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2017-2018学年八年级数学上期末复习试卷(衡水市故城县有答案和解释)

(编辑:佚名 日期:2018-1-13)
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2017-2018学年河北省衡水市故城县八年级(上)期末复习测试试卷
一、选择题(共10题;共30分)
1.已知△ABC中, ,则它的三条边之比为( )            
A.                               B.                               C.                               D. 
2.在根式①  ②  ③  ④ 中最简二次根式是(  )           
A. ①②                                     B. ③④                                     C. ①③                                     D. ①④
3.下列各数中,最大的数是(  )
A. -                                         B. 0                                        C. |﹣4|                                          D. π
4.下列二次根式中,能与  合并的是(   )           
A.                                         B.                                         C.                                         D. 
5.若直角三角形的三边长分别为2、4、x,则x的可能值有(       )           
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
6.下列二次根式中,与  能合并的是(   )           
A.                                       B.                                       C.                                       D. 
7.计算  ﹣   ﹣  的结果是(   )           
A. 1                                 B. ﹣1                                 C. ﹣  ﹣                                   D.  ﹣ 
8.下列各组数是勾股数的是(  )
A. 2,3,4                      B. 0.3,0.4,0.5                      C. 7,24,25                      D.  ,  , 
9.如图,△ABC中,AB=AC,BD=CE,BE=CF,若∠A=50°,则∠DEF的度数是(  )
 
A. 75°                                       B. 70°                                       C. 65°                                       D. 60°
10.已知点(0 ,0),(0,-2),(-3 ,0),(0 ,4),(-3 ,1),其中在x轴上的点的个数是(    )           
A. 0                                            B. 1                                            C. 2                                            D. 3
二、填空题(共8题;共24分)
11.等腰三角形的一个角为50°,那么它的一个底角为________ .   
12.一直角三角形斜边上的中线等于5,一直角边长是6,则另一直角边长是________.   
13.最简根式 和 是同类二次根式,则a=________    
14.如图,△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°  , BD平分∠ABC  , 若AD=8,则CD=________.
 
15.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球,其中黄球1个,红球1个,白球2个,“从中任意摸出2个球,它们的颜色相同”这一事件是________事件.(填“随机”或者“确定”)   
16.若两个最简二次根式 与 可以合并,则a=________    
17.如图,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2014次碰到矩形的边时,点P的坐标为 ________.
 
18.如图所示,数轴上有A、B、C三个点,且点B是线段AC的中点,点A表示﹣3,点B表示的是﹣  ,则点C表示的数是________.  
三、解答题(共6题;共36分)
19.已知:y=  ﹣  ﹣2015,求:x+y的平方根.   
20.化简: ﹣ .    
21.求x值:(x﹣1)2=25.   
22.观察图这个图案,请你画出它的“基本图案”,说说这个图案是怎样由基本图案形成的.  
23.我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务,由于情况发生了变化,急行军速度必需是原计划的1.5倍,才能按要求提前2小时到达,求急行军的速度.   
24.如图,ED为△ABC的AC边的垂直平分线,且AB=5,△BCE的周长为8,则BC的长是多少?  
四、综合题(共 10分)
25.如图,AB⊥MN于A,CD⊥MN于D.点P是MN上一个动点.
 
(1)如图①.BP平分∠ABC,CP平分∠BCD交BP于点P.若AB=4,CD=6.试求AD的长;   
(2)如图②,∠BPC=∠BPA,BC⊥BP,若AB=4,求CD的长.   
 

2017-2018学年河北省衡水市故城县八年级(上)期末复习测试试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1.【答案】B 
【考点】含30度角的直角三角形,勾股定理  
【解析】
【分析】根据给出的条件和三角形的内角和定理计算出三角形的角,再计算出它们的边的比.
【解答】∵ ,∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°,
∴c=2a, ,
∴三条边的比是
故选:B.
【点评】本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理,通过知道角的度数计算特殊三角形边的比.
2.【答案】C 
【考点】最简二次根式  
【解析】【分析】① 是最简二次根式;
② ,被开方数含分母,不是最简二次根式;
③ 是最简二次根式;
④ = ,被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式.
①③是最简二次根式,故选C.
3.【答案】C 
【考点】实数大小比较  
【解析】【解答】解:∵﹣ <0,|﹣4|=4>π,
∴各数中,最大的数是:|﹣4|.
故选;C.
【分析】利用任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,进而比较即可.
4.【答案】C 
【考点】同类二次根式  
【解析】【解答】解:A原式=2  ,故不能合并,  B原式=3  ,故不能合并,
C原式=2  ,故能合并,
D原式=  ,故不能合并,
故选C
【分析】将各式化为最简二次根式后即可判断.
5.【答案】B 
【考点】勾股定理  
【解析】【分析】x可为斜边也可为直角边,因此解本题时要对x的取值进行讨论.
【解答】当x为斜边时,x2=22+42=20,所以x=2 ;
当4为斜边时,x2=16-4=12,x=2 .
故选B.

