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2018届九年级数学上期末模拟试卷(富宁县有答案和解释)

(编辑:佚名 日期:2018-1-13)
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2017-2018学年云南省文山州富宁县九年级(上)期末模拟数学试卷
一、xz 题(共10题;共30分)
1.若关于x的一元二次方程x2-2x-k=0没有实数根,则k的取值范围是(   )           
A. k>-1                                    B. k≥-1                                    C. k<-1                                    D. k≤-1
2.方程(x-2)(x+3)=0的解是()           
A. x=2                             B. x=-3                             C. x1=-2,x2=3                             D. x1=2,x2=-3
3.如图,锐角△ABC中,BE  , CD是高,它们相交于O  , 则图中与△BOD相似的三角形有(  )  
A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个
4.用反证法证明“垂直于同一直线的两直线平行”第一步先假设(  )           
A. 相交                                                                    B. 两条直线不垂直
C. 两条直线不同时垂直同一条直线                          D. 垂直于同一条直线的两条直线相交
5.一件商品的原价是100元,经过两次提价后的价格为121元,如果每次提价的百分率都是x ,根据题意,下面列出的方程正确的是(   )           
A. 100(1+x)=121         B. 100(1-x)=121         C. 100(1+x)2=121         D. 100(1-x)2=121
6.抛物线y=3(x﹣1)2+2的顶点坐标是(   )           
A. (1,﹣2)                       B. (﹣1,2)                       C. (1,2)                       D. (﹣1,﹣2)
7.若 在实数范围内有意义,则x的取值范围是(  )           
A. x≥3                              B. x≤3且x≠1                              C. 1<x≤3                              D. x≥1且x≠3
8.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O  , M、N分别是边AB、AD的中点,连接OM、ON、MN  , 则下列叙述正确的是(  )  
A. △AOM和△AON都是等边三角形                          B. 四边形MBON和四边形MODN都是菱形
C. 四边形AMON和四边形ABCD都是位似图形        D. 四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形
9.抛物线y=-3(x+1)2-2经过平移得到抛物线y=-3x2  , 平移方法是(  )           
A. 向左平移1个单位,再向下平移2个单位               B. 向右平移1个单位,再向下平移2个单位
C. 向左平移1个单位,再向上平移2个单位               D. 向右平移1个单位,再向上平移2个单位
10.给出下列命题:①反比例函数 的图象经过一、三象限,且y随x的增大而减小;②对角线相等且有一个内角是直角的四边形是矩形;③我国古代三国时期的数学家赵爽,创制了一幅“勾股圆方图”,用形数结合得到方法,给出了勾股定理的详细证明(右图);④相等的弧所对的圆周角相等.其中正确的是( )
 
A. ③④                                  B. ①②③                                  C. ②④                                  D. ①②③④
二、填空题(共8题;共24分)
11.2×(3+  )+4-2×  = ________   
12.已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:则当2<y<5时,x的取值范围是________
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … 10 5 2 1 2 …
13.如果 = = =k(b+d+f≠0),且a+c+e=3(b+d+f),那么k= ________.   
14.如图,点A,B,C,D在⊙O上,  =2  ,  =3  ,延长BC,AD交于点P,若∠CBD=18°,则∠P的大小为________.  
15.化简:  ﹣  =________.   
16.在平面直角坐标系中,若将抛物线y=﹣(x+3)2+1先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是________.   
17.已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根,且圆心距O1O2=t+2,若这两个圆相切,则t=________.   
18.二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是________.   
三、解答题(共6题;共36分)
19.已知 , 则 =?   
20.D、E是圆O的半径OA、OB上的点,CD⊥OA、CE⊥OB,CD=CE,则 弧CA与 弧CB 的关系是?
 
21.已知二次函数的图象过点(0,3),顶点坐标为(﹣4,11).
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)求这个二次函数图象与x轴交点坐标.
【考点】待定系数法求二次函数解析式;抛物线与x轴的交点.   
22.如图,把一个木制正方体的表面涂上颜色,然后将正方体分割成64个大小相同的小正方体.从这些小正方体中任意取出一个,求取出的小正方体:
(1)三面涂有颜色的概率;
(2)两面涂有颜色的概率;
(3)各个面都没有颜色的概率.
 
