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九年级数学上册第四章相似三角形检测题(浙教版有答案)

(编辑:佚名 日期:2018-10-11)
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第4章 相似三角形检测卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1.若2x-7y=0,则x∶y等于(  )
A.2∶7              B.4∶7           C.7∶2            D.7∶4
2.如图所示的两个四边形相似,则∠α的度数是(  )
A.87°              B.60°           C.75°            D.120°
 
第2题图
3.(北京中考)如图,为估算某河的宽度,在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20m,CE=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于(  )
 
第3题图
A.60m                 B.40m           C.30m            D.20m
4.(连云港中考)如图,已知△ABC∽△DEF,AB∶DE=1∶2,则下列等式一定成立的是(  )
    
第4题图
A.BCDF=12                               B.∠A的度数∠D的度数=12
C.△ABC的面积△DEF的面积=12                     D.△ABC的周长△DEF的周长=12
5.(自贡中考)如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于E,交DC的延长线于F,BG⊥AE于G,BG=42,则△EFC的周长为(  )
A.11                    B.10               C.9            D.8
 
第5题图
6.(安徽中考)如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为(  )
 
第6题图
A.4                   B.42               C.6               D.43
7.(常德中考)若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比,则称这两个扇形相似.如图,如果扇形AOB与扇形A1O1B1是相似扇形,且半径OA∶O1A1=k(k为不等于0的常数).那么下面四个结论:
 
第7题图
①∠AOB=∠A1O1B1;②△AOB∽△A1O1B1;③ABA1B1=k;④扇形AOB与扇形A1O1B1的面积之比为k2.
成立的个数为(  )
A.1个                   B.2个             C.3个            D.4个
8.(山西中考)宽与长的比是5-12(约0.618)的矩形叫做黄金矩形.我们可以用这样的方法画出黄金矩形:作正方形ABCD,分别取AD、BC的中点E、F,连结EF:以点F为圆心,以FD为半径画弧,交BC的延长线于点G;作GH⊥AD,交AD的延长线于点H,则图中下列矩形是黄金矩形的是(  )
 
第8题图
A.矩形ABFE         B.矩形EFCD        C.矩形EFGH      D.矩形DCGH
9.如图,在△ABC中,以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点,连结BD、DE.若BD平分∠ABC,则下列结论不一定成立的是(  )
 
第9题图
A.BD⊥AC
B.AC2=2AB•AE
C.△ADE是等腰三角形
D.BC=2AD
10.如图,梯子共有7级互相平行的踏板,每相邻两级踏板之间的距离都相等.已知梯子最上面一级踏板的长度A1B1=0.5m,最下面一级踏板的长度A7B7=0.8m.则第五级踏板A5B5的长度为(  )
 
第10题图
A.0.6m              B.0.65m            C.0.7m            D.0.75m
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
11.△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2∶3,则△ABC与△DEF的面积的比为____.
12.如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离网4米的位置上,则球拍击球的高度h为____.
 
第12题图
13.如图所示,已知AB∥EF∥CD,AC、BD相交于点E,AB=6cm,CD=12cm,则EF=____.
 
第13题图
14.AB=AE,BC=EF,∠B=∠E,AB交EF于D.给出下列结论:
 
第14题图
①∠AFC=∠C;②DF=CF;③△ADE∽△FDB;④∠BFD=∠CAF.
其中正确的结论是____(填写所有正确结论的序号).
15.(舟山中考)如图,已知△ABC和△DEC的面积相等,点E在BC边上,DE∥AB交AC于点F,AB=12,EF=9,则DF的长是___.
  
第15题图
16.如图,在钝角三角形ABC中,AB=6cm,AC=12cm,动点D从A点出发到B点停止,动点E从C点出发到A点停止.点D运动的速度为1cm/s,点E运动的速度为2cm/s.如果两点同时运动,那么当以点A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似时,运动的时间t为____s.
 
第16题图
三、解答题(本大题共8小题,共80分)
17.(8分)如图,在△ABC中,已知DE∥BC,AD=4,DB=8,DE=3.
 
第17题图
(1)求ADAB的值;
(2)求BC的长.

 

 

18.(8分)如图,△ABC是等边三角形,D、E在BC边所在的直线上,且BC2=BD•CE.
 
第18题图
(1)求∠DAE的度数;
(2)求证:AD2=DB•DE.

 

 

 

19.(8分)已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处.如图,已知折痕与边BC交于O,连结AP、OP、OA.
(1)求证:△OCP∽△PDA;
(2)若△OCP与△PDA的面积比为1∶4,求边AB的长.
 
第19题图

 

 

 

20.(8分) (杭州中考)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,∠AED=∠B,射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且ADAC=DFCG.
 
第20题图
(1)求证:△ADF∽△ACG;
(2)若ADAC=12,求AFFG的值.

 

 

 

21.(10分)(威海中考)(1)如图1,已知∠ACB=∠DCE=90°,AC=BC=6,CD=CE,AE=3,∠CAE=45°,求AD的长;
(2) 如图,已知∠ACB=∠DCE=90°,∠ABC=∠CED=∠CAE=30°,AC=3,AE=8,求AD的长.
 
