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九年级数学下第28章锐角三角函数单元提优测试(人教版含答案)

(编辑:佚名 日期:2018-1-13)
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第28章锐角三角函数单元提优
一、选择题(共10题;共30分)
1.如图,在直角△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC= , 下列判断正确的是(  )
 
A. ∠A=90°                               B. ∠A=45°                               C. cotA=                               D. tanA=
2.已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA= , 则cosB的值为(  )           
A.                                            B.                                            C.                                            D. 
3.如果△ABC中,sin A=cos B= ,则下列最确切的结论是(     )           
A. △ABC是直角三角形                                             B. △ABC是等腰三角形
C. △ABC是等腰直角三角形                                      D. △ABC是锐角三角形
4.已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=  ,AC=1,那么∠A的正切tanA等于(   )           
A.                                           B. 2                                         C.                                           D. 
5.cos30°=(   )           
A.                                          B.                                          C.                                          D. 
6.如图,小明在操场上从A点出发,先沿南偏东30°方向走到B点,再沿南偏东60°方向走到C点.这时,∠ABC的度数是(   )
 
A. 120°                                     B. 135°                                     C. 150°                                     D. 160°
7.Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA= ,那么tanA等于(     )           
A.                                            B.                                            C.                                            D. 
8.在Rt△ABC中,∠C=90°,当∠A=60°,a=3 时,c的值是(  )           
A. c=4                                      B. c=5                                      C. c=6                                      D. c=7
9.如图,一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的影子CD的长为1米,阳光线与地面的夹角∠ACD = 60°,则AB的长为(   )
            
A.  米                                   B.  米                                   C.  米                                   D.  米
10.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=1,b=  ,则∠A=(   )           
A. 30°                                       B. 45°                                       C. 60°                                       D. 90°
二、填空题(共8题;共24分)
11.根据图示填空
 
(1)sinB=CD/(________ )=(________ )/AB   
(2)cos∠ACD=CD/(________ )   
12.如图,每个小正方形的边长为1,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sinA=________
 
13.①代数式3x2﹣3x+6的值为9,则x2﹣x+6的值为________
②比较大小:tan62°﹣cot61°________ 1(可用计算器).   
14.若α为锐角,已知cosα= , 那么tanα=________ .   
15.2cos30°=________    
16.计算:tan45°﹣2cos60°=________.   
17.如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以A为圆心,AO为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,则sin∠AOB的值等于________.  
18.已知tanβ=22.3,则β=________ (精确到1″)   
三、解答题(共6题;共36分)
19.求满足下列条件的锐角θ的度数(精确到0.1°):
(1)sinθ=0.1426;
(2)cosθ=0.7845.   
20.如图是某小区的一个健向器材,已知BC=0.15m,AB=2.70m,∠BOD=70°,求端点A到地面CD的距离(精确到0.1m).(参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)
 
21.某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD,在课外活动时间测得下列数据:如图,从地面E点测得地下停车场的俯角为30°,斜坡AE的长为16米,地面B点(与E点在同一个水平线)距停车场顶部C点(A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直)1.2米.试求该校地下停车场的高度AC及限高CD(结果精确到0.1米).
 
22.如图,兰兰站在河岸上的G点,看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来,此时,测得小船C的俯角是∠FDC=30°,若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米,BG=1米,BG平行于AC所在的直线,迎水坡的坡度i=4:3,坡高BE=8米,求小船C到岸边的距离CA的长?(参考数据: ≈1.7,结果保留一位小数)
 
23.如图,热气球在离地面800米的A处,在A处测得一大楼顶C的俯角是30°,热气球沿着水平方向向此大楼飞行400米后达到B处,从B处再次测得此大楼楼顶C的俯角是45°,求该大楼CD的高度.
参考数据: ≈1.41, ≈1.73.
 

 

24.如图,海中有一灯塔P,它的周围8海里内有暗礁.海轮以18海里/时的速度由西向东航行,在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上;航行40分钟到达B处,测得灯塔P在北偏东30°方向上;如果海轮不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?
 

