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2018年全国各地中考数学真题汇编:反比例函数(含答案)

(编辑:佚名 日期:2018-7-12)
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中考数学真题汇编:反比例函数
一、选择题
1.已知点  、  都在反比例函数  的图象上,则下列关系式一定正确的是(   )           
A.                          B.                          C.                          D. 
【答案】A 
2.给出下列函数:①y=﹣3x+2;②y=  ;③y=2x2;④y=3x,上述函数中符合条作“当x>1时,函数值y随自变量x增大而增大“的是(   )           
A. ①③                                     B. ③④                                     C. ②④                                     D. ②③
【答案】B 
3.若点  ,  ,  在反比例函数  的图像上,则  ,  ,  的大小关系是(  )           
A.                        B.                        C.                        D. 
【答案】B 
4.一次函数  和反比例函数  在同一直角坐标系中大致图像是(    )           
A. B. C. D.
【答案】A 
5.如图,菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数  的图像上,对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O,已知点A(1,1),∠ABC=60°,则k的值是(   )
 
A. ﹣5                                       B. ﹣4                                       C. ﹣3                                       D. ﹣2
【答案】C 
6.如图,平行于x轴的直线与函数  (k1>0,x>0),  (k2>0,x>0)的图像分别交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点.若△ABC的面积为4,则k1-k2的值为(    )
A. 8                                           B. -8                                           C. 4                                           D. -4
【答案】A 
7.如图,  是函数  上两点,  为一动点,作  轴,  轴,下列说法正确的是(    )
 
①  ;②  ;③若  ,则  平分  ;④若  ,则 
A. ①③                                     B. ②③                                     C. ②④                                     D. ③④
【答案】B 
8.如图,点C在反比例函数  (x>0)的图象上,过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A,B,且AB=BC,△AOB的面积为1,则k的值为(    )
 
A. 1                                            B. 2                                            C. 3                                            D. 4
【答案】D 
9.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A  , B在反比例函数  (  ,  )的图象上,横坐标分别为1,4,对角线  轴.若菱形ABCD的面积为  ,则k的值为(    )
 
A.                                             B.                                             C. 4                                           D. 5
【答案】D 
10.如图,点A,B在反比例函数  的图象上,点C,D在反比例函数  的图象上,AC//BD//  轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD的面积之和为  ,则  的值为(    )
A. 4                                            B. 3                                            C. 2                                            D. 
【答案】B 
二、填空
11.已知反比例函数  的图像经过点  ,则  ________.   
【答案】
12.已知点  在直线  上,也在双曲线  上,则  的值为________.   
【答案】6 
13.已知A(﹣4,  )、B(﹣1,  )是反比例函数  图像上的两个点,则  与  的大小关系为________.   
【答案】
14.如图,点A,B是反比例函数  图象上的两点,过点A,B分别作AC⊥x轴于点C,BD⊥x于点D,连接OA,BC,已知点C(2,0),BD=2,S△BCD=3,则S△AOC=________。
 
【答案】5 
15.过双曲线  上的动点A作AB⊥x轴于点B,P是直线AB上的点,且满足AP=2AB,过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C,如果△APC的面积为8,则k的值是________。   
【答案】12或4 
16.已知,  ,  ,  ,  是反比例函数  图象上四个整数点(横、纵坐标均为整数),分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段,以垂线段所在的正方形(如图)的边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成四个橄榄形(阴影部分),则这四个橄榄形的面积总和是________(用含  的代数式表示).
【答案】
17.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数  (x>0)与正比例函数y=kx、  (k>1)的图像分别交于点A、B,若∠AOB=45°,则△AOB的面积是________.
 
【答案】2 
18.如图,反比例函数  与一次函数  在第三象限交于点  .点  的坐标为(一3,0),点  是  轴左侧的一点.若以  为顶点的四边形为平行四边形.则点  的坐标为________.
 
【答案】(-4,-3),(-2,3) 
19.如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=  的图象有一个交点A(2,m),AB⊥x轴于点B,平移直线y=kx使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是________ .
 
【答案】y=  x-3 
20.如图,菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上,O是坐标原点,A点坐标为(-10,0),对角线AC和OB相交于点D且AC·OB=160.若反比例函数y=   (x<0)的图象经过点D,并与BC的延长线交于点E,则S△OCE∶S△OAB=________ .
 
【答案】1:5 
三、解答题
21.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,顶点C的坐标为(1,  ).
 
