°

C540° D720°

4.如果点A1m)与点B3n)都在直线上,那么mn的关系是

A B C D.不能确定

5表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差:

 

平均数(分)

92

95

95

92

方差

3.6

3.6

7.4

8.1

要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛,应该选择

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

6在四边形ABCD中,A =B =C = 90°,如果再添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,这个条件可以是

ABC = CD BAB = CD CD = 90° DAD = BC

7.“四个一”活动自20149月启动至今,北京市已有80万名中小学生参加了天安门广场的

升旗仪式.下图是利用平面直角坐标系画出的

天安门广场周围的景点分布示意图,这个坐标

系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方

向.如果表示故宫的点的坐标为(01),表

示中国国家博物馆的点的坐标为(1,-1),

那么表示人民大会堂的点的坐标是

A.(0,-1 B.(-10 C.(-11 D.(-1,-1

8如图,已知正比例函数与一次函数的图象交于点P

下面有四个结论:

③ 当时,;

④ 当时,

其中正确的是

   A① ② B② ④ C③ ④ D① ③

 

二、填空题(本题共16分,每小题2分)

9如果那么的值是           

10如果两个相似三角形相似比为2∶3,那么这两个三角形的周长比为            

11.写出一个图象经过点(11)的一次函数的表达式                  

12.如图是小明同学设计的用激光笔测量城墙高度的示意图,在点P处水平放置一面平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到城墙CD的顶端C处,

如果ABBDCDBDAB = 1.2米,BP = 1.8米,

PD = 12米,那么该城墙高度CD =        米.

13.在菱形ABCD中,对角线ACBD交于点O,如果ABC = 60°,AC = 4,那么这个菱形的面积是                     

14.如图,矩形ABCD的对角线ACBD相交于点O,过点O的直

线分别交ADBC于点EF,且AB = 2BC = 3,那么图

中阴影部分的面积为                

 

15在四边形中,同一条边上的两个角称为邻角如果一个四边形一条边上的邻角相等,且这条边的对边上的邻角也相等,那么这个四边形叫做C根据研究平行四边形及特殊四边形的方法,在下面的横线上至少写出两条关于C形的性质                            

                                                                              

                                                                              

16.下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程

已知:如图,在RtABC中,ABC = 90°

求作:矩形ABCD

 

小明的作法如下:

作法:如图,

1)分别以点AC为圆心,大于同样长为半径作弧,两弧交于点EF

2)作直线EF,直线EFAC于点O

3)作射线BO,在BO上截取OD,使得OD = OB

4)连接ADCD

 四边形ABCD就是所求作的矩形

老师说,“小明的作法正确.”

请回答,小明作图的依据是:                                                    

                                                                              

                                                                                  

 

三、解答题 (本题共45分,每小题5分)

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17已知:如图,在ABCD中,点EAB上,点FCD上,且DEBF

求证:DE = BF

     

 

18.已知:如图,在ABC中,点DBC上,点EAC上,DEAB不平行添加一个条件          ,使得CDE∽△CAB,然后再加以证明

          

 

 

 

19.已知:如图,RtABC中,ACB = 90°,CDAB边上的高

1)求证:△ABC∽△CBD

2)如果AC = 4BC = 3,求BD的长

 

20.已知:如图,在矩形ABCD中,AB = 3BC = 4BCD沿对角线BD翻折得到BEDBEAD于点O

1)判断△BOD的形状,并证明;

2)直接写出线段OD的长

 

 

 

21为了弘扬中华传统文化,了解学生整体阅读能力,某校组织全校的1 000名学生进行一次阅读理解大赛从中抽取部分学生的成绩进行统计分析,根据测试成绩绘制了频数分布表和频数分布直方图:

分组/

频数

频率

50x60

6

0.12

60x70

a

0.28

70x80

16

0.32

80x90

10

0.20

90x100

4

0.08

1频数分布表中的a =            

2上面的频数分布直方图补充完整;

3)如果成绩达到9090分以上者为优秀,可推荐参加决赛,估计该校进入决赛的学生大约有          

 

22.在平面直角坐标系xOy中,直线)与直线的交点为P2m),与x轴的交点为A

1)求m的值;

2)过点PPBx轴于B,如果PAB的面积为6

k的值.

