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2017-2018年八年级数学上期末复习试卷(南皮县附答案和解释)

(编辑:佚名 日期:2018-1-13)
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2017-2018学年河北省南皮县八年级(上)期末复习测试试卷
一、选择题(共10题;共30分)
1.如图,下列图案是我国几家银行的标志,其中轴对称图形有(   ) 
 
A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个
2.如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,若AB=5,BD=3,则△ADE的周长为(  )
 
A. 2                                           B. 6                                           C. 9                                           D. 15
3.下列句子中,不是命题的是(         )           
A. 三角形的内角和等于180度                                  B. 对顶角相等
C. 过一点作已知直线的垂线                                     D. 两点确定一条直线
4.如图,已知点B、E、C、F在同一直线上,且BE=CF,∠ABC=∠DEF,那么添加一个条件后.仍无法判定△ABC≌△DEF的是(   )  
A. AC=DF                               B. AB=DE                               C. AC∥DF                               D. ∠A=∠D
5.下列说法中,正确的是  (     )。           
A. 在成中心对称的图形中,连结对称点的线段不一定都经过对称中心
B. 在成中心对称的图形中,连结对称点的线段都被对称中心平分
C. 若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称
D. 以上说法都正确
6.如图,已知棋子“车”的坐标为(﹣2,﹣1),棋子“马”的坐标为(1,﹣1),则棋子“炮”的坐标为(  )
 
A. (3,2)                       B. (﹣3,2)                       C. (3,﹣2)                       D. (﹣3,﹣2)
7.若分式  的值为零,则x的值是(   )           
A. 1                                          B. ﹣1                                          C. ±1                                          D. 0
8.有四个三角形,分别满足下列条件:(1)一个角等于另外两个内角之和;(2)三个内角之比为3:4:5;(3)三边之比为5:12:13;(4)三边长分别为5,24,25.其中直角三角形有(  )           
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
9.如果 有意义,那么字母x的取值范围是(  )           
A. x>1                                      B. x≥1                                      C. x≤1                                      D. x<1
10.化分式方程 − − =0为整式方程时,方程两边必须同乘(  )           
A. (4x2-4)(x2-1)(1-x)                                 B. 4(x2-1)(1-x)
C. 4(x2-1)(x-1)                                               D. 4(x+1)(x-1)
二、填空题(共8题;共24分)
11.计算: =________    
12.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD⊥BD于点D,DE∥AC交AB于点E,若AB=8,则DE= ________
 
13.请举反例说明“对于任意实数x,x2+5x+4的值总是正数”是假命题,你举的反例是x= ________(写出一个x的值即可).   
14.等边三角形的边长为4,则它的面积是________.   
15.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,按如下步骤作图:
①分别以点B、C为圆心,大于 AB的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;
②作直线MN交AC于点D,
③连接BD,
若AC=8,则BD的长为________
 
16.已知x=  ﹣1,则4x2+8x﹣7的值为________.   
17.如图所示,∠C=∠D=90°,可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等,则应添加一个条件是________. 
 
18.若第二象限内的点P(x,y)满足|x|=3,y2=25,则点P的坐标是________ .   
三、解答题(共6题;共36分)
19.已知:如图,点A,D,C在同一直线上,AB∥EC,AC=CE,∠B+∠ADE=180°.求证:BC=DE.  
20.如图,AC与BD互相平分且相交于点O,点E、F分别在AB、CD上,且AE=CF,试利用“中心对称”的有关知识,说明点E、O、F在同一直线上且OE=OF.
    
21.如图,已知AB⊥BC,垂足为点B,AB⊥AD,垂足为点A,点E是CD的中点,说明:AE=BE.  
22.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,BD是∠ABC的平分线,求∠BDC的度数.
 
23.求下列各式中的x
(1) (x-1)2=18;
(2)(x﹣7)3=27.   
24.求证:在一个三角形中,如果两个角不等,那么它们所对的边也不等.   
四、综合题(共10分)
25.有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸,假设其长AD=80cm,高AB=60cm,水深AE=40cm,在水面上紧贴内壁G处有一块面包屑,G在水面线EF上,且EG=60cm,一只蚂蚁想从鱼缸外的A点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G处面包屑.  
(1)该蚂蚁应该沿怎样的路线爬行才能使路程最短呢?请你画出它爬行的路线,并用箭头标注;   
(2)求蚂蚁爬行的最短路线长.   
 

