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2018届九年级数学上12月抽测试题(济南市长清区附答案)

(编辑:佚名 日期:2018-1-13)
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山东省济南市长清区2018届九年级数学上学期12月抽测试题
本试题共6页,满分为150分,考试时间为120分钟。
第I卷(选择题  共60分)
一.选择题(本大题共15个小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下列立体图形中,俯视图是正方形的是(  )
A.     B.     C.   D.

2.在 中, ,∠B=60°,则 的值是(    )
A.         B.         C.       D.
3.已知△ABC∽△A´B´C´,且 ,则S△ABC:S△A´B´C´为(    )
   A.1:2      B.2:1       C.1:4    D.4:1
4.反比例函数   的图象位于(    )
A.第一、三象限    B.第二、四象限
C.第一、二象限      D.第三、四象限
5.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则sinα的值是(     )
A.        B.       C.        D.
6.反比例函数 的图象上有两个点为(x1,y1),(x2,y2),且x1<x2<0,则下列关系成立的是(     )
A.y1>y2    B.y1<y2    C.y1=y2   D.不能确定
7.如图,函数 与函数 的图象相交于A、B两点,过A、B两点分别作y轴的垂线,垂足分别为点C、D,则四边形ACBD的面积为(    )
A.2        B.4       C.6      D.8

8.一次函数   (k≠0)和反比例函数  (k≠0)在同一直角坐标系中的图象大致是(    )
 
9.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向55°,距离灯塔为2 海里的点A处.如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置,海轮航行的距离AB长是(    )
A.2 海里    B.2sin55°海里
C.2cos55°海里       D.2tan55°海里

10.在x2□2xy□y2的空格□中,分别填上“+”或“﹣”,在所得的代数式中,能构成完全平方式的概率是(    )
A.1  B.   C.     D.
11.某数学课外活动小组想利用树影测量树高,他们在同一时刻测得一身高为1.5 m的同学的影长为1.35 m,由于大树靠近一幢建筑物,因此树影的一部分落在建筑物上,如图,他们测得地面部分的影长为3.6 m,建筑物上的影长为1.8 m,则树的高度为(    )
A.5.4 m   B.5.8 m  C.5.22 m  D.6.4 m

12.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,在DC的延长线上取一点E,连接OE交BC于点F,已知AB=4,BC=6,CE=2,则CF的长等于(    )
A.1      B.1.5     C.2    D.3
13.如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,A的坐标为(1, ),则点B的坐标为(    )
A.( , )  B.( , ) 
C.(﹣1, )      D.(﹣1, )
14.如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B,则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为(    )
A.36   B.12  C.6   D.3

 
15.如图,正方形ABCD中,点E是AD边中点,BD、CE交于点H,BE、AH交于点G,则下列结论:
①AG⊥BE;   ②BG=4GE;    ③S△BHE=S△CHD;    ④∠AHB=∠EHD.
其中正确的个数是(    )
A.1    B.2       C.3    D.4

 
第Ⅱ卷(非选择题  共90分)
二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.)
16.若 ,则 =________.
17.如图,点D,E分别在AB,AC上,且∠ABC=∠AED.若DE=4,AE=5,BC=8,则AB的长为     .

18.反比例函数 的图象有一支位于第二象限,则常数a的取值范围是     .
19.在一个暗盒中放有若干个白色球和2个黑色球(这些球除颜色外无其他区别),若从中随机取出1个球是白色球的概率是 ,则在暗盒中随机取出2个球都是白色球的概率是________.
20.如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则S△DEF =3,则平行四边形ABCD的面积是____________ .

 

21.在平面直角坐标系的第一象限内,边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴,A点的坐标为(a,a).如图,若曲线 与此正方形的边有交点,则a的取值范围是      .

三、解答题(本大题共7个小题.共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
22.(每小题4分,共8分)
(1)计算: ;
(2)在直角三角形ABC中,已知∠C=90°,∠A=60°,BC=3,求AC.
 
23.(本小题8分)某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张,从中随机取出2张纸币.
求:(1)取出纸币的总额是30元的概率;
(2)取出纸币的总额可购买一件55元的商品的概率.
24.(本小题8分)如图,某校教学楼 的后面有一建筑物 ,当光线与水平面的夹角是 时,教学楼在建筑物的墙上留下高 的影子 ;而当光线与地面的夹角是 时,教学楼顶 在地面上的影子 与墙角 有 的距离( 、 、 在一条直线上).求教学楼 的高度.
(参考数据: , , )

 

25.(本小题9分)如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.
(1)求证:△ABM∽△EFA;
(2)若AB=12,BM=5,求DE的长.

 

26.(本小题9分)如图,已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象的两个交点是A(-2,-4),C(4,n),与y轴交于点B,与x轴交于点D.
(1)求反比例函数 和一次函数 的解析式;
(2)连结OA,OC,求△AOC的面积.
(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围。
 
 27.(本小题12分)等腰△ABC,AB=AC=8,∠BAC=120°,P为BC的中点,小亮拿着30°角的透明三角板,使30°角的顶点落在点P,三角板绕P点旋转.
(1)如图1,当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时.求证:△BPE∽△CFP;
(2)操作:将三角板绕点P旋转到图2情形时,三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F.
①探究1:△BPE与△CFP还相似吗?
②探究2:连结EF,△BPE与△PFE是否相似?请说明理由;
③设EF=m,△EPF的面积为S,试用m的代数式表示S.

