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资料简介

2018-2019学年福建省龙岩市新罗区八年级(下)期末数学试卷一.选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.下列二次根式中,最简二次根式是  A. B. C. D.2.下列计算正确的是  A. B. C. D.3.已知样本,,,的平均数是 2 ,则,,,的平均数为  A . 2 B . 2.75 C . 3 D . 54.我校男子足球队22名队员的年龄如下表所示:这些队员年龄的众数和中位数分别是  年龄岁141516171819人数213673A.18,17 B.17,18 C.18,17.5 D.17.5,185.若,则的取值范围为  A. B. C. D.6.在中,若是的正比例函数,则值为  A.1 B. C. D.无法确定7.若等腰的周长是,一腰长为,底边长为,则与的函数关系式及自变量的取值范围是  A. B. C. D.8.如图,在的正方形网格中,的顶点都在格点上,下列结论错误的是  A. B. C. D.9.若顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是菱形,则原四边形一定是  A.平行四边形 B.矩形 C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形10.如图,四边形中,,,且,以,,为边向外作正方形,其面积分别为,,.若,,则的值为  A.8 B.12 C.24 D.60二.填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)11.将直线向下平移2个单位,所得直线的表达式是   .12.八年级两个班一次数学考试的成绩如下:八(1)班46人,平均成绩为86分;八(2)班54人,平均成绩为80分,则这两个班的平均成绩为  分.13.如图,已知一次函数与的图象相交于,则关于的不等式的解集是  .14.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.若,,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到如图所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是   .15.如图,在中,,,边上的中线,则的面积是   .16.如图,在矩形中,,,点是边上一点,连接,将沿折叠,使点落在点处.当为直角三角形时,  .三.解答题(本大题共9小题,共86分)17.(1)计算:;(2)已知,求代数式的值.18.如图,矩形中,对角线的垂直平分线与相交于点,与相交于点,连接,.求证:四边形是菱形.19.甲、乙两名同学进入八年级后,某科6次考试成绩如图所示:(1)请根据统计图填写下表:平均数方差中位数众数甲75    75乙  33.372.5  (2)请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析,你认为反映出什么问题?①从平均数和方差相结合分析;②从折线图上两名同学分数的走势上分析.20.如图,四边形是平行四边形,是边上一点.(1)只用无刻度直尺在边上作点,使得,保留作图痕迹,不写作法;(2)在(1)的条件下,若,,求四边形的周长.21.求证:矩形的对角线相等.(要求:画出图形,写出已知,求证和证明过程)22.某办公用品销售商店推出两种优惠方法:①购1个书包,赠送1支水性笔;②购书包和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元,水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包,水性笔若干支(不少于4支).(1)分别写出两种优惠方法购买费用(元与所买水性笔支数(支之间的函数关系式;(2)对的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方法购买比较便宜;(3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支,请你设计怎样购买最经济.23.对于自变量的不同的取值范围,有着不同的对应法则,这样的函数通常叫做分段函数.对于分段函数,在自变量不同的取值范围内,对应的函数表达式也不同.例如:是分段函数,当时,函数的表达式为;当时,函数表达式为.(1)请在平面直角坐标系中画出函数的图象;(2)当时,求的值;(3)当时,求自变量的取值范围.24.如图,正方形,点为对角线上一个动点,为边上一点,且.(1)求证:;(2)若四边形的面积为25,试探求与满足的数量关系式;(3)若为射线上的点,设,四边形的周长为,且,求与的函数关系式.25.已知:直线始终经过某定点.(1)求该定点的坐标;(2)已知,,若直线与线段相交,求的取值范围;(3)在范围内,任取3个自变量,,,它们对应的函数值分别为,,,若以,,为长度的3条线段能围成三角形,求的取值范围.2018-2019学年福建省龙岩市新罗区八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)【分析】下列二次根式中,最简二次根式是.【解答】解:,故本选项不合题意;是最简二次根式,故本选项符合题意;,故本选项不合题意;,故本选项不合题意;故选:.