(1)求图象过点B的反比例函数的解析式;   
(2)求图象过点A,B的一次函数的解析式;   
(3)在第一象限内,当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时,请直接写出自变量x的取值范围.   
【答案】(1)解:由C的坐标为(1,  ),得到OC=2,
∵菱形OABC,
∴BC=OC=OA=2,BC∥x轴,
∴B(3,  ),
设反比例函数解析式为y=  ,
把B坐标代入得:k=3  ,
则反比例解析式为y= 
(2)解:设直线AB解析式为y=mx+n,
把A(2,0),B(3,  )代入得:  ,
解得: 
则直线AB解析式为y=  ﹣2 
(3)解:联立得:  ,
解得:  或  ,即一次函数与反比例函数交点坐标为(3,  )或(﹣1,﹣3  ),
则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时,自变量x的取值范围为x<﹣1或0<x<3 
22.设P(x,0)是x轴上的一个动点,它与原点的距离为  。   
(1)求  关于x的函数解析式,并画出这个函数的图像   
(2)若反比例函数  的图像与函数  的图像交于点A,且点A的横坐标为2.①求k的值
②结合图像,当  时,写出x的取值范围。   
【答案】(1)解:∵P(x,0)与原点的距离为y1  ,
∴当x≥0时,y1=OP=x,
当x<0时,y1=OP=-x,
∴y1关于x的函数解析式为  ,即为y=|x|,
函数图象如图所示:
 
(2)解:∵A的横坐标为2,
∴把x=2代入y=x,可得y=2,此时A为(2,2),k=2×2=4,
把x=2代入y=-x,可得y=-2,此时A为(2,-2),k=-2×2=-4,
当k=4时,如图可得,y1>y2时,x<0或x>2。
当k=-4时,如图可得,y1>y2时,x<-2或x>0。
 
23.如图,已知反比例函数  的图象经过点  ,一次函数  的图象经过反比例函数图象上的点  .
 
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;   
(2)一次函数的图象分别与  轴、  轴交于  两点,与反比例函数图象的另一个交点为  ,连结  .求  的面积.   
【答案】(1)解:(1)∵反比例函数y=  (m≠0)的图象经过点(1,4),∴4=  ,解得m=4,故反比例函数的表达式为y=  ,
∵一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数的图象相交于点Q(﹣4,n),
将Q(-4,n)代入反比例函数y=  ,得n=-1,∴点Q(-4,-1),
将点Q(-4,-1)代入一次函数y=﹣x+b,
得4+b=-1,解得b=-5,
∴一次函数的表达式y=﹣x﹣5.
(2)解:∵   解得  ,  ,则点P(-1,-4).由直线y=-x-5,当y=0时,-x-5=0,解得x=-5,则A(-5,0);
当x=0时,y=-5,则B(0,-5).
则  =  =  −    . 
24.如图,一次函数  的图象与反比例函数  (  为常数且  )的图象交于  ,  两点,与  轴交于点  .
 
(1)求此反比例函数的表达式;   
(2)若点  在  轴上,且  ,求点  的坐标.   
【答案】(1)解:把点A(-1,a)代入  ,得  ,
∴ A(-1,3)
把A(-1,3)代入反比例函数  ,得  ,
∴ 反比例函数的表达式为  .
(2)解:联立两个函数表达式得  ,解得  ,  .
∴ 点B的坐标为B(-3,1).
当  时,得  .
∴ 点C(-4,0).
设点P的坐标为(  x  ,0).
∵  ,
∴   .
即  ,
解得  ,  .
∴ 点P(-6,0)或(-2,0). 
25.平面直角坐标系  中,横坐标为  的点  在反比例函数  的图象.点  与点  关于点  对称,一次函数  的图象经过点  .
(1)设  ,点  在函数  ,  的图像上.①分别求函数  ,  的表达式;
②直接写出使  成立的  的范围;   
(2)如图①,设函数  ,  的图像相交于点  ,点  的横坐标为  ,  的面积为16,求  的值;
 
(3)设  ,如图②,过点  作  轴,与函数  的图像相交于点  ,以  为一边向右侧作正方形  ,试说明函数  的图像与线段  的交点  一定在函数  的图像上.
 
【答案】(1)解:∵点  在函数  ,  的图像上.∴k=4×2=8
∴ 
∵点A在  上
∴x=a=2,y=4
∴点A(2,4)
∵A和点A'关于原点对称
∴点A'的坐标为(-2,-4)
∵一次函数y2=mx+n的图像经过点A'和点B
-2m+n=-4
4m+n=2
解之:m=1,n=-2
y2=x-2
②由图像可知,当  时0<x<4;
(2)解:∵点A的横坐标为a∴点A(a,  )
∵A和点A'关于原点对称
∴点A'的坐标为(-a,-  )
∵点A'在y2=mx+n的图像上,
∴点A'的坐标为(-a,-am+n)
∴ 
a2m=an+k①
∵点B的横坐标为3a
∴点B(3a,3am+n)(3a,  )
∴3am+n=  ,即9a2m+3an=k②
由①②得:  ,an=  
过点A作AD⊥x轴,交A'B于点D,则点D(a,am+n)
 
∴AD= 
∵S△A'AB= 
∴k-a2m-an=8
∴  ,解之:k=6
(3)解:设A(  ,  ),则A′(﹣  ,﹣  ),代入  得  ,
   ∴  ,
     ∴D(  ,  )
     ∴AD=  ,
     ∴  ,代入  得  ,即P(  ,  )
 将点P横坐标代入  得纵坐标为  ,可见点P一定在函数  的图像上.  


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