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2018七年级数学下第7章平面直角坐标系知识清单期末复习试卷(有答案)

(编辑:佚名 日期:2018-6-13)
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2018年 七年级数学下册 平面直角坐标系
知识清单+经典例题+专题复习试卷
一、有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对。
 1、记作(a ,b); 2、注意:a、b的先后顺序对位置的影响。
二、平面直角坐标系
1、构成坐标系的各种名称;
2、各象限的点的横纵坐标的符号;
3、各种特殊位置点的坐标特点:原点、坐标轴上的点、角平分线上的点;
4、点A(x,y)到两坐标轴的距离;
5、同一坐标轴上两点间的距离;
6、根据已知条件求某一点的坐标。
三坐标方法的简单应用
1、用坐标表示地理位置;2、用坐标表示平移。
 二、各象限内点的坐标特点:
第一象限:P(x,y)x>0  y>0; 第二象限:P(x,y)x<0  y>0
第三象限:P(x,y)x<0  y<0   第四象限:P(x,y)x>0  y<0
三、原点及坐标轴上点的坐标特点:
原点:P(0,0);X轴上的点:P(x,0);Y轴上的点:P(0,y)
四、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点:
平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同;
平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
五、各象限的角平分线上的点的坐标特点:
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同;
第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
六、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点:
关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数
关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
七、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下:
• 建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向;
• 根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;
• 在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。
 
【经典例题1】
1、若点P(a,4﹣a)是第二象限的点,则a必须满足(  )
A.a<4          B.a>4         C.a<0        D.0<a<4
2、平面直角坐标系中有一点P,点P到y轴的距离为2,点P的纵坐标为﹣3,则点P的坐标是(  )
A.(﹣3,﹣2)      B.(﹣2,﹣3)       C.(2,﹣3)      D.(2,﹣3)或(﹣2,﹣3)
3、在平面直角坐标系中,点(﹣1,m2+1)一定在(     )
A.第一象限       B.第二象限         C.第三象限        D.第四象限
【经典例题2】
4、在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),则A关于x轴对称的点的坐标是(   )
A.(-3,4)     B.(3,-4)     C.(-3,-4)      D.(4,3)
5、在平面直角坐标系中,点P(2,-1)关于y轴对称的点Q的坐标为
 A.(-2,-1)     B.(-2,1)       C.(2,1)       D.(1,-2)
6、点P(-2,-3)向左平移m个单位长度,再向上平移n个单位长度所得对应点Q(-3,0),则m+n的值为(     )
A.3         B.4         C.5         D.6
【经典例题3】
7、已知点A(m+2,3m﹣6)在第一象限角平分线上,则m的值为(     )
A.2          B.﹣1               C.4       D.﹣2
8、若定义:f(a,b)=(﹣a,b),g(m,n)=(m,﹣n),例如f(1,2)=(﹣1,2),g(﹣4,﹣5)=(﹣4,5),则g(f(2,﹣3))=(     )
A.(2,﹣3)     B.(﹣2,3)      C.(2,3)   D.(﹣2,﹣3)
9、如图,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2014次碰到矩形的边时,点P的坐标为(     )
 
A.(1,4)  B.(5,0)  C.(6,4)  D.(8,3)
【经典例题4】
10、已知点P在第二象限,点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,那么点P的坐标是  .
11、在平面直角坐标系中,若点M(1,3)与点N(x,3)之间的距离是5,则x的值是      .
12、在平面直角坐标系中,点C(3,5),先向右平移了5个单位,再向下平移了3个单位到达D点,则D点的坐标是            .

【经典例题5】
13、已知点P(a﹣2,2a+8),分别根据下列条件求出点P的坐标.
(1)点P在x轴上;
(2)点P在y轴上;
(3)点Q的坐标为(1,5),直线PQ∥y轴; 
(4)点P到x轴、y轴的距离相等.
 


