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2018年七年级数学下期末统考复习试卷(广州市越秀区含答案和解释)

(编辑:佚名 日期:2018-6-13)
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广州市越秀区2017—2018学年人教版七年级数学下册期末统考复习试卷解析版
一.选择题(共10小题)
1.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是(  )
 
A.(4,0) B.(5,0) C.(0,5) D.(5,5)
2. 的平方根是(  )
A.2 B.﹣2 C.  D.±2
3.如图,下列条件中能判断直线l1∥l2的是(  )
 
A.∠1=∠2 B.∠1=∠5 C.∠3=∠5 D.∠1+∠3=180°
4.如图所示,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C′处,折痕为EF,若∠ABE=20°,那么∠EFC′的度数为(  )
 
A.115° B.120° C.125° D.130°
5.下列调查中,比较适合用普查方式的是(  )
A.徐州市某灯具厂节能灯的使用寿命
B.徐州市居民年人均收入
C.徐州市今年初中生体育中考的成绩
D.某一天离开徐州的人口流量
6.在频数分布直方图中,各小长方形的高等于相应组的(  )
A.组距 B.组数 C.频数 D.频率
7.如图数在线的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c.根据图中各点位置,判断下列各式何者正确(  )
A.(a﹣1)(b﹣1)>0 B.(b﹣1)(c﹣1)>0 C.(a+1)(b+1)<0 D.(b+1)(c+1)<0
8.将 , , 用不等号连接起来为(  )
A. < <  B. < <  C. < <  D. < <
9.不等式组 的解集是(  )
A.﹣1≤x≤4 B.x<﹣1或x≥4 C.﹣1<x<4 D.﹣1<x≤4
10.已知二元一次方程组 ,如果用加减法消去n,则下列方法可行的是(  )
A.×①+5×② B.5×①+4×② C.5×①﹣4×② D.4×①﹣5×②
 
二.填空题(共6小题)
11.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,点B的坐标分别为(0,2),(﹣1,0),将线段AB沿x轴的正方向平移,若点B的对应点的坐标为B'(2,0),则点A的对应点A'的坐标为     .
 
12.如图,直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOD,FO⊥OD于O,∠1=40°,则∠2=     度,∠4=     度.
 
13.某校组织学生开展“八荣八耻”宣传教育活动,其中有30%的同学走出校门进行宣讲,这部分学生在扇形统计图中应为     部分.
 
14.已知(a﹣1)2+|b+1|+ =0,则a+b+c=     .
15.如图,已知点A(a,b),0是原点,OA=OA1,OA⊥OA1,则点A1的坐标是     .
 
16.我们规定:相等的实数看作同一个实数.有下列六种说法:
①数轴上有无数多个表示无理数的点;
②带根号的数不一定是无理数;
③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示;
④数轴上每一个点都表示唯一一个实数;
⑤没有最大的负实数,但有最小的正实数;
⑥没有最大的正整数,但有最小的正整数.
其中说法错误的有     (注:填写出所有错误说法的编号)
 
三.解答题(共7小题)
17.如图,某工程队从A点出发,沿北偏西67°方向修一条公路AD,在BD路段出现塌陷区,就改变方向,由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段,到达C点又改变方向,从C点继续修建CE段,若使所修路段CE∥AB,∠ECB应为多少度?试说明理由.此时CE与BC有怎样的位置关系?
以下是小刚不完整的解答,请帮她补充完整.
解:由已知,根据     
得∠1=∠A=67°
所以,∠CBD=23°+67°=     °;
根据     
当∠ECB+∠CBD=     °时,可得CE∥AB.
所以∠ECB=     °
此时CE与BC的位置关系为     .
 
18.解方程组或不等式组:
(1)
(2) .
19.为了解本校九年级学生期末数学考试情况,小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本,分为A(100﹣90分)、B(89~80分)、C(79~60分)、D(59~0分)四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下统计图,请你根据统计图解答以下问题:
 
(1)这次随机抽取的学生共有多少人?
(2)请补全条形统计图;
(3)这个学校九年级共有学生1200人,若分数为80分(含80分)以上为优秀,请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少?
20.已知直线l1∥l2,l3和l1,l2分别交于C,D两点,点A,B分别在线l1,l2上,且位于l3的左侧,点P在直线l3上,且不和点C,D重合.
(1)如图1,有一动点P在线段CD之间运动时,试确定∠1、∠2、∠3之间的关系,并给出证明;
(2)如图2,当动点P在线段CD之外运动时,上述的结论是否成立?若不成立,并给出证明.
 