【点评】此题考查了最简二次根式,熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键.【分析】根据二次根式的运算法则即可判断【解答】解:选项,,选项错误选项,,选项错误选项,,选项正确选项,,选项错误故选:.【点评】此题主要考二次根式的混合运算,在二次根式的混合运算中,结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.【分析】利用样本,,,的平均数是 2 ,可知,进而即可求出,,,的平均数 .【解答】解: 因为样本,,,的平均数是 2 ,即,所以,,,的平均数是.故选:.【点评】本题考查的是样本平均数的求法 ..【分析】出现次数最多的那个数,称为这组数据的众数;中位数一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.【解答】解:18出现的次数最多,18是众数.第11和第12个数分别是17、17,所以中位数为17.故选:.【点评】本题考查了确定一组数据的众数和中位数的能力.【分析】根据二次根式的性质得,则,根据绝对值的意义得到,然后解不等式即可.【解答】解:,,,.故选:.【点评】本题考查了二次根式的性质:.也考查了绝对值的意义.【分析】先根据正比例函数的定义列出关于的方程组,求出的值即可.【解答】解:函数是正比例函数,,解得.故选:.【点评】本题考查的是正比例函数的定义,即形如的函数叫正比例函数.【分析】根据题意,等腰三角形的两腰长相等,即可列出关系式【解答】解:依题意,根据三角形的三边关系得,,得,得得,.故与的函数关系式及自变量的取值范围是:故选:.【点评】此题主要考查等腰三角形的性质,三角形的三边关系,做此类题型要注意利用三角形的三边关系要确定边长的取值范围.【分析】根据勾股定理计算各边长,根据勾股定理逆定理计算角的度数.【解答】解:、由勾股定理得:,故此选项正确;、,,,,,故此选项正确;、,故此选项正确;、,,,故此选项不正确;本题选择错误的结论,故选:.【点评】本题考查了勾股定理和逆定理及格点问题,熟练掌握勾股定理是关键.【分析】根据题意画出图形,由四边形是菱形,点,,,分别是边,,,的中点,利用三角形中位线的性质与菱形的性质,即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形.【解答】解:根据题意得:四边形是菱形,,点,,,分别是边,,,的中点,,,.原四边形一定是对角线相等的四边形.故选:.【点评】本题考查的是菱形的性质、中点四边形,掌握菱形的性质、三角形中位线的性质是解题的关键,注意掌握数形结合思想的应用.【分析】过作交于,则,依据四边形是平行四边形,即可得出,,再根据勾股定理,即可得到,进而得到的值.【解答】解:如图,过作交于,则,,四边形是平行四边形,,,,,,,,,,即,,故选:.【点评】本题主要考查了勾股定理,在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.二.填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)【分析】根据平移值不变,只有只发生改变解答即可.【解答】解:由题意得:平移后的解析式为:,即.所得直线的表达式是.故答案为:.【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系,在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:横坐标左移加,右移减;纵坐标上移加,下移减.平移后解析式有这样一个规律“左加右减,上加下减”.关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么联系.【分析】若个数,,,,的权分别是,,,,,则叫做这个数的加权平均数.【解答】解:(分,答案为82.76.【点评】此题主要考查了加权平均数,关键是掌握加权平均数的计算公式.【分析】从图象可以看出,时,的取值范围即可求解.【解答】解:从图象可以看出,当时,,故答案为:.【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式,体现了数形结合的思想方法,准确的确定出的值,是解答本题的关键.【分析】通过勾股定理可将“数学风车”的斜边求出,然后可求出风车外围的周长.【解答】解:设将延长到点,连接,根据题意,得,.,即这个风车的外围周长是.故答案为:76.【点评】本题考查勾股定理在实际情况中应用,并注意隐含的已知条件来解答此类题.【分析】延长到点,使,连接,可证明,所以,再利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形即:为直角三角形,进而可求出的面积.【解答】解:延长到点,使,连接,是边上的中线,,在和中,,,,,,,,,,,即为直角三角形,的面积,故答案为:15.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用,解题的关键是添加辅助线,构造全等三角形,题目的设计很新颖,是一道不错的中考题.【分析】当为直角三角形时,只能是为直角,即可求解.【解答】解:,,则,当为直角三角形时,只能是为直角,即、、三点共线,设:,则,,,由勾股定理得:,解得:,故答案为.【点评】本题考查的翻折变换(折叠问题),涉及到勾股定理的运用,本题关键是确定当为直角三角形时,只能是为直角,进而求解.三.