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2018年全国各地中考数学真题汇编:平移与旋转(含答案)

(编辑:佚名 日期:2018-7-12)
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中考数学真题汇编:平移与旋转
一、选择题
1.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是(  )           
A. B. C. D.
【答案】A 
2.在平面直角坐标系中,点  关于原点对称的点的坐标是(  )           
A.     B.         C.       D.
【答案】C 
3.在平面直角坐标系中,以原点为对称中心,把点A(3,4)逆时针旋转90°,得到点B,则点B的坐标为(      )             
A.(4,-3)    B.(-4,3)    C.(-3,4)       D.(-3,-4)
【答案】B 
4.如图,在平面直角坐标系中,  的顶点  在第一象限,点  ,  的坐标分别为  、  ,  ,  ,直线  交  轴于点  ,若  与  关于点  成中心对称,则点  的坐标为(  )
 
A.                           B.                           C.                           D. 
【答案】A 
5.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC . 若点A  , D  , E在同一条直线上,∠ACB=20°,则∠ADC的度数是(    )
 
A. 55°                                       B. 60°                                       C. 65°                                       D. 70°
【答案】C 
6.下列图形中,既是轴对称又是中心对称图形的是(    )           
A.                       B.                       C.                       D. 
【答案】B 
7.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点  称为极点;从点  出发引一条射线  称为极轴;线段  的长度称为极径点  的极坐标就可以用线段  的长度以及从  转动到  的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定,即  或  或  等,则点  关于点  成中心对称的点  的极坐标表示不正确的是(    )
 
A.                        B.                        C.                        D. 
【答案】D 
8.如图,点  是正方形  的边  上一点,把  绕点  顺时针旋转  到  的位置,若四边形  的面积为25,  ,则  的长为(   )
 
A. 5                                         B.                                           C. 7                                         D. 
【答案】D 
9.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体,在这个几何体的三视图中,是中心对称图形的是(    )
A. 主视图                            B. 左视图                            C. 俯视图                            D. 主视图和左视图
【答案】C 
10.如图,将  沿  边上的中线  平移到  的位置,已知  的面积为9,阴影部分三角形的面积为4.若  ,则  等于(    )
 
A. 2                                           B. 3                                           C.                                             D. 
【答案】A 
11.如图,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别为(-1,0),(0,  ).现将该三角板向右平移使点A与点O重合,得到△OCB’,则点B的对应点B’的坐标是(    )
A. (1,0)                    B. (  ,  )                    C. (1,  )                    D. (-1,  )
【答案】C 
12.如图,直线  都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1,正方形ABCD的边长为  ,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止,记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于  之间分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为(   )
 
A.                   B.                   C.                   D. 
【答案】A 
二、填空
13.在平面直角坐标系中,将点(3,-2)先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得的点的坐标是________.   
【答案】(5,1) 
14.如图,将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系,顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上,∠OAB=60°,点A的坐标为(1,0),将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动(先绕点A按顺时针方向旋转60°,再绕点C按顺时针方向旋转90°,…)当点B第一次落在x轴上时,则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.
 
【答案】 +  π 
15.如图,正方形  的边长为1,点  与原点重合,点  在  轴的正半轴上,点  在  轴的负半轴上将正方形  绕点  逆时针旋转  至正方形  的位置,  与  相交于点  ,则  的坐标为________.
 
【答案】
16.如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=  的图象有一个交点A(2,m),AB⊥x轴于点B,平移直线y=kx使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是________ .
 
【答案】y=  x-3 
17.如图,  中,  ,  ,  ,将  绕点  顺时针旋转  得到  ,  为线段  上的动点,以点  为圆心,  长为半径作  ,当  与  的边相切时,  的半径为________.
 
【答案】 或 
18.设双曲线  与直线  交于  ,  两点(点  在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线  的方向平移,使其经过点  ,将双曲线在第三象限的一支沿射线  的方向平移,使其经过点  ,平移后的两条曲线相交于点  ,  两点,此时我称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,  为双曲线的“眸径”当双曲线  的眸径为6时,  的值为________.
 
【答案】
三、解答题
19.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,已知点O,A,B均为网格线的交点.
 