【点评】本题考查了勾股定理的应用,注意要分两种情况讨论.
6.【答案】B 
【考点】同类二次根式  
【解析】【解答】解;A、  =2  ,不能与  合并,故A错误;  B、  =3  ,与  能合并,故B正确;
C、  =4  ,不能与  合并,故C错误;
D、  =  ,不能与  合并,故D错误.
故选:B.
【分析】先化简各二次根式,然后再观察被开方数是否相同即可.
7.【答案】C 
【考点】二次根式的加减法  
【解析】【解答】解:原式=3  ﹣  ﹣4  =   ,  故选:C.
【分析】首先把二次根式化简,然后再合并同类二次根式即可.
8.【答案】C 
【考点】勾股数  
【解析】【解答】解A、∵22+32≠42  , ∴不是勾股数,故此选项错误;
B、∵0.32+0.42=0.52  , 但不是正整数,∴不是勾股数,故此选项错误;
C、∵72+242=252  , ∴是勾股数,故此选项正确;
D、∵( )2+( )2≠( )2  , ∴不是勾股数,故此选项错误;
故选:C.
【分析】根据勾股数:满足a2+b2=c2 的三个正整数,称为勾股数进行分析即可.
9.【答案】C 
【考点】全等三角形的判定与性质  
【解析】【解答】解:∵AB=AC, 
∴∠B=∠C,
在△DBE和△ECF中,
 ,
∴△DBE≌△ECF(SAS),
∴∠EFC=∠DEB,
∵∠A=50°,
∴∠C=(180°﹣50°)÷2=65°,
∴∠CFE+∠FEC=180°﹣65°=115°,
∴∠DEB+∠FEC=115°,
∴∠DEF=180°﹣115°=65°,
故选:C.
【分析】首先证明△DBE≌△ECF,进而得到∠EFC=∠DEB,再根据三角形内角和计算出∠CFE+∠FEC的度数,进而得到∠DEB+∠FEC的度数,然后可算出∠DEF的度数.
10.【答案】C 
【考点】点的坐标  
【解析】【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0找出x轴上的点即可得解。
【解答】∵x轴上的点的纵坐标为0,
∴x轴上的点有(0 ,0),(-3 ,0)共2个。
故选C.
【点评】明确x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键。
二、填空
11.【答案】50°或65° 
【考点】等腰三角形的性质  
【解析】【解答】解:(1)当这个内角是50°的角是顶角时,则它的另外两个角的度数是65°,65°;
(2)当这个内角是50°的角是底角时,则它的另外两个角的度数是80°,50°;
所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°.
故答案是:50°或65°.
【分析】已知给出了一个内角是50°,没有明确是顶角还是底角,所以要进行分类讨论,分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立.
12.【答案】8 
【考点】直角三角形斜边上的中线,勾股定理  
【解析】【解答】解:∵直角三角形斜边上的中线等于5,  ∴斜边长为10.
∵一直角边长是6,
∴另一直角边长=  =8.
故答案为:8.
【分析】先求出直角三角形的斜边长,由勾股定理即可得出结论.
13.【答案】2 
【考点】二次根式的乘除法  
【解析】【解答】解:∵最简根式 和 是同类二次根式,
∴a+3=5a﹣5.
解得:a=2.
故答案为:2.
【分析】根据同类二次根式的定义可知:a+3=5a﹣5,然后解得a的值即可.
14.【答案】4 
【考点】角平分线的定义,等腰三角形的判定,含30度角的直角三角形  
【解析】【解答】因为△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,所以∠BAC=30°;因为BD平分∠ABC  , 所以∠ABD=∠DBC=30°,所以AD=BD,因为AD=8,所以CD=4.
【分析】根据角平分线的定义得∠ABD=∠DBC=30°,由含30°角的直角三角形可得CD是BD的一半即可得CD的长度,
15.【答案】随机 
【考点】随机事件  
【解析】【解答】解:在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球,其中黄球1个,红球1个,白球2个,“从中任意摸出2个球,它们的颜色相同”这一事件是随机事件,  故答案为:随机.
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.
16.【答案】
【考点】二次根式的乘除法  
【解析】【解答】解:由题意得,2a=4﹣4a,
解得a= .
故答案为 .
【分析】由于两个最简二次根式可以合并,因此它们是同类二次根式,即被开方数相同.由此可列出一个关于a的方程,解方程即可求出a的值.
17.【答案】(5,0) 
【考点】点的坐标  
【解析】【解答】解:如图,经过6次反弹后动点回到出发点(0,3),
∵2014÷6=335…4,
∴当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹,
点P的坐标为(5,0).
故答案为:(5,0).
 