 

 


                 图1                                   图2
28.(本小题12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线 与反比例函数 在第一象限内的图象相交于点A(m,3).
(1)求该反比例函数的关系式;
(2)将直线 沿y轴向上平移8个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B,连接AB,这时恰好AB⊥OA,求tan∠AOB的值;
(3)在(2)的条件下,在射线OA上存在一点P,使△PAB∽△BAO,求点P的坐标.

 
 2017年12月抽测初三数学题答案
一、 选择题(每小题4分,共60分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
B D C B C A D C C C B B A D D
二、 填空题(每小题4分,共24分)
16、    17、  10    18、a<    19、   20、 36   21、  a  +1
三、解答题
22.(每小题4分,共8分)
(1)计算: 原式       …………2分
                                 …………4分
(2)解:∵∠B=90°-∠A=90°-60°=30°
tanB=  ……………………2分
∴AC=3•tanB=3tan30°=3× =            ……………………           4分
23.(本小题8分)解:
 …………………………………………4分
(树状图或列表均可)
共有6种等可能的结果数,其中总额是30元占2种,
∴取出纸币的总额是30元的概率=   ; …………………6分
(2)共有6种等可能的结果数,其中总额超过55元的有4种,
∴取出纸币的总额可购买一件55元的商品的概率为 .………………………………8分
24.(本小题8分)
过点E作EM⊥AB,垂足为M.
设AB为x.Rt△ABF中,∠AFB=45°,
∴BF=AB=x,BC=BF+FC=x+13,
在Rt△AEM中,∠AEM=22°,
AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2,………………3分
tan22°= = ,则 =
解得:x=12 ……………………………………………………6分
经检验,x=12 是原方程的根……………………………………7分
答:教学楼的高为12m.……………………………………… ……………8分
25.  (1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠B=90°,AD∥BC,
∴∠AMB=∠EAF,
又∵EF⊥AM,∴∠AFE=90°,
∴∠B=∠AFE,∴△ABM∽△EFA;………………………………………………4分
(2)解:∵∠B=90°,AB=12,BM=5,
∴AM= =13,AD=12,
∵F是AM的中点,∴AF= AM=6.5,
∵△ABM∽△EFA,∴ ,
即 ,
∴AE=16.9  ∴DE=AE﹣AD=4.9.……………………9分
26.(本小题9分)                                                                    
   解:(1)∵A(﹣2,﹣4)在函数  的图象上,∴m=8,
∴反比例函数的解析式为:  .……………………………2分
∵点C(4,n)在函数  的图象上,∴n=2,即C(4,2),
∵  经过A(﹣2,﹣4),C(4,2),
∴  ,解得  ,
∴一次函数的解析式为:  ;……………………………………………………4分
(2)∵B是直线AC与y轴的交点,∴当x=0时,y=﹣2,
∴点B(0,﹣2),即OB=2,
∴S △AOC =S △AOB +S △COB   =6. …………………………7分                                           
(3)- 2<x<0或x>4  ………………………………9分                        
27.(12分)

 

(1) 证明:在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,
∴∠B=∠C=30°,∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°
∴∠BPE+∠BEP=150°因为∠EPF=30°,
又∵ ∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°
∴∠BPE+∠CPF=150°所以∠BEP=∠CPF
∴△BPE∽△CFP ………………………………………………4分
(2)①△BPE∽△CFP ……………………………………………………5分
②△BPE与△PFE相似。…………………………………………………6分
 下面证明结论同(1)可证△BPE∽△CFP得
而CP=BP ∴ 
又∵∠EBP=∠EPF,∴△BPE∽△PFE…………………………9分
 ③ 由②得 △BPE∽△PFE  ∴∠BEP=∠PEF
分别过点P作PM⊥BE,PN⊥EF,垂足分别为M、N,
则PM =PN 连AP,
在Rt△ABP中,由∠B =30°,AB=8
可得AP=4,∴PM=
∴PN=  ∴S= × PN×EF=  m…………………………………………12分
28.(本小题12分)
解:(1)∵点A(m,3)在直线y= x上
∴3= m,∴m=3 ,∴点A(3 ,3),
∵点A(3 ,3)在反比例函数y= 上,
∴k=3 ×3=9 ,∴y= ;……………………………………3分
(2)直线向上平移8个单位后表达式为:y= x+8
∵AB⊥OA,直线AB过点A(3 ,3)
∴直线AB解析式:y=﹣ x+12,
∴ x+8=﹣ x+12,∴x= .∴B( ,9),
∴AB=4 ………………………………5分
在Rt△AOB中,OA=6,……………………6分
∴tan∠AOB= ……………………………………8分
(3)如图,∵△APB∽△ABO,∴ ,
由(2)知,AB=4 ,OA=6
即    ∴AP=8,
∵OA=6,∴OP=14,
过点A作AH⊥x轴于H
∵A(3 ,3),∴OH=3 ,AH=3,
在Rt△AOH中,
∴tan∠AOH= = = ,∴∠AOH=30°
过点P作PG⊥x轴于G,
在Rt△APG中,∠POG=30°,OP=14,
∴PG=7,OG=7        ∴P(7 ,7).……………………………………………12分



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