14、如图,在平面直角坐标系中,A(-1,5)、B(-1,0)、C(-4,3)
(1) 先把△ABC向左平移一个单位得到△A′B′C′,作出△A′B′C′关于y轴对称的△DEF(其中D、E、F分别是A′、B′、C′的对应点,不写画法)
(2) 直接写出D、E、F三点的坐标
(3) 在y轴的正半轴上存在一点P,使△PEF的面积等于△DEF的面积,则P的坐标为_________
 


参考答案
1、C.
2、D
3、B
4、B
5、A
6、B
7、C
8、B
9、B
10、答案为:(﹣3,2).
11、答案为:﹣4或6.
12、答案为:(8,2).
13、解:(1)∵点P(a﹣2,2a+8),在x轴上,∴2a+8=0,
解得:a=﹣4,故a﹣2=﹣4﹣2=﹣6,则P(﹣6,0);
(2))∵点P(a﹣2,2a+8),在y轴上,∴a﹣2=0,解得:a=2,
故2a+8=2×2+8=12,则P(0,12);
(3)∵点Q的坐标为(1,5),直线PQ∥y轴;∴a﹣2=1,
解得:a=3,故2a+8=14,则P(1,14);
(4)∵点P到x轴、y轴的距离相等,∴a﹣2=2a+8或a﹣2+2a+8=0,
解得:a1=﹣10,a2=﹣2,故当a=﹣10则:a﹣2=﹣12,2a+8=﹣12,
则P(﹣12,﹣12);故当a=﹣2则:a﹣2=﹣4,2a+8=4,则P(﹣4,4).
综上所述:P(﹣12,﹣12),(﹣4,4).
14、解:(2) D(-2,-5)、E(-2,0)、F(-5,-3); (3) (7,0)
 


2018年七年级数学下册 平面直角坐标系 期末复习试卷
一、选择题
1、在直角坐标系中,点(2,1)在(     )
A.第一象限        B.第二象限      C.第三象限     D.第四象限
2、P(m,n)是第二象限内一点,则P′(m﹣2,n+1)位于(      )
  A.第一象限      B.第二象限       C.第三象限       D.第四象限
3、在平面直角坐标系中,若点P(x﹣3,x)在第二象限,则x的取值范围是(  )
A.x>0 B.x<3  C.0<x<3   D.x>3
4、如果点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上,P点坐标为(  )
A.(0,2) B.(2,0) C.(4,0) D.(0,﹣4)
5、已知点P(3-m,m-1)在第二象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是(  )
A、      B、     C、    D、
6、若点P(m,1﹣2m)的横坐标与纵坐标互为相反数,则点P一定在(  )
A.第一象限      B.第二象限      C.第三象限      D.第四象限
7、在平面直角坐标系xOy中,已知点P在x轴下方,在y轴右侧,且点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点P的坐标为(  )
A.(﹣3,4)   B.(﹣4,3)   C.(3,﹣4)   D.(4,﹣3)
8、对任意实数x,点P(x,x2-2x)一定不在(   )
A.第一象限  B.第二象限  C.第三象限  D.第四象限
9、如图,已知点A,B的坐标分别为(4,0)、(0,3),将线段AB平移到CD,若点C的坐标为(6,3),则点D的坐标为(  )
 
A.(2,6)       B.(2,5)      C.(6,2)      D.(3,6)
10、在平面直角 坐标系中,若点P(3,a)和点Q(b,-4)关于x轴对称,则a+b的值为(  )
A.-7         B.7         C.1         D.-1

 

11、下列语句,其中正确的有  (      )
①点(3,2)与(2,3)是同一个点;②点(0,-2)在x轴上;
③点(0,0)是坐标原点;④点(-2,-6)在第三象限内
A、0个目    B 、1个    C、2个     D、3个
12、如图,在平面直角坐标系中,A(1,1),B(﹣1,1),C(﹣1,﹣2),D(1,﹣2).把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处,并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是(  )
 
