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2018七年级数学下第9章一元一次不等式知识清单期末复习试卷(附答案)

(编辑:佚名 日期:2018-6-13)
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2018年 七年级数学下册 一元一次不等式
知识清单+经典例题+专题复习试卷
1、不等式定义:用符号“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”连接而成的数学式子,叫做不等式。这5个用来连接的符号统称不等号。
2、列不等式:步骤如下
(1)根据所给条件中的关系确定不等式两边的代数式;
(2)正确理解题目中的关键词语,如:多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过等确切的含义;
(3)选择与题意符合的不等号将表示不等关系的两个式子连接起来。
3、用数轴表示不等式
(1) 表示小于 的全体实数,在数轴上表示 左边的所有点,不包括 在内。
(2) 表示大于或等于 的全体实数,在数轴上表示 右边的所有点,包括 在内。
(3) 表示大于 而小于 的全体实数。
  
不等式的基本性质
1、不等式的基本性质
(1)基本性质1:若 , ,则 。(不等式的传递性)
(2)基本性质2:不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得到的不等式仍成立。
     ①若 ,则 , ;②若 ,则 , 。
(3)基本性质3:
①不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得的不等式仍成立;
若 ,且 ,则 , 。
②不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得的不等式成立。
    若 ,且 ,则 , 。
2、比较等式与不等式的基本性质:
 等式的基本性质 不等式的基本性质
性质1 若 , ,则
若 , ,则


性质2 若 ,
则 ,
若 ,则 , ;
若 ,则 ,

 

性质3 若 ,则 ,

 
若 ,且 ,则 , ;
若 ,且 ,则 ,

 

一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念:不等号的两边都是整式,而且只含有一个未知数,未知数的最高次数是一次。
2、不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集,简称不等式的解。
3、一元一次不等式的解法:步骤如下
(1)去分母:在不等式两边同乘分母的最小公倍数;(根据基本性质3)
(2)去括号:把所有因式展开;(根据单项式乘多项式法则)
(3)移项:把含未知数的项移到不等式的左边,不含有未知数的项移到不等式的右边;(根据基本性质2)
(4)合并同类项:将所有的同类项合并,得 或 ( )的形式;
(5)系数化为1:不等式两边同除以未知数的系数,或乘未知数系数的倒数。(根据基本性质3)
4、一元一次不等式的应用:解有关应用题步骤如下
(1)审题:认真审题,分清已知量、未知量及其关系,抓住题设中的关键字眼,如“大于”、“不小于”等;
(2)设:设出适当的未知数;
(3)找:找出不等关系;
(4)列:根据题中的不等关系,列出不等式;
(5)解:解出所列不等式的解集;
(6)答:写出答案,并检验答案是否符合题意。

【经典例题1】
1、已知a<b,则下列不等式中不正确的是(  )
A.4a<4b     B.a+4<b+4  C.﹣4a<﹣4b     D.a﹣4<b﹣4
2、不等式3x+2<2x+3的解集在数轴上表示正确的是(  )
 
3、实数a,b,c在数轴上对应的点如下图所示,则下列式子中正确的是(        )

A.ac > bc    B.|a–b| = a–b     C.–a <–b < c     D.–a–c >–b–c
【经典例题2】
4、如果不等式组 恰有3个整数解,则a的取值范围是(  )
A.a≤﹣1   B.a<﹣1   C.﹣2≤a<﹣1  D.﹣2<a≤﹣1
5、关于x的不等式组 有四个整数解,则a的取值范围是(  )
A.﹣ <a≤﹣   B.﹣ ≤a<﹣   C.﹣ ≤a≤﹣   D.﹣ <a<﹣
6、若关于 的不等式组 有三个负整数解,则 的取值范围是(    ).
A.-4<a<-3     B.-3<a≤-2    C.-4≤a<-3    D.-3≤a≤-2
【经典例题3】
7、某商品的进价为800元,出售标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,要保证利润率不低于5%,该商品最多可打(     )
A. 9折      B. 8折       C. 7折        D. 6折
8、在抗震救灾中,某抢险地段需实行爆破.操作人员点燃导火线后,要在炸药爆炸前跑到400米以外的安 全区域.已知导火线 的燃烧速度是1.2厘米/秒,操作人员跑步的速度是5米/秒.为了保证操作人员的安全,导火线的长度要超过(    )
A.66厘米     B.76厘米       C.86厘米        D.96厘 米
9、某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10%,假设不计超市其他费用,如果超市要想至少获得20%的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高(   )
A.40%           B.33.4%         C.33.3%         D.30%
 

