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2018届九年级上数学期末试题(腾冲市有答案)

(编辑:佚名 日期:2018-1-13)
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2017—2018学年上学期 九 年级 数学 期末测试卷
考试时间120分钟,满分120分,冷静作答!
一、填空题(共6个小题,每小题3分,共18分)
1.计算:           .
2.分解因式:            .
3.化简:            .
4.若关于 的一元二次方程 没有实数根,则 的取值范围是         .
                                      
5.下图是对称中心为点 的正六边形.如果用一个含 角的直角三角板的角,借助点 (使角的顶点落在点 处),把这个正六边形的面积 等分,那么 的所有可能的值是         .
6.如图,过点 的直线 与反比例函数 的图象相交于 , 两点, ,直线 轴,与反比例函数 的图象交于点 ,连接 ,则 的面积是__________.
 

二、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分,其中只有一个符合题意
 7. 的倒数是(    )
A.   B.   C.   D.
8.国家游泳中心-- “水立方”是北京2008年奥运会场馆之一,它的外层膜的展开面积约为260 000平方米,将260 000用科学记数法表示应为(    )
A.   B.   C.   D.
9.如图, 中, , 过点 且平行于 ,
若 ,则 的度数为(    )
A.   B.   C.   D.
10.若 ,则 的值为(    )
A.   B.   C.0  D.4
11.北京市2007年5月份某一周的日最高气温(单位: )分别为25,28,30,29,31,32,28,这周的日最高气温的平均值为(    )
A.   B.   C.   D.
12.中国古代建筑中的窗格图案实用大方,寓意吉祥.以下给出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ).
 A.   B.   C.    D.
13.计算: =________
A.   B.   C.   D.
14.从 , , , , , 这六个数中,随机抽取一个数,记为 .若数 使关于 的分式方程 的解是正实数或零;且使得的二次函数 的图象,在 时, 随 的增大而减小,则满足条件的所有 之和是(   )
A.      B.      C.     D.
三、解答题(共9个小题,共70分)
15.(6分)化简: ,将  代成你喜欢的任一数,求出式子的值。
16.(5分)解不等式组: 并把解集在数轴上表示出来.
 

17.(7分)已知:如图, 是 和 的平分线,     
 .
求证: .
 

18.(6分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的顶点均在格点上.
(1)画出△ABC关于直线 对称的△ ,再画出将△ 绕点 按逆时针方向旋转90°后所得到的△ ;
(2)求线段 旋转到 的过程中,点 所经过的路径长.
 

19.(8分)中央电视台的《朗读者》节目激发了同学们的读书热情,为了引导学生“多读书,读好书”,某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查,整理调查结果发现,学生课外阅读的本数量少的有 本,最多的有 本,并根据调查结果绘制了不完整的图表,如下所示:
本数(本) 频数(人数) 频率
 
 

合计 
 

 
( )统计图表中的 __________, __________, __________.
( )请将频数分布直方图补充完整.
( )求所有被调查学生课外阅读的平均本数.
( )若该校八年级共有 名学生,请你估计该校八年级学生课外阅读 本及以上的人数.
20.(8分)有一个不透明口袋,装有分别标有数字1,2,3,4的4个小球(小球除数字不同外,其余都相同),另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1,2,3的卡片.小敏从口袋中任意摸出一个小球,小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张,然后计算摸出的小球和卡片上的两个数的积.
 (1)请你用列表或画树状图的方法,求摸出的这两个数的积为6的概率;
 (2)小敏和小颖做游戏,她们约定:若这两个数的积为奇数,小敏赢;否则,小颖赢.你认为该游戏公平吗?为什么?如果不公平,请你修改游戏规则,使游戏公平.
21.(8分)已知:如图, 是 上一点,半径 的延长线与过点 的直线交于 点, , .
(1)求证: 是 的切线;
(2)若 , ,求弦 的长.