【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形,可知每6次反弹为一个循环组依次循环,用2014除以6,根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可.
18.【答案】﹣2  +3 
【考点】实数与数轴  
【解析】【解答】解:设C点坐标为x,由题意,得    =﹣  ,
解得x=﹣2  +3,
故答案为:﹣2  +3.
【分析】根据线段中点的性质,可得答案.
三、解答题
19.【答案】解:∵y=  ﹣  ﹣2015,  ∴x=2016,y=﹣2015,
∴x+y=1,
∴x+y的平方根是±1 
【考点】平方根,二次根式有意义的条件  
【解析】【分析】根据二次根是有意义的条件得x=2016,再求得y即可.
20.【答案】解: ﹣
=
=
=1. 
【考点】分式的加减法  
【解析】【分析】根据同分母分式的减法法则计算,再根据完全平方公式展开,合并同类项后约分计算即可求解.
21.【答案】解:开方,得:
x﹣1=5或x﹣1=﹣5,
解得:x=6,或x=﹣4. 
【考点】平方根  
【解析】【分析】根据开方运算,可得方程的解.
22.【答案】解:基本图案可以是:  经过平移可以得到原图案 
【考点】利用平移设计图案  
【解析】【分析】首先将图形分解,分析原图形由8边形与正方形组成,故其“基本图案”由8边形与正方形组成.
23.【答案】解:设我军原计划的速度是x千米/时,由题意得:  ﹣  =2,  解得:x=5,
经检验,x=5是原方程的解,
急行军的速度是:1.5×5=7.5(千米/时).
答:急行军的速度是7.5千米/时 
【考点】分式方程的应用  
【解析】【分析】设我军原计划的速度x千米/时,则急行军的速度为1.5x千米每小时,由骑自行车比步行提前2小时到达,可由时间关系得到关于x的方程,解方程可得原计划的速度,进而可求出急行军的速度.
24.【答案】解:∵ED为AC上的垂直平分线,  ∴AE=EC,
∵AB=AE+EB=5,△BCE的周长=AE+BE+BC=AB+BC=8,
∴BC=8﹣5=3. 
【考点】线段垂直平分线的性质  
【解析】【分析】根据ED为AC上的垂直平分线,得出AE=CE,再根据AB=5,△BCE的周长为AB+BC=8,即可求得BC.
四、综合题
25.【答案】(1)解:
过点P作PE⊥BC于E,过点B作BF⊥CD于F,
∵AB⊥MN于A,CD⊥MN于D,BP平分∠ABC,
∴AP=PE,
在Rt△ABP和Rt△EBP中,
 
∴Rt△ABP≌Rt△EBP,
∴AB=BE=4,
同理可得CE=CD=6,
∴BC=BE+CE=10,
易证四边形ABFD是矩形,
∴BF=AD,CF=6﹣4=2,
∴AD=
 
(2)解:
延长CB和PA,记交点为点Q.
∵∠BPC=∠BPA,BC⊥BP,
∴QB=BC(等腰三角形“三合一”的性质).
∵BA⊥MN,CD⊥MN,
∴AB∥CD,
∴△QAB∽△QDC,
 
∴CD=2AB=2×4=8.
 
【考点】勾股定理  
【解析】【分析】(1)过点P作PE⊥BC于E,过点B作BF⊥CD于F,利用角平分线性质定理可得AP=PE,再由全等三角形的判定方法可知Rt△ABP≌Rt△EBP,同理可证Rt△CEP≌Rt△CDP,进而可得AB=BE,CE=CD,即BC=10,易证四边形ABFD是矩形,所以BF=AD,利用勾股定理求出BF的长即可;
(2)如图2,延长CB和PA,记交点为点Q.根据等腰△QPC“三合一”的性质证得QB=BC;由相似三角形(△QAB∽△QDC)的对应边成比例得到,则CD=2AB,问题得解;



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