21.如图,方格纸中每一个小方格的边长为1个单位,试解答下列问题:
(1)△ABC的顶点都在方格纸的格点上,先将△ABC向右平移2个单位,再向上平移3个单位,得到△A1B1C1,其中点A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点,试画出
△A1B1C1;
(2)连接AA1、BB1,则线段AA1、BB1的位置关系为     ,线段AA1、BB1的数量关系为     ;
(3)△A1B1C1的面积为     (平方单位)
 
22.某公司组织退休职工组团前往某景点游览参观,参加人员共70人.旅游景点规定:①门票每人60元,无优惠;②上山游览必须乘坐景点安排的观光车游览,观光车有小型车和中型车两类,分别可供4名和11名乘客乘坐;且小型车每辆收费60元,中型车每人收费10元.若70人正好坐满每辆车且参观游览的总费用不超过5000元,问景点安排的小型车和中型车各多少辆?
23.某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A,B两种园艺造型共50个,摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆,乙种花卉4盆;搭配一个B种造型需甲种花卉5盆,乙种花卉9盆.
(l)某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来;
(2)若搭配一个A种造型的成本是200元,搭配一个B种造型的成本是360元,试说明哪种方案成本最低,最低成本是多少元?
 
 
广州市越秀区2017—2018学年人教版七年级数学下册期末统考复习试卷解析
一.选择题(共10小题)
1. B.  2. C.  3. D.  4. C.  5. C.  6. C.  7. D.  8.D.
9. D.  10. B.
二.填空题(共6小题)
11. (3,2) .  12. 50   , 65 .  13. A .  14. 2 .
15.(﹣b,a) .  16. ⑤  
三.解答题(共7小题)
17.如图,某工程队从A点出发,沿北偏西67°方向修一条公路AD,在BD路段出现塌陷区,就改变方向,由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段,到达C点又改变方向,从C点继续修建CE段,若使所修路段CE∥AB,∠ECB应为多少度?试说明理由.此时CE与BC有怎样的位置关系?
以下是小刚不完整的解答,请帮她补充完整.
解:由已知,根据 两直线平行,同位角相等 
得∠1=∠A=67°
所以,∠CBD=23°+67°= 90 °;
根据 同旁内角互补,两直线平行 
当∠ECB+∠CBD= 180 °时,可得CE∥AB.
所以∠ECB= 90 °
此时CE与BC的位置关系为 垂直 .
 
【分析】根据平行线的性质求出∠1,根据平行线的判定得出当∠ECB+∠CBD=180°时CE∥AB,即可得出答案.
【解答】解:由已知,根据两直线平行,同位角相等得:∠1=∠A=67°,
所以,∠CBD=23°+67°=90°,
根据同旁内角互补,两直线平行,当∠ECB+∠CBD=180°时,可得CE∥AB,
所以∠ECB=90°,
此时CE与BC的位置关系为垂直,
故答案为:两直线平行,同位角相等,90,同旁内角互补,两直线平行,180,90,垂直.
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用,能运用平行线的判定和性质进行推理是解此题的关键.
 
18.解方程组或不等式组:
(1)
(2) .
【分析】(1)利用加减消元法求解可得;
(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
【解答】解:(1) ,
①×2,得:6x﹣4y=14 ③,
②+③,得:7x=7,
解得:x=1,
将x=1代入②,得:1+4y=﹣7,
解得:y=﹣2,
∴方程组的解为 ;

(2)解不等式5x﹣9<3(x﹣1),得:x<3,
解不等式1﹣ x≤ x﹣1,得:x≥1,
则不等式组的解集为1≤x<3
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组和二元一次方程组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
 
19.为了解本校九年级学生期末数学考试情况,小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本,分为A(100﹣90分)、B(89~80分)、C(79~60分)、D(59~0分)四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下统计图,请你根据统计图解答以下问题:
 
(1)这次随机抽取的学生共有多少人?
(2)请补全条形统计图;
(3)这个学校九年级共有学生1200人,若分数为80分(含80分)以上为优秀,请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少?
【分析】(1)根据C等级的人数和所占的百分比求出这次随机抽取的学生数;
(2)用抽取的总人数乘以B等级所占的百分比,从而补全统计图;
(3)用该校九年级的总人数乘以优秀的人数所占的百分比,即可得出答案.
【解答】解:(1)这次随机抽取的学生共有:20÷50%=40(人);

(2)B等级的人数是:40×27.5%=11人,如图:
 

(3)根据题意得: ×1200=480(人),
答:这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人.
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.
 
20.已知直线l1∥l2,l3和l1,l2分别交于C,D两点,点A,B分别在线l1,l2上,且位于l3的左侧,点P在直线l3上,且不和点C,D重合.
(1)如图1,有一动点P在线段CD之间运动时,试确定∠1、∠2、∠3之间的关系,并给出证明;
(2)如图2,当动点P在线段CD之外运动时,上述的结论是否成立?若不成立,并给出证明.
 