A.(1,﹣1)   B.(﹣1,1)   C.(﹣1,﹣2) D.(1,﹣2)
二、填空题:
13、点M(-6,5)到x轴的距离是_____ ,到y轴的距离是______.
14、在直角坐标系中,已知A(2,-1),B(1,3)将线段AB平移后得线段CD,若C的坐标是(-1,1),则D的坐标为            ;
15、在平面直角坐标系中,点P(a,5)关于y轴对称点为Q(3,b),则a+b=__________.
16、坐标平面上有一点A,且A点到x轴的距离为3,A点到y轴的距离 恰为到x轴距离的3倍.若A点在第二象限,则A点坐标是___________.
17、如图,已知∠AOC=30°,∠BOC=150°,OD为∠BOA的平分线,则∠DOC=90°.若A点可表示为(2,30°),B点可表示为(4,150°),则D点可表示为________.
 
18、在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(m,n),规定以下两种变换:
(1)f(m,n)=(m ,-n),如f(2,1)=(2,-1).
(2)g(m,n)=(-m,-n),如g(2,1)=(-2,-1).
按照以上变换有:f[g(3,4)]=f(-3,-4)=(-3,4),那么g[f(-3,2)]=________.
 


三、解答题:
19、已知△ABC中,点A(-1,2),B(-3,-2),C(3,-3)
①在直角坐标系中,画出△ABC
②求△ABC的面积
 

20、如图,已知在平面直角坐标系中,三角形ABC的位置如图所示.
(1)请写出A、B、C三点的坐标;
(2)你能想办法求出三角形ABC的面积吗?
(3)将三角形ABC向右平移6个单位,再向上平移2个单位,请在图中作出平移后的三角形 ,并写出三角形 各点的坐标. 


21、已知坐标平面内的三个点A(1,3),B(3,1),O(0,0),求△ABO的面积.
 
22、如图,在方格纸中(小正方形的边长为1),△ABC的三个顶点均为格点,将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度,根据所给的直角坐标系(O是坐标原点),解答下列问题:
(1)画出平移后的△A′B′C′,并直接写出点A′、B′、C′的坐标;
(2)求出在整个平移过程中,△ABC扫过的面积.

23、在平面直角坐标中表示下面各点A(0,3),B(1,﹣3),C(3,﹣5),D(﹣3,﹣5),E(3,5),F(5,7)
(1)A点到原点O的距离是  .
(2)将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点  重合.
(3)连接CE,则直线CE与y轴位置关系是  .
(4)点F分别到x、y轴的距离分别是  .
 

24、如图,一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫,规定:向上向右走均为正,向下向左走均为负.如果从A到B记为:A→B(+1,+4),从B到A记为:B→A(-1,-4),其中第一个数表示左右方向,第二个数 表示上下方向.
(1)图中A→D(   ,   ),C→B(   ,   ),B →  (+3,-2);
(2)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+1,+2),(+4,-1),(-2,+3),(-1,-1),请在图中标出P的位置;
(3)若这只甲虫的行走路线为A→B →C→D,请 计算该甲虫走过的路程.
(4)若图中另有两个格点M、N,且M→A(3-a,b-4),M→N(5-a,b-2),则N→A应记为什么?
 


参考答案
1、A
2、B 
3、C
4、B
5、D
6、D
7、D
8、C
9、A
10、B.
11、C
12、B
13、5,6  
14、(-2,5)或(0,-3)
15、2
16、(-9,3);
17、(5,90°) 
18、(3,2) 
19、解:(1)△ABC如图所示;
(2)△ABC的面积=6×5﹣ ×2×4﹣ ×1×6﹣ ×5×4=30﹣4﹣3﹣10=30﹣17=13.
20、⑴A(0,4);B(-2,2);C (-1,1)⑵2.
21、△ABO的面积为4.
22、解:(1);(2)由平移的性质可知,四边形AA′B′B是平行四边形,面积32.5;
23、解:(1)A点到原点O的距离是3﹣0=3.
(2)将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点D重合.
(3)连接CE,则直线CE与y轴位置关系是平行.
(4)点F分别到x、y轴的距离分别是7,5.
故答案为:3;D;平行;7,5.
24、
 



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