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2018届九年级数学上期末考试题(阜宁县带答案)

(编辑:佚名 日期:2018-1-13)
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九年级期末学情调研数学试题
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.下列统计量中,能够刻画一组数据的离散程度的是
A.方差或标准差     B.平均数或中位数 C.众数或频率     D.频数或众数
2.在比例尺为1:38 000的城市交通地图上,某条道路的长为5 cm,则它的实际长度为                                  
    A.0.19 km       B.1.9 km        C.19 km       D.190 km
3.给出下列各组线段,其中成比例线段是
 
4.在Rt△ABC中,∠C=90°, ,则 的值为
A.           B. B.         C.          D. 
5.已知正三角形的边长为12,则这个正三角形外接圆的半径是
A.            B.             C.           D.
6.如图,点A、C、B在⊙O上,已知∠AOB =∠ACB = .则 的值为
A.135°          B.120°           C.110°          D.100°
 

7.抛物线 上部分点坐标如表所示,下列说法错误的是
x … -3 -2 -1 0 1 …
y … -6 0 4 6 6 …
A.抛物线与y轴的交点为(0,6)      B.抛物线的对称轴是在y轴的右侧;
C.抛物线一定经过点(3,0)             D.在对称轴左侧,y随x增大而减小.
8.如图,以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小圆于点D,若  ,则AB长为
A.4           B.            C.8          D. 

二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9.若 ,则锐角   ▲ 
10.已知 这五个数据,其中 、 是方程 的两个根,则这五个数据的极差是  ▲  .
11.若 分别为 各边的中点,且 的周长为9,则 的周长为  ▲       
12.某种品牌的手机经过十一、十二月份连续两次降价,每部售价由3200元降到了2500元.设平均每月降价的百分率为x,根据题意列出的方程是  ▲  .
13.甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照,其中甲排在中间的概率是  ▲  .
14.若关于x的方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是  ▲  .
15.已知圆锥的底面半径为3cm,其母线长为5cm,则它的侧面积为  ▲   .
16.如图∠DAB=∠CAE,请补充一个条件:  ▲  ,使△ABC∽△ADE.
              
                  第15题                                    第18题
17.在△ABC中,(tanC-1)2 +∣ -2cosB∣=0,则∠A=  ▲  
18.如图,在平面直角坐标系中,已知点A、B的坐标分别为(8,0)、(0,2 ),C是AB的中点,过点C作y轴的垂线,垂足为D,动点P从点D出发,沿DC向点C匀速运动,过点P作x轴的垂线,垂足为E,连接BP、EC.当BP所在直线与EC所在直线垂直时,点P的坐标为  ▲ 
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(8分)(1)计算:      (2) 解方程:
20.(8分)某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次,记录如下:
甲 95 82 88 81 93 79 84 78
乙 83 92 80 95 90 80 85 75
(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数;
(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪名工人参加合适?请说明理由.

21.(8分)甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A、B 2个书店购书.
(1)求甲、乙2名学生在不同书店购书的概率;
(2)求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率.
 
22. (8分)如图,在矩形 中, , ,点 在 边上,且 ,  交 于点 .
(1)求证: .
(2)求CF的长. 

23.(10分)如图,ABCD是围墙,AB∥CD,∠ABC=120°,一根6m长的绳子,一端拴在围墙一角的柱子上(B处),另一端拴着一只羊(E处).
(1)请在图中画出羊活动的区域.
(2)求出羊活动区域的面积.(保留π)

24.(10分)如图,在△ABD和△ACE中,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,连接BC、DE相交于点F,BC与AD相交于点G.
(1)试判断线段BC、DE的数量关系,并说明理由;
(2)若BC平分∠ABD,求证线段FD是线段FG 和 FB的比例中项.
 


25.(10分)大海中某小岛周围10 范围内有暗礁,一海轮在该岛的南偏西 方向的某处,由西向东行驶了 后到达该岛的南偏西 方向的另一处,如果该海轮继续向东行驶,会有触礁的危险吗?(3 ≈1.732).
 
26.(10分)如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点,过点D作⊙O的切线交AC边于点F.
(1)求证:DF⊥AC;
(2)若∠ABC=30°,求tan∠BCO的值.
 