22.(10分)我市某房地产开发公司预计今年 月份将竣工一商品房小区,其中包括高层住宅区和别墅区一共 万平方米,且高层住宅区的面积不少于别墅区面积的 倍.
   (1)(4分)别墅区最多多少万平方米?
   (2)(6分)今年一月初,公司开始出售该小区,其中高层住宅区的销售单价为  元/平方米,别墅区的销售单价为 元/平方米,并售出高层住宅区 万平方米,别墅区 万平方米,二月时,受最新政策“去库存,满足刚需”以及银行房贷利率打折的影响,该小区高层住宅区的销售单价比一月增加了 ,销售面积比一月增加了 ;别墅区的销售单价比一月份减少了 ,销售面积比一月增加了 ,于是二月份该小区高层住宅区的销售总额比别墅区的销售总额多 万元,求 的值.

23.(12分)在平面直角坐标系 中,抛物线 经过 两点.
(1)(3分)求此抛物线的解析式;
(2)(3分)设抛物线的顶点为 ,将直线 沿 轴向下
平移两个单位得到直线 ,直线 与抛物线的对称轴交于 点,
求直线 的解析式;
(3)(6分)在(2)的条件下,求到直线
 距离相等的点的坐标.

 

 

2017—2018学年上学期 九 年级 数学 期末测试卷答案及评分细则
一、填空题(共6个小题,每小题3分,共18分)
1,3    2, 2a(a-b)   3,     4, k<-1  
5,解析:只要能把周角除以30度的倍数就可以。答案:2,3,4,6,12
6,8
二、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分,其中只有一个符合题意
7,A  8,D  9,C  10,C   11,B  12,B  13,C   14,B
三、解答题(共9个小题,共70分)
15,共6分
解:
原式
               
              
 
带入数值答案不唯一,但带入数值要使分式有意义x不能为-1,0,1,2。…………6
16.共5分
解:不等式组:
解不等式①得:x<3;………………1
解不等式②得:x>-1………………2
所以不等式得解集为-1<x<3………………3
作图:略……………………5
17.共7分
证明:∵OP平分∠AOC
∴∠AOP=∠COP
又∵OP平分∠BOD
∴∠BOP=∠DOP
∴∠AOB=∠COD……………………2
在△ABO和△COD中
     
∴△ABO≌△COD(SAS)………………5
∴ AB=CD……………………………………7
 
 
18.共6分
解:(1)作图略 …………………………3
(2)       ……………………6
19. 共8分
解:( ) , , ……………………3
( )补全频数分布直方图如下:
 ………………5
( ) .
答:所有被调查学生课外阅读的平均本数为 本.……………………7
( ) .
答:估计该校八年级学生课外阅读 本及以上的人数为 人.………………8
20.共8分
(1)作图略…………3
P(A)=   …………5
(2)不公平,结果为奇数的概率小于结果为偶数的概率………………6
修改规则,答案不唯一……………………8
21.共8分
解:
 (1)证明: 如图,连结
         ∵  
         ∴  
         ∴  是等边三角形……………………2
         故    
         又可得         ∴  
         ∴   是 的切线.…………………………4
    (2)解:作 于 点.………………5
         ∵   ,      ∴  
         又   , ,∴在 中,
         在 中,∵   ,∴  
         由勾股定理,可求得  
         ∴   .……………………8
22.解:(1)设洋房区有 万平方米
           则
           解
           所以洋房区最多 万平方米.
   (2)由题
           解 (舍去)
            .
 
23. 解:
    (1)由题意可得
         故抛物线的解析式为: .……………………4
    (2)由 可知抛物线的顶点坐标为B( ),故C( ),且直线 过原点. 设直线 的解析式为 ,则有 . 故直线 的解析式为 .………………………………8
    (3)到直线OB、OC、BC距离相等的点有四个.
         由勾股定理可知OB=OC=BC=2,故△OBC为等边三角形,四边形ABCO是菱形,且∠BCO=60°,连接AC交x轴于一点M,易证点M到OB、OC、BC的距离相等. 由点A在∠BCO的平分线上,故它到BC、CO的距离相等均为 , 同时不难计算出点A到OB的距离为 ,故点A也算其中一个. 同理,不难想到向左、向下可以分别作与ABCO全等的菱形(如图所示,其中△OBC为新菱形的一半),此时必然存在两个点,使得它到直线OB、OC、BC的距离相等.
 此四个点的坐标分别为:M( )、A(0,2)、(0,-2)、( ).…………12



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