解答题(本大题共9小题,共86分)【分析】(1)注意到,,再利用根式的混合运用即可(2)代数式可变型为,再将代入即可求值【解答】解:(1)原式(2)原式,将代入原式得,【点评】此题主要考查二次根式的化简求值,灵活运用二次根式的性质进行解题是关键.【分析】先证明四边形为平行四边形,又,则四边形是菱形.【解答】解:是矩形,则,,而是的垂直平分线,则,,而,,,四边形为平行四边形,又,四边形是菱形.【点评】本题考查的是矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定,关键也熟练运用特殊四边形的性质和判定定理,简明证明.【分析】(1)甲方差:,甲的中位数:75,乙的平均数:,乙同学的众数为70;(2)①从平均数看,甲同学的成绩比乙同学稍好,但是从方差看,乙同学的方差小,乙同学成绩稳定,综合平均数和方差分析,乙同学总体成绩比甲同学好;②从折线图上两名同学分数的走势,甲同学的成绩在稳步直线上升,属于进步计较快,乙同学的成绩有较大幅度波动,不算稳定.【解答】解(1)甲方差:,甲的中位数:75,乙的平均数:乙的众数为70;故答案为:125,75,75,70;(2)①从平均数看,甲同学的成绩比乙同学稍好,但是从方差看,乙同学的方差小,乙同学成绩稳定,综合平均数和方差分析,乙同学总体成绩比甲同学好;②从折线图上两名同学分数的走势,甲同学的成绩在稳步直线上升,属于进步计较快,乙同学的成绩有较大幅度波动,不算稳定.【点评】本题考查了折线统计图,正确理解方差、中位数、平均数、众数的含义是解题的关键.【分析】(1)如图,连接,交于点,作直线交于点,点即为所求.(2)求出,即可解决问题.【解答】解:(1)如图,点即为所求.,,,,,,四边形是平行四边形,,,平行四边形的周长为20.【点评】本题考查作图复杂作图,平行四边形的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.【分析】由“四边形是矩形”得知,,,矩形的四个角都是直角,再根据全等三角形的判定原理判定全等三角形,由此,得出全等三角形的对应边相等的结论.【解答】解:已知:四边形是矩形,与是对角线,求证:,证明:四边形是矩形,,,又,,,所以矩形的对角线相等【点评】本题考查的是矩形的性质和全等三角形的判定.(1)在矩形中,对边平行相等,四个角都是直角;(2)全等三角形的判定原理;三个判定公理、、;(3)全等三角形的对应边、对应角都相等.【分析】(1)由于①购1个书包,赠送1支水性笔,而需买4个书包,由此得到还要买支水性笔,所以得到;又购书包和水性笔一律按9折优惠,所以得到;(2)设,求出当时选择2优惠;当时,选择1优惠.(3)采取用优惠方法①购买4个书包,再用优惠方法②购买8支水性笔即可.【解答】解:(1)设按优惠方法①购买需用元,按优惠方法②购买需用元(1分),.(3分)(2)解:分为三种情况:①设,,解得:,当时,选择优惠方法①,②均可;②设,即,.当整数时,选择优惠方法②;(5分)③当设,即当时,选择优惠方法①.(7分)(3)解:采用的购买方式是:用优惠方法①购买4个书包,需要元,同时获赠4支水性笔;用优惠方法②购买8支水性笔,需要元.共需元.最佳购买方案是:用优惠方法①购买4个书包,获赠4支水性笔;再用优惠方法②购买8支水性笔.【点评】(1)利用一次函数求最值时,主要应用一次函数的性质;(2)用一次函数解决实际问题是近年中考中的热点问题.【分析】(1)当时,,为一次函数,可以画出其图象,当,,也为一次函数,同理可以画出其图象即可;(2)当时,代入,求解值即可;(3)时,分别代入两个表达式,求解即可.【解答】解:(1)当时,,为一次函数,可以画出其图象,当,,也为一次函数,同理可以画出其图象,如下图:(2)当时,;(3)时,,解得:,,,故.【点评】本题考查的是一次函数的性质,主要考查的是函数图象的画法、函数值的计算等,难度不大.【分析】如图,正方形,点为对角线上一个动点,为边上一点,且.(1)求证:;(2)若,求四边形的面积;(3)设,四边形的周长为,且,求与的函数关系式.【解答】(1)证明:如图1中,作于,于.四边形是正方形,,于,于,,,四边形是矩形,,四边形是正方形,,,,,;(2)如图1中,由(1)可知,四边形是正方形,,,,,,,;(3)如图2,过做分别交和于、.,,,,,,.【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、正方形的性质和判定等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.【分析】(1)对题目中的函数解析式进行变形即可求得点的坐标;(2)根据题意可以得到相应的不等式组,从而可以求得的取值范围;(3)根据题意和三角形三边的关系,利用分类讨论的数学思想可以求得的取值范围.【解答】解:(1),当时,,即为点;(2)点、坐标分别为、,直线与线段相交,直线恒过某一定点,,解得,;(3)当时,直线中,随的增大而增大,当时,,以、、为长度的3条线段能围成三角形,,得,;当时,直线中,随的增大而减小,当时,,以、、为长度的3条线段能围成三角形,,得,,由上可得,或.【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征、三角形三边关系,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用分类讨论的数学思想解答. 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