【分析】(1)过点P作PE∥l1,根据l1∥l2可知PE∥l2,故可得出∠1=∠APE,∠3=∠BPE.再由∠2=∠APE+∠BPE即可得出结论;
(2)过P作PE∥AC,依据l1∥l2,可得PE∥BD,进而得出∠3=∠BPE,∠1=∠APE.再根据∠BPE=∠APE+∠2,即可得到∠3=∠1+∠2.
【解答】解:(1)∠2=∠1+∠3.
证明:如图①,过点P作PE∥l1,
∵l1∥l2,
∴PE∥l2,
∴∠1=∠APE,∠3=∠BPE.
又∵∠2=∠APE+∠BPE,
∴∠2=∠1+∠3;

(2)上述结论不成立,新的结论:∠3=∠1+∠2.
证明:如图②,过P作PE∥AC,
∵l1∥l2,
∴PE∥BD,
∴∠3=∠BPE,∠1=∠APE.
∵∠BPE=∠APE+∠2,
∴∠3=∠1+∠2.
 
 
【点评】本题考查的是平行线的性质,根据题意作出辅助线,构造出平行线是解答此题的关键.
 
21.如图,方格纸中每一个小方格的边长为1个单位,试解答下列问题:
(1)△ABC的顶点都在方格纸的格点上,先将△ABC向右平移2个单位,再向上平移3个单位,得到△A1B1C1,其中点A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点,试画出
△A1B1C1;
(2)连接AA1、BB1,则线段AA1、BB1的位置关系为 平行 ,线段AA1、BB1的数量关系为 相等 ;
(3)△A1B1C1的面积为 3 (平方单位)
 
【分析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;
(2)利用平移的性质得出线段AA1、BB1的位置与数量关系;
(3)直接利用钝角三角形面积求法得出答案.
【解答】解:(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求;

(2)线段AA1、BB1的位置关系为:平行,
线段AA1、BB1的数量关系为:相等;
故答案为:平行,相等;

(3)△A1B1C1的面积为: ×2×3=3.
故答案为:3.
 
【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法,正确得出对应点位置是解题关键.
 
22.某公司组织退休职工组团前往某景点游览参观,参加人员共70人.旅游景点规定:①门票每人60元,无优惠;②上山游览必须乘坐景点安排的观光车游览,观光车有小型车和中型车两类,分别可供4名和11名乘客乘坐;且小型车每辆收费60元,中型车每人收费10元.若70人正好坐满每辆车且参观游览的总费用不超过5000元,问景点安排的小型车和中型车各多少辆?
【分析】设小型车租x辆,中型车租y辆,先根据“共有70名职工”作为相等关系列出x,y的方程,再根据“70人正好坐满每辆车且参观游览的总费用不超过5000元”作为不等关系列不等式,求x,y的整数解即可.注意求得的解要代入实际问题中检验.
【解答】解:设小型车租x辆,中型车租y辆,则有:
 ,
将4x+11y=70变形为:4x=70﹣11y,代入70×60+60x+11y×10≤5000,可得:
70×60+15(70﹣11y)+11y×10≤5000,
解得:y≥ ,
又∵x= ≥0,
∴y≤ ,
故y=5,6.
当y=5时,x= (不合题意舍去).
当y=6时,x=1.
答:小型车租1辆,中型车租6辆.
【点评】本题考查二元一次方程组与一元一次不等式的综合应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,列出关系式即可求解.解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的关系式.
 
23.某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A,B两种园艺造型共50个,摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆,乙种花卉4盆;搭配一个B种造型需甲种花卉5盆,乙种花卉9盆.
(l)某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来;
(2)若搭配一个A种造型的成本是200元,搭配一个B种造型的成本是360元,试说明哪种方案成本最低,最低成本是多少元?
【分析】(1)根据题意列出一元一次不等式组,直接解不等式组,然后取整数解即可得出答案;
(2)根据题意列出总成本关于x的一次函数,利用一次函数的性质求解可得.
【解答】解:(1)设搭配A种造型x个,则B种造型为(50﹣x)个,
依题意得 ,
解这个不等式组得:31≤x≤33,
∵x是整数,
∴x可取31,32,33,
∴可设计三种搭配方案:
①A种园艺造型31个,B种园艺造型19个;
②A种园艺造型32个,B种园艺造型18个;
③A种园艺造型33个,B种园艺造型17个.

(2)设总成本为W元,
则W=200x+360x(50﹣x)=﹣160x+18000,
∵k=﹣160<0,
∴W随x的增大而减小,
则当x=33时,总成本W取得最小值,最小值为16720元.
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组和一次函数的实际应用,解题关键是弄清题意,合适的等量关系,列出不等式组,属于中档题.
 



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