 

 

   

 

 

23.已知如图,在ABCD中,过点DDEABE,点F在边CD上,DF = BE,连接AFBF

1)求证:四边形BFDE是矩形;

2)如果CF = 3BF = 4DF = 5,求证:AF平分DAB

  

 

24甲、乙两人从学校出发,沿相同的线路跑向公园.甲先跑一段路程后,乙开始出发,当乙超过甲150米时,乙停在此地等候甲,两人

相遇后,乙和甲一起以甲原来的速度继续

跑向公园.

如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过

的路程y(米)与甲出发的时间x(秒)之间

函数关系的图象,根据题意填空:

(1)在跑步的全过程中,甲共跑了           米,甲的速度为             米/秒;

(2)乙最早出发时跑步的速度为       米/秒,乙在途中等候甲的时间为       秒;

(3)乙出发           秒后与甲第一次相遇.

 

25有这样一个问题:探究函数的图象与性质.”

小明根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.

下面是小明的探究过程,请将其补充完整

(1函数的自变量x的取值范围是     

(2)下表是yx的几组对应值

x

4

3

2

1

1

2

3

4

y

(3)如下图,在平面直角坐标系xOy中,描出了上表中各对应值为坐标的点.根据描出的点画出该函数的图象;

 

4)根据画出的函数图象,写出:

① 时,对应的函数值y约为          (结果精确到0.01);

② 该函数的一条性质:                                                  

                                                                       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

四、解答题 (本题共23分,第267分,第2728题,每小题8分)

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

26已知一次函数()的图象经过A(41)和B(12)两点.

1)求这个一次函数的表达式;

2在(1)的条件下,将该一次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.求新图象与直线的交点坐标

3)点C0t)为y轴上一动点,过点C作垂直于y轴的直线l直线l图象交于点P(,),Q(,),与直线交于点N(,)如果,结合函数的图象,直接写出t的取值范围

 

 

 

 

 

 

 

 

27在正方形ABCD中,点H对角线BD上的一个动点连接AH,过点H分别作HPAHHQBD,交直线DC于点PQ

1)如图1

① 按要求补全图形;

② 判断PQAD的数量关系,并证明.

2)如果∠AHB = 62°,连接AP,写出求PAD度数的思路(可不写出计算结果).

           

1                               备用图

 

28.在平面直角坐标系xOy中,如果PQ为某个菱形相邻的两个顶点,且该菱形的两条对角线分别与x轴,y轴平行,那么称该菱形为点PQ相关菱形

1为点PQ“相关菱形”的一个示意图.

 

                                       1

已知点A的坐标为(14),点B的坐标为(b0),

1如果b = 3那么R0S54T64)中能够成为点AB“相关菱形”顶点的是           

2如果AB“相关菱形”为正方形,求直线AB的表达式;

3如图2,在矩形OEFGF32M的坐标为m3,如果在矩形OEFG上存在一点N,使得点MN“相关菱形”为正方形,直接写出m的取值范围

 

2

 

 

 

 

八年级数学答案及评分参考      

一、选择题(本题共16分,每小题2分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

C

C

A

B

A

D

D

 

二、填空题(本题共16分,每小题2分)

题号

9

10

11

12

13

14

15

16

答案

5/3

2∶3

8

3

 

三、解答题本题共45分,每小题5

17(本小题满分5分)

证明:ABCD

DCAB,即DFBE……………………………………………………………………………2

DEBF

∴ 四边形DEBF是平行四边形……………………………………………………………………4

DE = BF.……………………………………………………………………………………………5

 

18(本小题满分5分)

解:(1)添加条件正确;………………………………………………………………………………………2

2)证明正确.……………………………………………………………………………………………5

 

19(本小题满分5分)

1)证明:∵ ACB = 90°,CD AB 边上的高,

 ∴ ∠ACB =∠CDB = 90°.………………………………………………………………………1

∵ ∠B =∠B

 ∴ △ABC∽△CBD.……………………………………………………………………………2

(2)解:在Rt△ABC中,ACB = 90°,AC=4,BC= 3.

∴ 由勾股定理得 AB=5.…………………………………………………………………………3

∵ △ABC∽△CBD

∴ .………………………………………………………………………………………4

∴ .…………………………………………………………………………5

 

20.(本小题满分5分)

解:(1BOD为等腰三角形,证明如下:…………………………………………………………………1

    ∵ 矩形ABCDADBC

∴ ∠ADB=∠DBC.…………………………………………………………………………2

∵ △BCD沿对角线BD翻折得到BED

∴ ∠OBD=∠DBC.…………………………………………………………………………3

∴ ∠OBD=∠ADB

OB=OD. 