(1)①在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段  (点A,B的对应点分别为  ).画出线段  ;
②将线段  绕点  逆时针旋转90°得到线段  .画出线段  ;   
(2)以  为顶点的四边形  的面积是________个平方单位.   
【答案】(1)解:如图所示:
 
(2)20 
20.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB边上一点(点D与A,B不重合),连结CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,连结DE交BC于点F,连结BE.
 
(1)求证:△ACD≌△BCE;   
(2)当AD=BF时,求∠BEF的度数.   
【答案】(1)证明:∵线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,
∴∠DCE=90°,CD=CE,
又∵∠ACB=90°
∴∠ACB=∠DCE.
∴∠ACD=∠BCE.
在△ACD和△BCE中,
∵CD=CE,∠ACD=∠BCE,AC=BC,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
(2)解:∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠A=45°
由(1)知△ACD≌△BCE,
∴AD=BE,∠CBE=∠A=45°,
又∵AD=BF,
∴BE=BF,
∴∠BEF=∠BFE=  =67.5°. 
21.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,△ABC的顶点都在格点上,请解答下列问题:
 
(1)①作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1  , 并写出点C1的坐标;
②作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2  , 并写出点C2的坐标;   
(2)已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为(-4,-2),请直接写出直线l的函数解析式.   
【答案】(1)解:如图所示, C1的坐标C1(-1,2), C2的坐标C2(-3,-2)
 
(2)解:∵A(2,4),A3(-4,-2),
∴直线l的函数解析式:y=-x. 
22.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,  的顶点  ,  ,  均在格点上.
 
(1) 的大小为________(度);   
(2)在如图所示的网格中,  是  边上任意一点.  为中心,取旋转角等于  ,把点  逆时针旋转,点  的对应点为  .当  最短时,请用无刻度的直尺,画出点  ,并简要说明点  的位置是如何找到的(不要求证明)   
【答案】(1)
(2)解:如图,即为所求.
 
23.在平面直角坐标系中,四边形  是矩形,点  ,点  ,点  .以点  为中心,顺时针旋转矩形  ,得到矩形  ,点  ,  ,  的对应点分别为  ,  ,  .
 
(1)如图①,当点  落在  边上时,求点  的坐标;   
(2)如图②,当点  落在线段  上时,  与  交于点  .
①求证  ;
②求点  的坐标.   
(3)记  为矩形  对角线的交点,  为  的面积,求  的取值范围(直接写出结果即可).   
【答案】(1)解:∵点  ,点  ,
∴  ,  .
∵四边形  是矩形,
∴  ,  ,  .
∵矩形  是由矩形  旋转得到的,
∴  .
在  中,有  ,
∴     .
∴  .
∴点  的坐标为  .
(2)解:①由四边形  是矩形,得  .
又点  在线段  上,得  .
由(Ⅰ)知,  ,又  ,  ,
∴  .
②由  ,得  .
又在矩形  中,  ,
∴  .∴  .∴  .
设  ,则  ,  .
在  中,有  ,
∴  .解得  .∴  .
∴点  的坐标为  .
(3)解: 
24.在  中,  ,  ,  ,过点  作直线  ,将  绕点  顺时针得到  (点  ,  的对应点分别为  ,  )射线  ,  分别交直线  于点  ,  .
 
(1)如图1,当  与  重合时,求  的度数;   
(2)如图2,设  与  的交点为  ,当  为  的中点时,求线段  的长;   
(3)在旋转过程时,当点  分别在  ,  的延长线上时,试探究四边形  的面积是否存在最小值.若存在,求出四边形  的最小面积;若不存在,请说明理由.   
【答案】(1)由旋转的性质得:  . ,  ,  ,  ,  ,  .
(2) 为  的中点,  .由旋转的性质得:  ,  .
 ,  .
 ,  ,
 .
(3) ,
 最小,  即最小, .
法一:(几何法)取  中点  ,则  .
 .
当  最小时,  最小,  ,即  与  重合时,  最小.
 ,  ,  ,  .
法二:(代数法)设  ,  .
由射影定理得:  ,  当  最小,即  最小,
 .
当  时,“  ”成立,  .  


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