23.已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2,m.求m,n的值.   
24.关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2 .
(1)求k的取值范围;
(2)如果x1+x2﹣x1x2<﹣1且k为整数,求k的值.   
四、综合题(10分)
25.某租赁公司拥有汽车100辆.据统计,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加1辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.   
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?   
(2)当每辆车的租金定为多少元时,租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)可达到306600元?   
 
2017-2018学年云南省文山州富宁县九年级(上)期末模拟数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1.【答案】C 
【考点】根的判别式  
【解析】【分析】根据根的判别式得到△=4+4k<0,然后解不等式即可。
【解答】根据题意得△=4+4k<0,
解得k<-1.
故选A.
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根。
2.【答案】D 
【考点】解一元二次方程-因式分解法  
【解析】
【分析】直接根据因式分解法求出x的值即可.
【解答】∵(x-2)(x+3)=0,
∴2-x=0或x+3=0,
∴x1=2,x2=-3.
故答案为:D.
【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程,先把方程化为两因式积的形式是解答此题的关键.
3.【答案】B 
【考点】相似三角形的判定  
【解析】【解答】①∵∠BDO=90°,∠BEA=90°∴∠BDO=∠BEA
∴△BOD∽△BAE
②∵∠BDO=90°,∠CDA=90°
∴∠BDO=∠CDA
∴△BOD∽△CAD
③∵∠BDO=90°,∠CEO=90
∴∠BDO=∠CEO
∴△BOD∽△COE
∴有3个
故选B . 
【分析】根据已知及相似三角形的判定方法从而找到图中存在的相似三角形即可.
4.【答案】D 
【考点】反证法  
【解析】【解答】解:根据反证法的第一步:从结论的反面出发假设命题不成立,
故用反证法证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”时,第一个步骤是:假设这两条直线不平行,即垂直于同一条直线的两条直线相交.
故选:D.
【分析】先根据已知条件和反证法的特点进行假设,即可求出答案.
5.【答案】C 
【考点】一元二次方程的应用  
【解析】【分析】设平均每次提价的百分率为x,根据原价为100元,表示出第一次提价后的价钱为100(1+x)元,然后再根据价钱为100(1+x)元,表示出第二次提价的价钱为100(1+x)2元,根据两次提价后的价钱为121元,列出关于x的方程。
【解答】设平均每次提价的百分率为x,
根据题意得:100(1+x)2=121,
故选C.
【点评】此题考查了一元二次方程的应用,属于平均增长率问题,一般情况下,假设基数为a,平均增长率为x,增长的次数为n(一般情况下为2),增长后的量为b,则有表达式a(1+x)n=b,类似的还有平均降低率问题,注意区分“增”与“减”。
6.【答案】C 
【考点】二次函数的性质  
【解析】【解答】解:  ∵抛物线y=3(x﹣1)2+2,
∴顶点坐标为(1,2),
故选C.
【分析】由抛物线的解析式可求得答案.
7.【答案】A 
【考点】二次根式有意义的条件  
【解析】【解答】解:由题意得: ,
解得:x≥3,
故选A.
【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于或等于0,分母不等于0,列不等式组,即可求出x的取值范围.
8.【答案】C 
【考点】位似变换  
【解析】【解答】根据位似图形的定义可知A.O与OM和AM的大小却无法判断,所以无法判断△AMO和△AON是等边三角形,故错误;
B.无法判断BM是否等于OB和BM是否等于OC  , 所以也无法判断平行四边形MBON和MODN是菱形,故错误;
C.四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形,故此选项正确;
D.无法判断四边形MBCO和NDCO是等腰梯形,故此选项错误;
故选C.
【分析】在Rt△ABO中,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得,OM=AM=BM  , 但AO与OM和AM的大小却无法判断,所以无法判断△AMO和△AON是等边三角形.同样,我们也无法判断BM是否等于OB和BM是否等于OC  , 所以也无法判断平行四边形MBON和MODN是菱形,也无法判断四边形MBCO和NDCO是等腰梯形.根据位似图形的定义可知四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形,故本题选C.
9.【答案】D 
【考点】二次函数图象与几何变换  
【解析】【分析】由抛物线y=-3(x+1)2-2得到顶点坐标为(-1,-2),而平移后抛物线y=-3x2的顶点坐标为(0,0),根据顶点坐标的变化寻找平移方法.
【解答】∵抛物线y=-3(x+1)2-2的顶点坐标为(-1,-2),
平移后抛物线y=-3x2的顶点坐标为(0,0),
∴平移方法为:向右平移1个单位,再向上平移2个单位.
故选D.