【经典例题4】
10、不等式﹣3x﹣1<7的负整数解是_________.
11、某种商品的进价为15元,出售时标价是22.5元。由于市场不景气销售情况不好,商店准备降价处理,但要保证利润率不低于10%,那么该店最多降价____________元出售该商品。
12、对一个实数x按如图所示的程序进行操作,规定:程序运行从“输入一个实数x”到:“判断结果是否大于190?”为一次操作.如果操作只进行一次就停止,则x的取值范围是_________.
 
【经典例题5】
13、解不等式: .          14、解不等式组 .

 

【经典例题6】
15、若不等式组 的解集为 ,求 的值.
 


16、已知关于x,y的方程组   的解满足不等式组  求满足条件的m的整数值.

17、某商场用36万元购进A、B两种商品,销售完后共获利6万元,其进价和售价如下表:
 A B
进价(元/件) 1 200 1 000
售价(元/件) 1 380 1 200
(1)该商场购进A、B两种商品各多少件?
(2)商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种商品的件数不变,而购进A种商品的件数是第一次的2倍,A种商品按原售价出售,而B种商品打折销售 .若两种商品销售完毕,要使第二次经营活动获利不少于81 600元,B种商品最低售价为每件多少元?

参考答案
1、C
2、D.
3、D
4、C
5、B
6、C
7、C
8、D
9、B
10、答案为:﹣1,﹣2.
11、答案为:6
12、答案为:x>64.
13、答案为: ;
14、答案为:﹣2<x≤1.
15、解:原不等式组可化为
因为它的解集为 所以 解得
16、m=-3或-2.
17、(1)设购进A种商品x件,B种商品y件,根据题意得
 解得
答:该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件.
(2)由于A商品购进400件,获利为(1 380-1 200)×400=72 000(元).
从而B商品售完获利应不少于81 600-72 000=9 600(元).
设B商品每件售价为z元,则120(z-1 000)≥9 600.解得z≥1 080.
答:B种商品最低售价为每件1 080元.

 

人教版 2018年七年级数学下册 一元一次不等式 期末复习试卷
一、选择题
1、如果a<0,b>0,a+b<0,那么下列关系式中正确的是(     )
  A.a>b>-b>-a     B.a>-a>b>-b   C.b>a>-b>-a    D.-a>b>-b>a
2、下列说法不一定成立的是(     )
   A.若a>b,则a+c>b+c         B.若a+c>b+c,则a>b 
   C.若a>b,则ac2>bc2            D.若ac2>bc2,则a>b
3、在解不等式 时,下列步骤中错误的一步是(   )  
①去分母,得2(x-1)<3(5x+1);
②去括号,得2x-2<15x+3;
③移项,得2x-15x<3+2;
④合并,得-13x<5;
⑤解集为x>
A.①;         B.②;        C.③;        D.⑤;
4、若关于x的方程 的解为正数,则m的取值范围是(     )
A.m>0;        B.m<0;         C.m> ;       D.m< ;
5、不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(  )
A.   B.    C.   D.
6、使不等式x﹣1≥2与3x﹣7<8同时成立的x的整数值是(  )
A.3,4     B.4,5        C.3,4,5       D.不存在
7、不等式组 的解集,在数轴上表示正确的是(  )
A.      B.
 C.      D.
8、若方程组 的解x,y满足0<x+y<1,则k的取值范围是(     )
A.﹣4<k<0      B.﹣1<k<0       C.0<k<8        D.k>﹣4
9、某种商品的进价为1000元,出售时的标价为1500元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则至少可打(    )
A.6折;        B.7折;            C.8折;      D.9折
10、已知不等式4x﹣a≤0的正整数解是1,2,则a的取值范围是(     )
  A.8<a<12      B.8≤a<12       C.8<a≤12     D.8≤a≤12
11、在抗震救灾中,某抢险地段需实行爆破.操作人员点燃导火线后,要在炸药爆炸前跑到400米以外的安 全区域.已知导火线 的燃烧速度是1.2厘米/秒,操作人员跑步的速度是5米/秒.为了保证操作人员的安全,导火线的长度要超过(    )
  A.66厘米       B.76厘米       C.86厘米         D.96厘 米
12、今年学校举行足球联赛,共赛17轮(即每队均需参赛17场),记分办法是:胜1场得3分,平1场得1分,负1场得0分.在这次足球比赛中,小虎足球队得16分,且踢平场数是所负场数的整数倍,则小虎足球 队所负场数的情况有(  )
A.2种        B.3种         C.4种         D. 5种
二、填空题:
13、不等式 的最小整数解是        .
14、已知关于x的方 程2x+4=m﹣x的解为负数,则m的取值范围是_______.
15、若不等式组 的解集是﹣3<x<2,则a+b=      .
16、我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”.为配合“禁烟”行动.某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛,共有20道题.答对—题记10分.答错(或不答)一题记 -5分.小明参加本次竞赛得分要超过100分.他至少要答对_________道题.
17、有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使收入不低于15.6万元,则最多只能安排         人种甲种蔬菜。
18、从﹣2、﹣1、﹣ 、0、1这五个数字中,随机抽取一个数,记为a,则使得关于x的方程 =1的解为非负数,且满足关于x的不等式组 至少有三个整数解的概率是       .

