2022年高考数学新教材一轮复习第12章数学建模与数学探究课件(新人教版)

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数学建模与数学探究第十二章2022高中总复习优化设计GAOZHONGZONGFUXIYOUHUASHEJI 内容索引0102数学建模数学探究 数学建模 一建立函数模型解决实际问题例1某种蔬菜从1月1日起开始上市,通过市场调查,得到该蔬菜种植成本Q(单位:元/10kg)与上市天数t(单位:10天)的数据如下表(记1月1日的t=0.1):(1)根据上表数据求出一个合适的函数模型描述该蔬菜种植成本Q与上市天数t的变化关系.(2)利用所求的函数模型,求当该蔬菜种植成本最低时的上市天数及最低种植成本. 解(1)①作出散点图.以上市天数t(单位:10天)为横坐标,以种植成本Q(单位:元/10kg)为纵坐标,画出散点图(如图). ②求函数模型.从散点图可以看出,随着t变化,Q的值先减小后增大,所以可以建立二次函数模型.用函数模型Q=at2+bt+c描述该蔬菜种植成本Q与上市天数t的变化关系.将表格所提供的前三组数据分别代入Q=at2+bt+c, 所以当t=15时,Q的最小值为10,即该蔬菜上市150天时,蔬菜种植成本最低为10元/10kg. 变式训练1某服装厂从今年1月份开始投产,并且前四个月的产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件、1.37万件.由于产品质量好,款式受欢迎,前几个月的产品销售情况良好.为了使推销员在推销产品时,接受订单不至于过多或过少,需要估测以后几个月的产量.厂里分析,产量的增加是由于工人生产熟练和理顺了生产流程,厂里暂时不增加设备和工人.假如你是厂长,请求一个合适的函数模型,并预测6月份的产量. 解①画散点图.以生产月份x为横坐标,以产量y(单位:万件)为纵坐标,画出散点图,如图所示.②求函数模型.根据散点图设指数型函数y=abx+c(a,b,c为常数,a≠0,b>0,b≠1),将(1,1),(2,1.2),(3,1.3)三点的坐标代入, ③检验模型.画出函数y=-0.8×0.5x+1.4的图象,如图所示.由图可知,函数模型与实际数据基本吻合.所以所求函数模型为y=-0.8×0.5x+1.4.④求解问题.将x=6代入y=-0.8×0.5x+1.4,得y=-0.8×0.56+1.4≈1.39.所以6月份的产量估计为1.39万件. 二建立统计模型进行预测例2某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费对年销售量(单位:t)的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究,发现年宣传费x(单位:万元)和年销售量y(单位:t)具有线性相关关系,并对数据作了初步处理,得到下面的一些统计量的值.(1)根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的经验回归方程;(2)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=y-0.05x2-1.85,根据(1)中的结果回答下列问题:①当年宣传费为10万元时,年销售量及年利润的预测值是多少?②估算该公司应该投入多少宣传费,才能使得年利润与年宣传费的比值最大. 变式训练2随着网络的发展,网上购物越来越受到人们的喜爱,各大购物网站为增加收入,促销策略越来越多样化,促销费用也不断增加,下表是某购物网站1~8月促销费用x(单位:万元)和产品销量y(单位:万件)的具体数据:(1)根据数据绘制出散点图,根据散点图能够看出可用线性回归模型拟合y与x的关系吗?请用样本相关系数r加以说明.(系数精确到0.01)(2)建立y关于x的经验回归方程(系数精确到0.01);如果该公司计划在9月份实现产品销量不低于6万件,预测至少需要投入促销费用多少万元.(结果精确到0.01) 解(1)根据数据绘制散点图如下,从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近,并且在逐步上升,所以可用线性回归模型拟合y与x的关系. 数学探究 一用向量法研究三角形的性质探究一向量在判断三角形的形状中的应用A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰(非等边)三角形D.等边三角形C 变式训练1已知△ABC满足,则△ABC是()A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形C 探究二向量法证明三角形的性质例2我们知道“三角形的三条高线相交于一点,这个交点叫做三角形的垂心”,试证明:三角形的三条高线相交于一点.解如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D,E,设AD,BE相交于一点I,连接CI并延长交AB于一点F,试用向量法证明CF⊥AB.证法一:因为AD⊥BC,BE⊥AC, 证法二:以D为原点,BC,AD所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系,如图.设A(0,a),B(b,0),C(c,0),I(0,y). 变式训练2“三角形三边的垂直平分线相交于一点,这个交点也是三角形外接圆的圆心,叫做三角形的外心”,试证明:三角形三边的垂直平分线相交于一点.解如图,在△ABC中,D,E,F分别为边BC,AC,AB的中点,且OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D,E,试证明:OF⊥AB. 探究三向量法判断三角形的性质例3在△ABC中,若动点D满足,则点D的运动轨迹一定通过△ABC的()A.外心B.内心C.垂心D.重心A D 二杨辉三角的性质与应用例4设数列{an}是{2s|s∈N}集合中的所有的数从小到大排列成的数列,将数列{an}的各项按照上小下大,左小右大的原则排成类似“杨辉三角”的图形.(1)按图中箭头方向数字1,2,8,64,…组成一个数列{bn},求数列{bn}的通项公式;(2)22005是第几行的第几个数? 变式训练4一个类似“杨辉三角”的图形如图所示,第n行共有n个数,且该行的第一个数和最后一个数都是n,中间任意一个数都等于第(n-1)行与之相邻的两个数的和,an,1,an,2,…,an,n(n=1,2,3,…)分别表示第n行的第一个数,第二个数,…,第n个数.求an,2(n≥2,且n∈N)的通项公式. 解由题图易知a2,2=2,a3,2=4,a4,2=7,a5,2=11,……从而有a3,2-a2,2=2,a4,2-a3,2=3,a5,2-a4,2=4;……an,2-a(n-1),2=n-1.以上(n-2)个式子相加,即可得到
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