2017-2018学年河北省南皮县八年级(上)期末复习测试试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1.【答案】B 
【考点】轴对称图形  
【解析】【解答】解:(1)是轴对称图形;(2)不是轴对称图形;(3)是轴对称图形;(4)是轴对称图形;所以,是轴对称图形的共3个.故选:B. 
【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可得解.
2.【答案】B 
【考点】等边三角形的判定与性质  
【解析】【解答】∵△ABC为等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,∵DE∥BC,∴∠ADE=∠AED=∠B=∠C=60°,∴△ADE为等边三角形,∵AB=5,BD=3,
∴AD=AB﹣BD=2,∴△ADE的周长为6,故选B.
【分析】由条件可证明△ADE为等边三角形,且可求得AD=2,可求得其周长.
3.【答案】C 
【考点】命题与定理  
【解析】
【分析】根据命题的定义即表示对一件事情进行判断的语句叫命题,分别对每一项是否是命题进行判断即可.
【解答】A、三角形的内角和等于180度是命题;
B、对顶角相等是命题;
C、过一点作已知直线的垂线,没有对一件事情进行判断,不是命题;
D、两点确定一条直线是命题;
故选C.
【点评】此题考查了命题与定理,用到的知识点是命题的定义,表示对一件事情进行判断的语句叫命题,关键是能根据命题的定义对每一项进行判断.
4.【答案】A 
【考点】全等三角形的判定  
【解析】【解答】解:  ∵BE=CF,
∴BE+EC=EC+CF,即BC=EF,且∠ABC=∠DEF,
∴当AC=DF时,满足SSA,无法判定△ABC≌△DEF,故A不能;
当AB=DE时,满足SAS,可以判定△ABC≌△DEF,故B可以;
当AC∥DF时,可得∠ACB=∠F,满足ASA,可以判定△ABC≌△DEF,故C可以;
当∠A=∠D时,满足AAS,可以判定△ABC≌△DEF,故D可以;
故选A.
【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可.
5.【答案】B 
【考点】中心对称及中心对称图形  
【解析】【分析】根据中心对称图形的性质依次分析各项即可判断。
【解答】(A)在成中心对称的图形中,连结对称点的线段一定都经过对称中心,故错误;
(B)在成中心对称的图形中,连结对称点的线段都被对称中心平分,正确;
(C)若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,且被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称,故错误;
故选B.
【点评】解答本题的根据是熟练掌握中心对称图形的性质:在成中心对称的图形中,连结对称点的线段都被对称中心平分。
6.【答案】C 
【考点】坐标确定位置  
【解析】【解答】解:如图,
棋子“炮”的坐标为(3,﹣2).
故选C.
 
【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系,然后写出棋子“炮”的坐标.
7.【答案】A 
【考点】分式的值为零的条件  
【解析】【解答】解:根据题意得,x﹣1=0且x+1≠0,  解得x=1且x≠﹣1,
所以x=1.
故选A.
【分析】根据分式的值为0,分子等于0,分母不等于0列式计算即可得解.
8.【答案】B 
【考点】勾股定理的逆定理  
【解析】解答:①∵一个角等于另外两个内角之和,∴这个角=  ×180°=90°,是直角三角形;
②三个内角之比为3:4:5,
∴最大的角=  ×180°=  ×180°<90°,是锐角三角形;
③设三边分别为5k,12k,13k,
则(5k)2+(12k)2=25k2+144k2=169k2=(13k)2,是直角三角形;
④∵52+242=25+576=601≠252,
∴三边长分别为5,24,25的三角形不是直角三角形.
综上所述,是直角三角形的有①③共2个.
故选B
分析:①②根据三角形的内角和等于180°,求出三角形中最大的角的度数,然后即可判断;
④根据勾股定理逆定理列式进行计算即可得解.
本题考查了直角三角形的性质以及勾股定理逆定理的应用,灵活求解,只要与90°进行比较即可,技巧性较强
9.【答案】B 
【考点】二次根式有意义的条件  
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-1≥0,再解不等式即可.
【解答】由题意得:x-1≥0,
解得x≥1,
故选:B.