第21题图

 

 


22.(12分)如图△ABC的三个顶点都在⊙O上,∠BAC的平分线与BC边和⊙O分别交于点D、E.
 
第22题图
(1)指出图中相似的三角形,并说明理由;
(2)若EC=4,DE=2,求AD的长.

 

 


23.(12分)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连结DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.
 
第23题图
(1)求证:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=4,AD=33,AE=3,求AF的长.

 

 

 


24.(14分)函数y=-34x-12的图象分别交x轴,y轴于A,C两点.
 
第24题图

(1)在x轴上找出点B,使△ACB∽△AOC,若抛物线经过A、B、C三点,求出抛物线的解析式;
(2)在(1)的条件下,设动点P、Q分别从A、B两点同时出发,以相同的速度沿AC、BA向C、A运动,连结PQ,设AP=m,是否存在m值,使以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,求出所有的m值;若不存在,请说明理由.

 

 

 

 

 

 

第4章  相似三角形检测卷
1.C  2.A  3.B  4.D  5.D  6.B  7.D  8.D  9.D  10.C 
11.4∶9 
12.1.5米 
13.4cm 
14. ①③④ 
15. 7 
16. 3或4.8 
17. (1)13;  (2)BC=9. 
18. (1)∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=AC=BC,∴∠ABD=∠ACE,∵BC2=BD•CE,∴AB•AC=BD•CE,即ABBD=CEAC,∴△ABD∽△ECA;∴∠DAB=∠E,∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠EAC=120°;  (2)证明:∵∠DAE=∠ABD=120°,∠D=∠D,∴△ABD∽△EAD,∴ADDE=DBAD,∴AD2=DB•DE. 
19. (1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°.由折叠可得:AP=AB,PO=BO,∠PAO=∠BAO,∠APO=∠B.∴∠APO=90°.∴∠APD=90°-∠CPO=∠POC.∵∠D=∠C,∠APD=∠POC,∴△OCP∽△PDA.  (2)∵△OCP与△PDA的面积比为1∶4,∴OCPD=OPPA=CPDA=14=12.∴PD=2OC,PA=2OP,DA=2CP.∵AD=8,∴CP=4,BC=8.设OP=x,则OB=x,CO=8-x,在Rt△PCO中,∵∠C=90°,CP=4,OP=x,CO=8-x,∴x2=(8-x)2+42.解得:x=5.∵AB=AP=2OP=10,∴边AB的长为10. 
20. (1)证明:∵∠AED=∠B,∠DAE=∠BAC,∴∠ADF=∠C,∵ADAC=DFCG,∴△ADF∽△ACG; (2)∵△ADF∽△ACG,∵ADAC=AFAG,又∵ADAC=12,∴AFAG=12,∴AFFG=1. 
 
21. (1)如图1,连结BE,∵∠ACB=∠DCE=90°,∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE,即∠BCE=∠ACD,又∵AC=BC,DC=EC,在△ACD和△BCE中,AC=BC,∠ACD=∠BCE,DC=EC,∴△ACD≌△BCE,∴AD=BE,∵AC=BC=6,∴AB=62,∵∠BAC=∠CAE=45°,∴∠BAE=90°,在Rt△BAE中,AB=62,AE=3,∴BE=9,∴AD=9; 
 
第21题图

(3) 如图2,连结BE,在Rt△ACB和Rt△CDE中,∠ABC=∠CED=30°,易知ACBC=CDCE=33,∵∠ACB=∠DCE=90°,∴∠BCE=∠ACD,∴△ACD∽△BCE,∴ADBE=ACBC=33,∵∠BAC=60°,∠CAE=30°,∴∠BAE=90°,又AB=6,AE=8,∴BE=10,∴AD=1033. 
22. (1)∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE.又∠B与∠AEC都对应AC︵,∴∠B=∠AEC.又∠ADB=∠CDE.∴△ABD∽△AEC∽△CED;  (2)∵△AEC∽△CED,∴AECE=CEDE,∴AE4=42,解得AE=8.∴AD=AE-DE=8-2=6. 
23. (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,∴∠ADF=∠CED,∠B+∠C=180°,∵∠AFE+∠AFD=180°,∠AFE=∠B,∴∠AFD=∠C,∴△ADF∽△DEC;  (2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,CD=AB=4,又∵AE⊥BC,∴AE⊥AD,在Rt△ADE中,DE=AD2+AE2=(33)2+32=6,∵△ADF∽△DEC,∴ADDE=AFCD,∴336=AF4,AF=23. 
24. (1)∵y=-34x-12,∴A(-16,0),C(0,-12),∵使△ACB∽△AOC,∴过C作CB⊥AC交x轴于B,设OB=n,∴2016+n=1620,∴n=9,∴B(9,0),
 
第24题图

过A,B,C三点的抛物线解析式为y=112(x+16)(x-9);  (2)存在;∵AP=BQ=m,∴m20=25-m25,∴m=1009或m25=25-m20,∴m=1259,综上可知,m=1009或1259.



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