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九年级数学上册第三章圆的基本性质检测题(浙教版带答案)

(编辑:佚名 日期:2018-10-11)
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第3章 圆的基本性质检测卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1.已知⊙O的半径为5厘米,A为线段OP的中点,当OP=6厘米时,点A与⊙O的位置关系是(  )         
A.点A在⊙O内        B.点A在⊙O上     C.点A在⊙O外    D.不能确定
2.有下列四个命题:①等弧所对的圆周角相等;②相等的圆周角所对的弧相等;③平分弦的直径垂直于弦;④三点确定一个圆.其中正确的有(  )
A.1个               B.2个               C.3个            D.4个
3.如图,已知弦CD⊥直径AB于点E,连结OC,OD,CB,DB,下列结论一定正确的是(  )
A.∠CBD=120°                    B.BC=BD
C.四边形OCBD是平行四边形         D.四边形OCBD是菱形
 
第3题图
4.在半径为3cm的⊙O中,45°的圆周角所对的弧长为(  )
A.34π                  B.32π             C.52π             D.94π
5.如图,AB是⊙O的一条弦,且OD⊥AB于点C,BD︵所对的圆周角∠DEB=35°,则∠AOD的度数是(  )
 
第5题图
A.35°                  B.55°           C.70°          D.110°
5.如图,小华同学设计了一个圆直径的测量器,标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起,并使它们保持垂直,在测直径时,把O点靠在圆周上,读得刻度OE=8个单位,OF=6个单位,则圆的直径为(  )
 
第6题图
A.12个单位            B.10个单位      C.4个单位       D.15个单位
7.如图,量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合,其中量角器0刻度线的端点N与点A重合,射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转,CP与量角器的半圆弧交于点E,当第24秒时,点E在量角器上对应的读数为(  )
A.72°                B.90°           C.108°        D.144°
 
第7题图
8.如图,将⊙O沿弦AB折叠,圆弧恰好经过圆心O,点P是优弧AMB︵上一点,则∠APB的度数为(  )
 
第8题图
A.45°                   B.30°             C.75°              D.60°
8.如图,圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于点D,DP⊥AC,垂足为P,DH⊥BH,垂足为H,有下列结论:①CH=CP;②AD︵=BD︵;③AP=BH;④AB︵=BC︵.其中一定成立的结论有(  )
 
第9题图
A.1个                  B.2个              C.3个             D.4个
9.(威海中考)如图,AB=AC=AD,∠CBD=2∠BDC,∠BAC=44°,则∠CAD的度数为(  )
 
第10题图
A.68°                    B.88°              C.90°            D.112°
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
11.已知四边形ABCD内接于⊙O,∠A:∠C=1∶2,则∠A=____.
12.已知扇形的圆心角为120°,所对的弧长为8π3,则此扇形的面积是________.
13.(长沙中考)如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的一点,若BC=6,AB=10,OD⊥BC于点D,则OD的长为______.
 
第13题图
14.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,⊙P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),⊙P的半径为13,则点P的坐标为____.
 
第14题图
14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,分别以AC、BC为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为____(结果保留π).
 
第15题图
16.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,点P在以C为圆心,5为半径的圆上,连结PA,PB.若PB=4,则PA的长为____.
三、解答题(本大题共8小题,共80分)
17.(8分)如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的格点A、B、C.
(1)请完成如下操作:①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系;②根据图形提供的信息,标出该圆弧所在圆的圆心D,并连结AD、CD;
(2)请在(1)的基础上,完成下列填空:①写出点的坐标:C____、D____;②⊙D的半径=____(结果保留根号).
 
第17题图
18.(8分)如图,在给定的圆上依次取点A,B,C,D,连结AB,CD,AC=BD,设AC,BD交于点E;
 
第18题图

(1)求证:AE=DE;
(2)若AD︵=100°,AB=ED,求AB︵的度数.

 

 
19.(8分)“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题,“今有圆材,埋壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用现在的数学语言表述是:“如图所示,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为E,CE=1寸,AB=1尺,求直径CD的长.”(1尺=10寸)
 
第19题图

 

 

 

 

 

20.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,BD是∠ABC的角平分线,△ABD的外接圆交BC于E.求证:AD=EC.
 