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.
10.【答案】D 
【考点】解分式方程  
【解析】【分析】本题考查解分式方程的能力,因为4x2-4=4(x2-1)=4(x+1)(x-1),所以可得方程最简公分母为4(x+1)(x-1),方程两边同乘4(x+1)(x-1)即可将分式方程转化为整式方程.
【解答】三个分母依次可分解为:4x2-4=4(x2-1)=4(x+1)(x-1),x2-1=(x+1)(x-1),1-x=-(x-1),
所以方程最简公分母为4(x+1)(x-1).
故选D

【点评】解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.因此确定正确的最简公分母很关键.
二、填空
11.【答案】6 
【考点】二次根式的混合运算  
【解析】【解答】解:原式=( +2 )×
=3 ×
=6.
故答案为6.
【分析】先把 化简,然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可.
12.【答案】4 
【考点】等腰三角形的判定  
【解析】【解答】解:∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠CAD=∠BAD,
∵DE∥AC,
∴∠CAD=∠ADE,
∴∠ADE=∠BAD,
∴AE=DE,
∵BD⊥AD,
∴∠ADE+∠BDE=∠BAD+∠ABD=90°,
∴∠ABD=∠BDE,
∴DE=BE,
∴DE= AB,
∵AB=8,
∴DE= ×8=4.
故答案为:4.
【分析】根据角平分线的定义可得∠CAD=∠BAD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠CAD=∠ADE,然后求出∠ADE=∠BAD,根据等角对等边可得AE=DE,然后根据等角的余角相等求出∠ABD=∠BDE,根据等角对等边可得DE=BE,从而得到DE= AB.
13.【答案】-4 
【考点】命题与定理  
【解析】【解答】解:当x=﹣4时,x2+5x+4=16﹣20+4=0,所以x=﹣4可作为说明“对于任意实数x,x2+5x+4的值总是正数”是假命题的一个反例.
故答案为﹣4.
【分析】取一个x的值使x2+5x+4的值不是正数即可.
14.【答案】4 
【考点】等边三角形的性质  
【解析】【解答】解:如图,  
∵等边三角形三线合一,
∴D为BC的中点,BD=DC=2,
在Rt△ABD中,AB=4,BD=2,
∴AD=  =2  ,
∴等边△ABC的面积为  BC•AD=  ×4×2  =4  .
故答案为:4  .
【分析】根据等边三角形三线合一的性质可以求得高线AD的长度,根据BC和AD即可求得三角形的面积.
15.【答案】4 
【考点】作图—基本作图  
【解析】【解答】解:由题意可得:MN是线段BC的垂直平分线,
则AB∥MN,
∵MN垂直平分线BC,
∴D是AC的中点,
∴BD是直角三角形ABC斜边上的中线,
故BD= AC=4.
故答案为:4.
【分析】直接利用线段垂直平分线的性质以及其作法得出MN是线段BC的垂直平分线,进而得出D为AC中点,即可得出答案. 
16.【答案】﹣3 
【考点】二次根式的化简求值  
【解析】【解答】解:∵x=  ﹣1,  ∴x+1=  ,
∴(x+1)2=2,
∴x2+2x=1,
∴4x2+8x﹣7=4(x2+2x)﹣7=4×1﹣7=﹣3.
故答案为﹣3.
【分析】先变形已知条件得到x2+2x=1,再变形4x2+8x﹣7得到4(x2+2x)﹣7,然后利用整体代入的方法计算.
17.【答案】AC=AD 
【考点】直角三角形全等的判定  
【解析】【解答】解:条件是AC=AD,∵∠C=∠D=90°,
在Rt△ABC和Rt△ABD中
 
∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL),
故答案为:AC=AD.
【分析】此题是一道开放型的题目,答案不唯一,还可以是BC=BD.
18.【答案】(﹣3,5) 
【考点】点的坐标  
【解析】【解答】解:∵|x|=3,y2=25,
∴x=±3,y=±5,
∵第二象限内的点P(x,y),
∴x<0,y>0,
∴x=﹣3,y=5,
∴点P的坐标为(﹣3,5),
故答案为:(﹣3,5).
【分析】根据绝对值的意义和平方根得到x=±5,y=±2,再根据第二象限的点的坐标特点得到x<0,y>0,于是x=﹣5,y=2,然后可直接写出P点坐标.
三、解答题
19.【答案】证明:∵AB∥EC,  ∴∠A=∠DCE,
∵∠B+∠ADE=180°,
又∵∠ADE+∠EDC=180°,
∴∠B=∠EDC,
在△ABC和△CDE中,
 ,
∴△ABC≌△CDE(AAS),
∴BC=DE. 
【考点】全等三角形的判定与性质  
【解析】【分析】由AB与EC平行,得到一对内错角相等,利用同角的补角相等得到一对角相等,利用AAS得到三角形ABC与三角形CDE全等,利用全等三角形对应边相等即可得证.
20.【答案】证明:如图,连接AD、BC,
∵AC与BD互相平分且相交于点O,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴点O是平行四边形ABCD的对称中心,
∵AE=CF,
∴点E、F是对称点,
∴点E、O、F在同一直线上且OE=OF.
  
【考点】中心对称及中心对称图形  
【解析】【分析】连接AD、BC,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形求出四边形ABCD是平行四边形,再根据平行四边形的中心对称性判断出E、F是对称点,然后根据轴对称性解答.
21.【答案】证明:延长DA,BE交于点F,  
∵AB⊥BC,AB⊥AD,
∴DF∥BC,
∴∠F=∠EBC,
∵点E是CD的中点,
∴DE=CE,
在△DEF与△BCE中,  ,
∴△DEF≌△BCE,
∴BE=EF,
∵BA⊥DF,
∴∠BAF=90°,
∴AE=BE=  BF. 
【考点】全等三角形的判定与性质  
【解析】【分析】延长DA,BE交于点F,根据已知条件得到DF∥BC,根据平行线的性质得到∠F=∠EBC,推出△DEF≌△BCE,根据全等三角形的性质得到BE=EF,根据直角三角形的性质即可得到结论.
22.【答案】解:∵AB=AC,∠A=40°,
∴∠ABC=∠C= =70°,
∵BD是∠ABC的平分线,
∴∠DBC= ∠ABC=35°,
∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=75°. 
【考点】等腰三角形的性质  
【解析】【分析】首先由AB=AC,利用等边对等角和∠A的度数求出∠ABC和∠C的度数,然后由BD是∠ABC的平分线,利用角平分线的定义求出∠DBC的度数,再根据三角形的内角和定理即可求出∠BDC的度数.
23.【答案】解:(1) (x-1)2=18
(x﹣1)2=16
x﹣1=4或x﹣1=﹣4,
解得:x=5或﹣3;
(2)(x﹣7)3=27
x﹣7=3
x=10. 
【考点】平方根,立方根  
【解析】【分析】(1)根据平方根,即可解答;
             (2)根据立方根,即可解答.
24.【答案】证明:假设它们所对的边相等,则根据等腰三角形的性质定理,“等边对等角”知它们所对的角也相等,这就与题设两个角不等相矛盾,因此假设不成立,故原结论成立. 
【考点】反证法  
【解析】【分析】先假设它们的对边相等,然后根据等腰三角形的性质得出假设不成立,从而证得原结论成立.
四、综合题
25.【答案】(1)解:如图所示作点A关于BC的对称点A′,连接A′G交BC与点Q,蚂蚁沿着A→Q→G的路线爬行时,路程最短.  
(2)解:∵在直角△A′EG中,A′E=80cm,EG=60cm,  ∴AQ+QG=A′Q+QG=A′G=  =100cm.
∴最短路线长为100cm. 
【考点】平面展开-最短路径问题  
【解析】【分析】(1)做出A关于BC的对称点A′,连接A′G,与BC交于点Q,此时AQ+QG最短;(2)A′G为直角△A′EG的斜边,根据勾股定理求解即可.
 



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