【点评】本题考查了抛物线的平移规律.关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标,寻找平移规律.
10.【答案】A 
【考点】反比例函数的应用  
【解析】【分析】分别根据反比例函数的性质、矩形的性质及勾股定理、圆心角、弧、弦的关系对每小题进行逐一解答.
【解答】①反比例函数 的图象的图象两个分支分别位于一、三象限,而不是经过一、三象限,故此小题错误;
②对角线相等且有一个内角是直角的四边形有可能是梯形,故此小题错误;
③符合勾股定理的历史,故此小题正确;
④符合圆心角、弧、弦的关系,故此小题正确.
所以③④正确.
故选A.
【点评】本题考查的是反比例函数的性质、矩形的性质及勾股定理、圆心角、弧、弦的关系,是一道较为简单的题目.
二、填空题
11.【答案】10 
【考点】二次根式的混合运算  
【解析】【解答】原式=6+2 +4-2 ,
                    =10.
故答案为:10.
【分析】根据二次根式乘法和加减法法则计算即可.
12.【答案】0<x<1或3<x<4 
【考点】二次函数的性质  
【解析】【解答】解:
由所给数据可知当x=2时,y有最小值1,
∴二次函数的对称轴为x=2,
又由表格数据可知当2<y<5时,对应的x的范围为0<x<1,
又由二次函数的对称性可知当3<x<4时,y值的范围也是2<y<5,
故答案为:0<x<1或3<x<4.
【分析】根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2,结合表格中所给数据可得出答案.
13.【答案】3 
【考点】比例的性质  
【解析】【分析】根据等比性质,可得答案.
【解答】解:由等比性质,得k= =3,
故答案为:3.
14.【答案】54° 
【考点】圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理  
【解析】【解答】解:连接AC,  ∴∠CAD=∠CBD=18°,
设∠BAC=x,
∵  =2  ,  =3  ,
∴∠ABD=2∠BAC,∠ADB=2∠BAC,
∴∠ABD=3x,∠ADB=2x,
∴x+2x+3x+18°=180°,
∴x=27°,
∴∠BAD=45°,∠ABC=81°,
∴∠P=180°﹣45°﹣81°=54°,
故答案为:54°.
 
【分析】连接AC,根据圆周角定理得到∠CAD=∠CBD=18°,设∠BAC=x,根据三角形的内角和列方程得到∠BAD=45°,∠ABC=81°,于是得到结论.
15.【答案】
【考点】二次根式的加减法  
【解析】【解答】解:原式=2  ﹣  =  .
故答案为:  .
【分析】先把各根式化为最简二次根式,再根据二次根式的减法进行计算即可.
16.【答案】(﹣5,﹣2) 
【考点】二次函数的性质,二次函数图象与几何变换  
【解析】【解答】解:∵将抛物线y=﹣(x+3)2+1先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度, 
∴平移后的抛物线的解析式为:y=﹣(x+3+2)2+1﹣3.
即:y=﹣(x+5)2﹣2,
则平移后的抛物线的顶点坐标为:(﹣5,﹣2).
故答案为:(﹣5,﹣2).
【分析】直接利用抛物线平移规律:上加下减,左加右减进而得出平移后的解析式,即可得出顶点坐标.
17.【答案】2或0 
【考点】圆与圆的位置关系  
【解析】【解答】解:∵⊙O1、⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根,  解得⊙O1、⊙O2的半径分别是1和3.
①当两圆外切时,圆心距O1O2=t+2=1+3=4,解得t=2;
②当两圆内切时,圆心距O1O2=t+2=3﹣1=2,解得t=0.
∴t为2或0.
故答案为:2或0.
【分析】先解方程求出⊙O1、⊙O2的半径,再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于t的方程讨论求解.
18.【答案】(0,1) 
【考点】二次函数的性质  
【解析】【解答】解:二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是(0,1).  故答案为:(0,1).
【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可.
三、解答题
19.【答案】解:由 ,得a= .
 =
【考点】比例线段  
【解析】【分析】根据等式的性质,可用b表示a,根据分式的性质,可得答案.
20.【答案】解:连CO
∵DC⊥AD,CE⊥OB
CD=EC
 ∠1=∠2
 