∴△BOD为等腰三角形.…………………………………………………………………………4

(2)OD=.……………………………………………………………………………………………5

21.(本小题满分5分)

解:114……………………………………………………………………………………………………2

(2)略;……………………………………………………………………………………………………4

380.……………………………………………………………………………………………………5

 

22.(本小题满分5分)

解:(1)∵ 直线过点P2m),

m=4. ……………………………………………………………………………………………1

2)∵ P24),

PB=4.…………………………………………………………………………………………2

∵ △PAB的面积为6

 AB=3.

A150),A210).…………………………………………………………………3

直线经过A15,0)和P24)时,

可得k=.………………………………………………………………………………………4

直线经过A21,0)和P24)时,

可得k=.

综上所述,k=.……………………………………………………………………………………5

 

23.(本小题满分5分)

证明:(1)在ABCD中,ABCD,即DFBE.

DF=BE

∴ 四边形BFDE为平行四边形. ………………………………………………………………1

DEAB

∴ ∠DEB=90°.

∴ 四边形BFDE为矩形. …………………………………………………………………………2

2)由(1)可得,∠BFC=90°.

RtBFC中,由勾股定理得BC=5.

AD=BC=5.

AD=DF. ……………………………………………………………………………………3

∴ ∠DAF=DFA.

ABCD

∴ ∠DFA=FAB.

∴ ∠DAF=FAB.

AF平分DAB. ……………………………………………………………………………5

 

24.(本小题满分5分)

解:(19001.5……………………………………………………………………………………………2

22.5100. …………………………………………………………………………………………4

3150. …………………………………………………………………………………………………5

25.(本小题满分5分)

解:(1………………………………………………………………………………………………1

3)略;…………………………………………………………………………………………………3

4)略. ……………………………………………………………………………………………………5

 

四、解答题本题共23分,第267分,第2728题,每小题8

26(本小题满分7分)

解:(1)由题意得……………………………………………………………………………… 1分

        解得

        ∴ 一次函数的表达式为……………………………………………………………… 2

2)当x3时, 解得:………………………………………………………… 3

x3时,   解得:………………………………………………………… 4

∴ 新图象与的交点坐标为21)和(63. ……………………………………… 6

3………………………………………………………………………………………………7

 

27(本小题满分8分)

解:(1)① 补全图形,如图1;……………………………………………………………………………1

 

1

PQ=AD. ………………………………………………………………………………………………2

证明:BD是正方形ABCD的对角线,HQBD.

∴ ∠ADB=∠BDC=∠HQD=45°.

DH=HQ. ………………………………………………………………………………3

HPAHHQBD

∴ ∠AHP=∠DHQ=90°.

∴ ∠AHP-∠DHP=∠DHQ-∠DHP

AHD=∠PHQ. ………………………………………………………………………4

∵ ∠ADB=∠HQD=45°. ………………………………………………………………5

∴ △AHDPHQ.

AD=PQ. ………………………………………………………………………………6

(2)求解思路如下:

     a. 由∠AHB=62°画出图形,如图2所示;

b. 由∠AHB=62°,HPAHHQBD,根据周角定义,可求PHQ=118°;

     c. 同理,可证AHD≌△PHQ,可得AH=HP,∠AHD=∠PHQ=118°;

d. 在△ADH中,由∠ADH=45°,利用三角形内角和定理,可求DAH度数;

e. 在等腰直角三角形△AHP中,利用PAD=45°-∠DAH,可求PAD度数.

 

2

…………………………………………8

 

28(本小题满分8分)

1RS…………………………………………………………………………2

2)过点AAH垂直x轴于H

∵ 点AB“相关菱形”为正方形,

∴ △ABH为等腰直角三角形……………………3

A14),

BH=AH=4.

b=5

B点的坐标为(-30)或(50…………4

∴ 设直线AB 的表达式为

∴ 由题意得 

解得

∴ 直线AB 的表达式为或………………………………………………6

 

3m6……………………………………………………………………………8

 

 

 

说明:

若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分。

备注:以下内容仅显示部分,需完整版请下载!

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