第20题图

 

 

 

 


21.(10分)(武汉中考)如图,AB是⊙O的直径,C,P是AB︵上两点,AB=13,AC=5.
 
第21题图

(1)如图1,若点P是AB︵的中点,求PA的长;
(2)如图2,若点P是BC︵的中点,求PA的长.

 

 

 

22.(12分)如图,⊙O为四边形ABCD的外接圆,圆心O在AD上,OC∥AB.
 
第22题图
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)若AC=8,AC︵∶CD︵=2∶1,试求⊙O的半径;
(3)若点B为AC︵的中点,试判断四边形ABCO的形状.

 

 

23.(14分)如图,已知AB是⊙O中一条固定的弦,点C是优弧ACB上的一个动点(点C不与A、B重合).
(1)如图1,CD⊥AB于D,交⊙O于点N,若CE平分∠ACB,交⊙O于点E,求证:∠ACO=∠BCD;
(2)如图2,设AB=8,⊙O半径为5,在(1)的条件下,四边形ACBE的面积是否是定值?若是定值,求出这个定值,若不是定值,求出四边形ACBE面积的取值范围.
 
图1
   
图2
第23题图
 
第3章  圆的基本性质检测卷
1.A  2.A  3.B  4.B  5.C  6.B  7.D  8.D  9.C
10.B 
11.60° 
12. 163π 
13. 4 
14. (3,2) 
15. 52π-4 
16. 3或73 
17. (1)略  (2)①(6,2)  (2,0)  ②25
18. (1)连结BC,∵AC=BD,∴AC︵=BD︵,AC︵-AD︵=BD︵-AD︵,即AB︵=CD︵,∴∠ACB=∠DBC,∴BE=CE,又AC=BD,∴AE=DE; (2)连结AD.∵AD︵=100°,∴∠ABD=50°,又∵AB=DE=AE,∴∠ABD=∠AEB=50°,∠ADB=25°,AB︵的度数为50°. 
19. 26寸. 
20. 证明:连结DE,∵四边形ABED是圆内接四边形,∴∠EDC=∠CBA,∵AB=AC,∴∠ACB=∠CBA,∵∠EDC=∠CBA,∠ACB=∠CBA,∴∠ACB=∠EDC,∴DE=EC,∵BD是∠CBA的角平分线,∴∠DBA=∠DBC,∴AD︵=DE︵,∴AD=DE,∵DE=EC,AD=DE,∴AD=EC.
21.(1)如图1,连结PB.∵ AB是⊙O的直径,P是弧AB的中点,∴ PA=PB,∠APB=90°.∵AB=13,∴PA=22AB=1322; (2)如图2,连结BC,OP,且它们交于点D,连结PB. ∵ P是BC︵的中点,∴ OP⊥BC,BD=CD.∵ OA=OB,∴ OD=12AC=52.∵ OP=12AB=132,∴ PD=OP-OD=132-52=4.∵ AB是⊙O的直径,∴ ∠ACB=90°.∵ AB=13,AC=5,∴BC=12.∴ BD=12BC=6.∴ PB=PD2+BD2=42+62=213.∵ AB是⊙O的直径,∴∠APB=90°. ∴ PA=AB2-PB2=132-(213)2=313.
 
第21题图

22.
 
第22题图

(1) 证明:∵OC∥AB,∴∠BAC=∠ACO,∵OC=OA,∴∠ACO=∠CAO.∴∠CAO=∠BAC.即:AC平分∠DAB.  (2)AC=8,弧AC与CD之比为2∶1,∴∠DAC=30°,又∵AD是圆的直径,∴∠ACD=90°,∴CD=AC•tan∠DAC=833,∵∠COD=2∠DAC=60°,OD=OC,∴△COD是等边三角形.∴圆O的半径=CD=833.  (3)∵点B为弧AC的中点,∴AB︵=BC︵,∴∠BAC=∠BCA,∵AC平分∠DAB,∴∠OAC=∠BAC,∴∠BAC=∠BCA=∠OAC=∠OCA.∴OA∥BC.又OC∥AB,∴四边形ABCO是平行四边形.∵AO=CO,∴四边形ABCO为菱形. 
23.(1)略;  (2)不是定值,8<S四边形ACBE≤40.



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