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2018八年级数学下册第一章重点知识总结

(编辑:佚名 日期:2018-7-12)

2018八年级数学下册第一章重点知识总结
   
第一章 三角形的证明

※知识点1 全等三角形的判定及性质

判定定理简称

判定定理的内容

性质

SSS

三角形分别相等的两个三角形全等

全等三角形对应边相等、对应角相等

SAS

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

ASA

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

AAS

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

※知识点2 等腰三角形的性质定理及推论


内容

几何语言

条件与结论

等腰三角形的性质定理

等腰三角形的两底角相等。简述为:等边对等角

在△ABC中,若AB=AC,则∠B=∠C

条件:边相等,即AB=AC

结论:角相等,即∠B=∠C

推论

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相垂直,简述为:三线合一

在△ABC,AB=AC,AD⊥BC,则AD是BC边上的中线,且AD平分∠BAC

条件:等腰三角形中一直顶点的平分线,底边上的中线、底边上的高线之一

结论:该线也是其他两线

※等腰三角形中的相等线段:

1等腰三角形两底角的平分线相等

2等腰三角形两腰上的高相等

3两腰上的中线相等

4底边的中点到两腰的距离相等

※知识点3 等边三角形的性质定理


内容

性质定理

等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60度

解读

【要点提示】1)等边三角形是特殊的等腰三角形。它具有等腰三角形的一切性质2)等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线“三线合一”

【易错点】所有的等边三角形都是等腰三角形,但不是所有的等腰三角形都是等边三角形

※知识点4 等腰三角形的判定定理


内容

几何语言

条件与结论

等腰三角形的判定定理

有两个角相等的三角形是等腰三角形,简述为:等校对等边

在△ABC中,若∠B=∠C则AC=BC

条件:角相等,即∠B=∠C

结论:边相等,即AB=AC

 

 

解读

【注意】对“等角对等边”的理解仍然要注意,他的前提是“在同一个三角形中”

拓展

判定一个三角形是等腰三角形有两种方法

(1)利用等腰三角形;(2)利用等腰三角形的判定定理,即“等角对等边”

※知识点5 反证法


概念

证明的一般步骤

反证法

在证明时,先假设命题的结论不成立,然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果,从而证明命题的结论一定成立,这种证明方法称为反证法

(1)假设命题的结论不成立

(2)从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果

(3)由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定原命题正确

解读

【要点提示】(1)当一个命题涉及“一定”“至少”“至多”“无限”“唯一”等情况时,由于结论的反面简单明确,常常用反证法来证明

(2)“推理”必须顺着假设的思路进行,即把假设当作已知条件,“得出矛盾”是指推出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果



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