 


四、综合题(共10分)
25.在某次海上军事学习期间,我军为确保△OBC海域内的安全,特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域,在雷达显示图上,军舰B在军舰O的正东方向80海里处,军舰C在军舰B的正北方向60海里处,三艘军舰上装载有相同的探测雷达,雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域.(只考虑在海平面上的探测)
 
(1)若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控,则雷达的有效探测半径r至少为多少海里?   
(2)现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域,在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上,同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上,求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里?   
(3)若敌舰A沿最短距离的路线以20  海里/小时的速度靠近△OBC海域,我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截,问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A?   
 

参考答案
一、选择题
1.D  2. B  3.C  4.B  5.C  6. C  7.A  8.C  9.B  10.A 
二、填空题
11.(1)BC;AC(2)AC  12. 13. 7;>  14.  15. 16.0  17. 18.87°25′56″ 
三、解答题
19.解:(1)∵sinθ=0.1426,
∴∠θ≈8.2°;
(2)∵cosθ=0.7845,
∴∠θ≈38.3°. 
20.解:过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥AE于点F,
∵OD⊥CD,∠BOD=70°,∴AE//OD,∴∠A=∠BOD=70°,
在Rt△AFB中,AB=2.7,∴AF=2.7cos70°=2.7×0.34=0.918,
∴AE=AF+BC=0.918+0.15=1.068≈1.1(m).
答:端点A到地面CD的距离约是1.1m.
 
21.解:由题意得,AB⊥EB,CD⊥AE,
∴∠CDA=∠EBA=90°,
∵∠E=30°,
∴AB= AE=8米,
∵BC=1.2米,
∴AC=AB﹣BC=6.8米,
∵∠DCA=90°﹣∠A=30°,
∴CD=AC×cos∠DCA=6.8×  ≈5.9米.
答:该校地下停车场的高度AC为6.8米,限高CD约为5.9米.
 
22.解:过点B作BE⊥AC于点E,延长DG交CA于点H,得Rt△ABE和矩形BEHG.
i= ,
∵BE=8,AE=6,DG=1.5,BG=1,
∴DH=DG+GH=1.5+8=9.5,
AH=AE+EH=6+1=7.
在Rt△CDH中,
∵∠C=∠FDC=30°,DH=9.5,tan30°= ,
∴CH=9.5 .
又∵CH=CA+7,
即9.5 =CA+7,
∴CA≈9.15≈9.2(米).
答:CA的长约是9.2米.
 
23.解:作CE⊥AB交AB的延长线于E,
设CE=x米,
∵∠EBC=45°,
∴BE=x米,
∵∠EAC=30°,
∴AE= = x米,
由题意得, x﹣x=400,
解得x=200( +1)米,
则CD=800﹣200( +1)≈254米.
答:大楼CD的高度约为254米.
 
24.解:过P作PD⊥AB.
AB=18×  =12海里.
∵∠PAB=30°,∠PBD=60°
∴∠PAB=∠APB
∴AB=BP=12海里.
在直角△PBD中,PD=BP•sin∠PBD=12×  =6  海里.
∵6  >8
∴海轮不改变方向继续前进没有触礁的危险.
 
四、综合题
25.(1)解:在RT△OBC中,∵BO=80,BC=60,∠OBC=90°,
∴OC=  =  =100,
∵  OC=  ×100=50
∴雷达的有效探测半径r至少为50海里
(2)解:作AM⊥BC于M,
∵∠ACB=30°,∠CBA=60°,
∴∠CAB=90°,
∴AB=  BC=30,
在RT△ABM中,∵∠AMB=90°,AB=30,∠BAM=30°,
∴BM=  AB=15,AM=  BM=15  ,
∴此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为15  海里
(3)假设B军舰在点N处拦截到敌舰.在BM上取一点H,使得HB=HN,设MN=x,
 
∵∠HBN=∠HNB=15°,
∴∠MHN=∠HBN+∠HNB=30°,
∴HN=HB=2x,MH=  x,
∵BM=15,
∴15=  x+2x,
x=30﹣15  ,
∴AN=30  ﹣30,
BN=  =15(  ﹣  ),设B军舰速度为a海里/小时,
由题意  ≤  ,
∴a≥20.
∴B军舰速度至少为20海里/小时.  



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