27.(12分)在Rt△ABC中,∠C=90°,P是BC边上不同于B、C的一动点,过P作PQ⊥AB,垂足为Q,连接AP.
(1)试说明不论点P在BC边上何处时,都有△PBQ与△ABC相似;
(2)若Rt△AQP≌Rt△ACP≌Rt△BQP,求 的值;
(3)已知AC=3,BC=4,当BP为何值时,△AQP面积最大,并求出最大值.
                                                 


28.(12分) 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C, D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(2,6),且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2.
(1)求这条抛物线对应的函数关系式;
(2)连结BD,试判断BD与AD的位置关系,并说明理由;
(3)连结BC交直线AD于点M,在直线AD上,是否存在这样的点N(不与点M重合),使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
 
九年级数学参考答案
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.)
1—5ABDC      6—8DBDC
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.)
  9.         10.4         11.18       12.         13.
 14.       15.       16.答案不唯一      17.      18. 或
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.)
19.(8分)(1)原式=  3分
         =  4分
(2) 解: , ,  2分
∴ ;  4分
20. (8分)解:(1)  = (82+81+79+78+95+88+93+84)=85, 1分
 = (92+95+80+75+83+80+90+85)=85. 2分
     这两组数据的平均数都是85.
这两组数据的中位数分别为83,84. 4分
(2) 派甲参赛比较合适.理由如下:由(1)知 = ,
  5分
  6分
∵ = , ,
∴甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适. 8分

21.(8分)解:画树状图正确: 2分
(1)P(甲、乙2名学生在不同书店购书)=   5分
(2)P(甲、乙、丙3名学生在同一书店购书)=  8分
22.(8分)①如图, , .
              1分
在矩形 中, ,
    . . 2分
     . .  4分
②在 中, .
   . 5分
 又 .
  由①得 ,
      7分     8分
23.(10分)

 

 


解:(1)如图,扇形BFG和扇形CGH为羊活动的区域. 3分
(2) m2 6分
 m2 9分
∴羊活动区域的面积为: m2 10分
24. (10分)(1) 的数量关系是 . 1分
  理由如下: . 3分
又 ,
 (SAS).
 . 5分
(2) , .
 .
又 ,
 . 8分
 
即线段 是线段 和 的比例中项. 10分
25. (10分)解: 海轮与该岛的最短距离 
         ∴不会有触礁的危险 10分
26.(10分) 证明:连接OD
∵DE为⊙O的切线,  ∴OD⊥DE 2分
∵O为AB中点, D为BC的中点
∴OD‖AC    3分
∴DE⊥AC    4分
(2)过O作OF⊥BD,则BF=FD   5分
在Rt△BFO中,∠ABC=30°
∴OF= , BF=     7分
∵BD=DC, BF=FD,∴FC=3BF=      8分
在Rt△OFC中, tan∠BCO= .  10分
27.(12分)(1)不论点P在BC边上何处时,都有
∠PQB=∠C=90°,∠B=∠B
∴△PBQ∽△ABC; 4分
(2)∵Rt△AQP≌Rt△ACP∴AQ=AC
又Rt△AQP≌Rt△BQP  ∴AQ=QB   ∴AQ=QB=AC
∴∠B=    ∴  8分
(3)设BP=x(0<x<4),由勾股定理,得 AB=5
∵由(1)知,△PBQ∽△ABC,
∴ ,即     ∴ 
S△APQ= = =
∴当 时,△APQ的面积最大,最大值是 ; 12分

28.(12分) 解:(1)根据△ABE与△ABC的面积之比为3∶2及E(2,6),
     可得C(0,4)
    ∴D(0,2).
     由D(0,2)、E(2,6)
     可得直线AD所对应的函数关系式为y=2x+2.
     当y=0时,2x+2=0,解得x=-1.
     ∴A(-1,0).
     由A(-1,0)、C(0,4)、E(2,6)
     求得抛物线对应的函数关系式为y=-x2+3x+4. 5分
(2)BD⊥AD.……………6分
     求得B(4,0),
     通过相似或勾股定理逆定理证得∠BDA=90°,
     即BD⊥AD. 9分
(3)由OB=OC=4及∠BOC=90°
     得∠ABC=45°.
由BD⊥AD及BD=DE=25
得∠AEB=45°.
∴△AEB∽△ABM,即点E符合条件,∴N(2, 6). 12分



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