【考点】圆心角、弧、弦的关系  
【解析】【解答】连CO
∵DC⊥AD,CE⊥OB
CD=EC
  ∠1=∠2
  
【分析】此题考查了圆心角弦弧的关系,作好辅助线,利用好相关条件.
21.【答案】解:(1)根据题意,可设该二次函数关系式为:y=a(x+4)2+11,
将(0,3)代入上式可得:16a+11=3,
解得:a=﹣ ,
故这个二次函数关系式为:y=﹣ (x+4)2+11;
(2)在函数y=﹣ (x+4)2+11中,令y=0,
得:﹣ (x+4)2+11=0,
解得:x1=﹣4+ ,x2=﹣4﹣ ,
故这个二次函数图象与x轴交点坐标为:(﹣4+ ,0),(﹣4﹣ ,0). 
【考点】二次函数的性质  
【解析】【分析】(1)由抛物线顶点坐标为(﹣4,11)可设二次函数顶点式,将点(0,3)代入可求得;
(2)在(1)中函数关系式里令y=0,解方程可得交点横坐标.
22.【答案】解:(1)因为三面涂有颜色的小正方体有8个,
所以P(三面涂有颜色)= (或0.125);
(2)因为两面涂有颜色的小正方体有24个,
所以P(两面涂有颜色)= (或0.375);
(3)因为各个面都没有涂颜色的小正方体共有8个,
所以P(各个面都没有涂颜色)= (或0.125). 
【考点】几何概率  
【解析】【分析】列举出符合题意的各种情况的个数,再根据概率公式解答即可.
23.【答案】解:∵关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2,m,  ∴  ,
解得,  ,即m,n的值分别是1、﹣2. 
【考点】根与系数的关系  
【解析】【分析】利用根与系数的关系知﹣2+m=﹣1,﹣2m=n,据此易求m、n的值.
24.【答案】解:(1)∵方程有实数根,
∴△=22﹣4(k+1)≥0,
解得k≤0.
故K的取值范围是k≤0.
(2)根据一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=﹣2,x1x2=k+1,
x1+x2﹣x1x2=﹣2﹣(k+1).
由已知,得﹣2﹣(k+1)<﹣1,解得k>﹣2.
又由(1)k≤0,
∴﹣2<k≤0.
∵k为整数,
∴k的值为﹣1和0. 
【考点】根的判别式,根与系数的关系  
【解析】【分析】(1)方程有两个实数根,必须满足△=b2﹣4ac≥0,从而求出实数k的取值范围;
(2)先由一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=﹣2,x1x2=k+1.再代入不等式x1+x2﹣x1x2<﹣1,即可求得k的取值范围,然后根据k为整数,求出k的值.
四、综合题
25.【答案】(1)解:根据题意得:100﹣   =88(辆),  则当每辆车的月租金定为3600元时,能租出88辆车
(2)解:设每辆车的月租金为(3000+x)元,  根据题意得:(100﹣  )[(3000+x)﹣150]﹣  ×50=306600,
解得:x1=900,x2=1200,
∴3000+900=3900(元),3000+1200=4200(元),
则当每辆车的月租金为3900元或4200元时,月收益达到306600元 
【考点】一元二次方程的应用  
【解析】【分析】(1)根据题意列出算式,计算即可得到结果;(2)设每辆车的月租金为(3000+x)元,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果.



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