 
三、解答题:
19、解下列不等式:               20、解下列不等式:    


21、已知关于x,y的二元一次方程组 的解满足x<y,求m的取值范围.

22、已知方程组 的解满足 ,求a的取值范围.

 

23、某次知 识竞赛共有25道题,每一题答对得5分,答错 或不答都扣3分,小明得分要超过90分,他至少要答对多少道题?
 
24、定义新运算:对于任意实数a,b,都有a b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如:2 5=2x(2-5)+1=2x(-3)+1=-6+1=-5.
  (1)求(-2) 3的值;
  (2)若3 x的值小于13,求x的取值范围,并在如图所示的数轴上表示出来.
25、某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表:
 甲 乙
进价(元/件) 15 35
售价(元/件) 20 45
(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
(2)若商店计划投入资金少于4300元,且销售完这批商品后获利多于1260元,请问有哪几种购货方案?并直接写出其中获利最大的购货方案.

26、李大爷一年前买入了A、B两种兔子共46只,目前,他所养的这两种兔子数量相同,且A种兔子的数量比买入时减少了3只,B种兔子的数量比买入时减少a只.
(1)则一年前李大爷买入A种兔子     只,目前A、B两种兔子共     只(均用含a的代数式表示);
(2)若一年前买入的A种兔子数量多于B种兔子数量,则目前A、B两种兔子共有多少只?
(3)李大爷目前准备卖出30只兔子,已知卖A种兔子可获利15元/只,卖B种兔子可获利6元/只,如果卖出的A种兔子少于15只,且总共获利不低于280元,那么他有哪几种卖兔方案?哪种方案获利最大?请求出最大获利.
 

参考答案
1、D 
2、C
3、A;
4、D;
5、D
6、A
7、C.
8、A
9、B
10、B
11、D  
12、B
13、x=2
14、m<4  
15、答案为:0.
16、14
17、4   
18、
19、x<-1.2.
20、-3<x≤2.
21、
22、 <a .
23、解:设答对了x道题,根据题意得,
解得  故至少要答对21道题
24、 (1)11. (2)x>-1   数轴表示如图所示:

25、解:(1)设甲种商品应购进x件,乙种商品应购进y件.
根据题意得: .解得: .
答:甲种商品购进100件,乙种商品购进60件.
(2)设甲种商品购进a件,则乙种商品购进(160﹣a)件.
根据题意得 .解不等式组,得65<a<68.
∵a为非负整数,∴a取66,67.∴160﹣a相应取94,93.
方案一:甲种商品购进66件,乙种商品购进94件.
方案二:甲种商品购进67件,乙种商品购进93件.
答:有两种购货方案,其中获利最大的是方案一.
26、



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